СИНХРОНИЗАЦИЯ В ПРИРОДЕ И ТЕХНИКЕ

Автобалансир

Одна из возможных конструктивных форм балансира для ав­томатической компенсации дебаланса вращающихся дисков схе­матически представлена на рис. 33. На гибком вращающемся валу 1 закреплен диск 2, центр тяжести которого С не лежит на оси вала АОуВ. Диск имеет залитую маслом цилиндрическую или тороидальную полость, ось которой совпадает с касательной к оси вала в точке крепления диска […]

Метод точечных отображений

Идея метода точечных отображений в виде так называемого метода секущей поверхности (.отрезка) принадлежит А. Пуанка­ре [239, 325], позднее она была широко использована Д. Вирк — гофом в теории динамических систем. Использование метода точечных отображений при решении задач нелинейной меха­ники связано с именем А. А. Андронова, а дальнейшее развитие и широкое применение — преимущественно с именем […]

Синхронизация в распределённых системах и ее приложения

Во всех предыдущих разделах книги рассматривались преиму­щественно явления синхронизации в системах, которые могут быть идеализированы в виде систем с конечным числом степеней сво­боды. Между тем представляют существенный прикладной инте­рес также и случаи синхронизации в системах, характерные раз­меры которых велики или имеют тот же порядок, что и длины 15 и. и. Блсхман распространяющихся или стоячих волн; […]

Предварительные замечания. О методах Пуанкаре и Ляпунова в теории периодических решений

В настоящей главе сначала кратко излагаются основные идеи методов Пуанкаре и Ляпунова, а затем приводится (без доказа­тельств) ряд теорем о существовании и устойчивости периодиче­ских и синхронных решений некоторых систем дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти теоремы по существу развивают и дополняют в определенных направлениях классический аппарат теории Пуанкаре и Ляпунова периодиче­ских решений систем с малым […]

Ротор с маятниковыми подвесками

Для теории ряда устройств представляет интерес задача о стационарном движении сидящего на вертикальном валу диска, к которому присоединены два физических маятника с осями вращения, перпендикулярными к плоскости диска (рис. 36, а). Осо­бый интерес при этом представляет отыскание условий сущест­вования и устойчивости такого движения системы диск — маят­ники, при котором маятники взаимно уравновешивают друг друга так […]

Стробоскопический метод Н. Минорского

Стробоскопический метод, предложенный Н. Минорским [321], основан на идеях, близких как к идеям асимптотических методов и методов разделения движений, так и метода точечных отображений. Эти идеи состоят в следующем. Пусть изучается колебательный ‘процесс, близкМ к периодическому с некоторым (быть может заранее неизвестным) периодом Т. Будем наблюдать этот ^процесс в фазо­вом пространстве системы как бы в […]

О замечательных целочисленных соотношениях между периодами обращении и вращений небесных тел и их истолковании с позиций теории синхронизации

Во Введении уже говорилось про обнаруженные астрономиче­скими наблюдениями замечательные целочисленные соотношения (соизмеримости, «резонансы») между средними угловыми скорос­тями вращений и обращений (орбитальных движений) небесных тел; были приведены и примеры таких соизмеримостей в движени­ях Луны (законы Кассини), а также в совместном движении Зем­ли, Венеры и Меркурия. В настоящее время известно очень боль­шое число подобных соизмеримостей в Солнечной […]

Квазилинейные неавтономные системы

Рассмотрим систему уравнений вида У* = %*Ув + fs(at) + [xFs(yі, …, yh pi, cof) (s = 1, …, I), (2.1) где X. — постоянные, F, — аналитические функции переменных у і, yt в некоторой замкнутой области G, которой будем пред­полагать принадлежащими все рассматриваемые ниже решения уравпений, и параметра ц, 3* 0 при достаточно малых […]

Вращающийся гибкий вал с неуравновешенными дисками

/ Задачу об изгибно-крутильных колебаниях вращающегося упругого вала с несколькими неуравновешенными дисками тра­диционно рассматривают вне связи с явлениями синхронизации (см., например, [30, 120]), Между тем, как будет показано ниже, в соответствующей системе возникают вибрационные моменты, характерные для систем с самосинхронизирующимися вибровоз­будителями (см. §§ 5 и 8 гл. 3). При определенных условиях эти моменты могут оказать […]

Вариационный метод А. И. Лурье

Основная идея рассматриваемого метода состоит в использо­вании для решения задач о синхронизации слабо связанных ме­ханических объектов вариационного принципа Гамильтона в со­четании с методом малого параметра и методом Галеркина. Этот метод был использован А. И. Лурье при решении задач о син­хронизации квазилинейных осцилляторов и неуравновешенных роторов (механических вибровозбудителей), установленных на некоторой системе упруго связанных одно с […]