Во Введении уже говорилось про обнаруженные астрономиче­скими наблюдениями замечательные целочисленные соотношения (соизмеримости, «резонансы») между средними угловыми скорос­тями вращений и обращений (орбитальных движений) небесных тел; были приведены и примеры таких соизмеримостей в движени­ях Луны (законы Кассини), а также в совместном движении Зем­ли, Венеры и Меркурия. В настоящее время известно очень боль­шое число подобных соизмеримостей в Солнечной […]

Основному содержанию теорем настоящей главы можно при определенных условиях придать своеобразую форму, удобную как при решении конкретных прикладных задач, так и при изучении общих закономерностей синхронизации динамиче­ских объектов. Рассмотрим сначала случай неавтономных систем и напомним, что согласно указанным теоремам периодические (или синхрон­ные) движения отвечают простым решениям Ctj = Oti, … ,^CCfe = <x^ (8.1) некоторой […]

1. Тенденция дебалансных вибровозбудителей к синхрониза­ции, вибрационное поддержание вращения. Дебалансные вибро­возбудители с достаточно близкими положительными парциаль­ными скоростями установленные в некоторой колебательной системе с достаточно слабой диссипацией, обнаруживают тенден­цию к синхронизации: в этом случае непременно существует хотя бы одно устойчивое в малом синхронное движение. Иными словами, если валы дебалансных возбудителей, приводимых от двигателей асинхронного типа, будучи […]

Как нетрудно видеть, свободные орбитальные системы, опи­санные в п. 1 § 6 гл. 12, соответствуют рассматриваемым в не­бесной механике системам, состоящим из некоторого числа к свободных твердых тел В і, …, Bh (в простейшем случае — ма­териальных точек), движущихся по замкнутым траекториям от­носительно некоторого центрального тела В0 (в простейшем случае — также материальной точки),, обла­дающего […]

Во многих случаях (см. гл. 3 и 12) потенциальная функция D оказывается периодической относительно каждого из аргумен­тов ai, …, ah с некоторым периодом Т, причем периодичность может быть установлена на основе общих соображений без фак­тического нахождения конкретного выражения для Z)(aі, . .а„). В этих случаях при достаточно общих предположениях функция D имеет минимумы в некоторых […]

Дифференциальные уравнения задач о синхронизации, как правило, являются существенно нелинейными, и поэтому их ре­шение, вообще говоря, сопряжено со значительными трудностя­ми. Мояшо, однако, указать по крайней мере три класса задач, допускающих естественное введение в уравнения малого* пара­метра и последующее использование соответствующих эффектив­ных методов решения. Вместе с тем эти классы задач как раз и представляют основной практический […]

§ 1. Методы малого параметра Пуанкаре и Ляпунова в задачах о синхронизации слабо связанных объектов Методы Пуанкаре и Ляпунова являются в настоящее время одними из наиболее эффективных средств исследования и по­строения периодических решений нелинейных дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти методы полу­чили значительное развитие благодаря трудам преимущественно отечественных ученых — JI. И. Мандельштама, Н. Д. […]

Как устанавливается путем соответствующего исследования [184], при наличии у порождающей системы семейства периоди­ческих решений, зависящего от некоторого числа произвольных параметров аь…, а*, вообще говоря, нет полного качественного соответствия между периодическими решениями исходной и по­рождающей систем уравнений. А именно, оказывается, что син­хронные решения исходной системы, т. е. системы (2.1) гл. 1, обращающиеся при р = 0 […]

Помимо методов Пуанкаре и Ляпунова для решения задач теории синхронизации слабо связанных динамических объектов используются и другие методы, в том числе основанные на ис­пользовании малого параметра. Из таких методов наиболее широкое применение получили асимптотические методы и свя­занные с ними так называемые принципы усреднения и разде­ления движений. Используются для решения различных задач о синхронизации также метод […]

§ 1. О вибрационных машинах и устройствах Долгое время вибрация рассматривалась преимущественно как вредное побочное явление, сопутствующее работе машин и аппаратов; в этот период основные усилия инженеров и ученых были направлены на поиски путей борьбы с вибрацией [11]). Лишь в последние несколько десятилетий вибрацию стали использо­вать для получения полезных эффектов — появились так назы­ваемые вибрационные […]