М. И. БЛЕХМАН Краткий обзор истории развития и современного состояния проблемы Явление синхронизации состоит в том, что несколько искус­ственно созданных или природных объектов, совершающих при отсутствии взаимодействия колебательные или вращательные движения с различными частотами (угловыми скоростями), при наличии подчас весьма слабых взаимодействий начинают дви­гаться с одинаковыми, кратными или соизмеримыми частотами (угловыми скоростями), причем устанавливаются определенные […]

1. Проблема создания заданного вибрационного поля и зада­чи синтеза системы возбуждения. Обсудим теперь затронутую в § 2 проблему создания вибрационных устройств, приводящую, в частности, к задачам о синхронизации вибровозбудителей с бо­лее широких, но нескольких формальных позиций. Полезное применение механических колебаний — создание вибрационных машин и устройств — делает все более актуальной следующую своеобразную задачу теории […]

Сказанное в § 1 подтверждает, что тенденция к синхрониза­ции является своеобразной закономерностью поведения матери­альных объектов самой различной природы. Несомненно, что такая закономерность представляет собой одно из проявлений тенденции материальных форм к самоорганизации. Эта послед­няя более общая закономерность не раз отмечалась представи­телями различных наук и в особенности — выдающимся ученым и мыслителем В. И. Вернадским, идеи […]

Вибрация оси вращения неуравновешенного ротора с некото­рой частотой <о может привести к тому, что ротор будет стацио­нарно вращаться с той же или в целое число раз меньшей ча­стотой, несмотря на то что при отсутствии вибраций ротор, при­водимый от некоторого двигателя, вращался с другой частотой <оо. Иными словами, происходит захватывание вращения ротора вибрацией его оси. Более […]

§ 1. Постановка задач о синхронизации; основные термины и определения Попытаемся дать достаточно общую математическую форму­лировку задач о синхронизации, с тем чтобы охватить по возмож­ности большее число встречающихся частных случаев. Попутно разъясним используемые далее термины и приведем основные определения. Ограничимся прежде всего изучением синхронизации так на­зываемых динамических систем, основное свойство которых за­ключается в том, что […]

Дифференциальные уравнения задач о синхронизации, как правило, являются существенно нелинейными, и поэтому их ре­шение, вообще говоря, сопряжено со значительными трудностя­ми. Мояшо, однако, указать по крайней мере три класса задач, допускающих естественное введение в уравнения малого* пара­метра и последующее использование соответствующих эффектив­ных методов решения. Вместе с тем эти классы задач как раз и представляют основной практический […]

§ 1. Методы малого параметра Пуанкаре и Ляпунова в задачах о синхронизации слабо связанных объектов Методы Пуанкаре и Ляпунова являются в настоящее время одними из наиболее эффективных средств исследования и по­строения периодических решений нелинейных дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти методы полу­чили значительное развитие благодаря трудам преимущественно отечественных ученых — JI. И. Мандельштама, Н. Д. […]

Как устанавливается путем соответствующего исследования [184], при наличии у порождающей системы семейства периоди­ческих решений, зависящего от некоторого числа произвольных параметров аь…, а*, вообще говоря, нет полного качественного соответствия между периодическими решениями исходной и по­рождающей систем уравнений. А именно, оказывается, что син­хронные решения исходной системы, т. е. системы (2.1) гл. 1, обращающиеся при р = 0 […]

Помимо методов Пуанкаре и Ляпунова для решения задач теории синхронизации слабо связанных динамических объектов используются и другие методы, в том числе основанные на ис­пользовании малого параметра. Из таких методов наиболее широкое применение получили асимптотические методы и свя­занные с ними так называемые принципы усреднения и разде­ления движений. Используются для решения различных задач о синхронизации также метод […]

§ 1. О вибрационных машинах и устройствах Долгое время вибрация рассматривалась преимущественно как вредное побочное явление, сопутствующее работе машин и аппаратов; в этот период основные усилия инженеров и ученых были направлены на поиски путей борьбы с вибрацией [11]). Лишь в последние несколько десятилетий вибрацию стали использо­вать для получения полезных эффектов — появились так назы­ваемые вибрационные […]