Как нетрудно видеть, свободные орбитальные системы, опи­санные в п. 1 § 6 гл. 12, соответствуют рассматриваемым в не­бесной механике системам, состоящим из некоторого числа к свободных твердых тел В і, …, Bh (в простейшем случае — ма­териальных точек), движущихся по замкнутым траекториям от­носительно некоторого центрального тела В0 (в простейшем случае — также материальной точки),, обла­дающего […]

Во многих случаях (см. гл. 3 и 12) потенциальная функция D оказывается периодической относительно каждого из аргумен­тов ai, …, ah с некоторым периодом Т, причем периодичность может быть установлена на основе общих соображений без фак­тического нахождения конкретного выражения для Z)(aі, . .а„). В этих случаях при достаточно общих предположениях функция D имеет минимумы в некоторых […]

1. Создание нового класса вибрационных мяптин и устройств. Обнаружение явления самосинхронизации механических вибро­возбудителей и разработка его теории привели к созданию нового класса вибрационных машин и устройств, имеющих существен­ные технико-экономические и эксплуатационные достоинства. Такие машины серийно выпускаются как в нашей стране, так и за рубежом. Наиболее широкое распространение в настоящее время полу­чили вибрационные машины с двумя […]

Сопоставление результатов с данными некоторых астрономических наблюдений и вычислений Получим детализированные выражения потенциальной функ­ции D«<(£ЛН))> для ряда случаев, когда орбиты всех тел ти ____ mh, рассматриваемых как точечные массы, лежат в од­ ной плоскости; это условие достаточно хорошо выполняется для больших планет Солнечной системы и многих их спутников. За­тем мы найдем путем использования интегрального критерия […]

В настоящей главе изложены некоторые методы, применяе­мые при решении задач о синхронизации, отличные от изложен­ных в гл. 10 методов Пуанкаре и Ляпунова. При этом наиболее подробно рассматриваются методы, используемые в настоящей книге, а также методы, еще не описанные систематически в су­ществующей литературе; другие методы изложены только в виде их основных идей. Также весьма конспективно изложен […]

§ 1. Методы малого параметра Пуанкаре и Ляпунова в задачах о синхронизации слабо связанных объектов Методы Пуанкаре и Ляпунова являются в настоящее время одними из наиболее эффективных средств исследования и по­строения периодических решений нелинейных дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти методы полу­чили значительное развитие благодаря трудам преимущественно отечественных ученых — JI. И. Мандельштама, Н. Д. […]

Как устанавливается путем соответствующего исследования [184], при наличии у порождающей системы семейства периоди­ческих решений, зависящего от некоторого числа произвольных параметров аь…, а*, вообще говоря, нет полного качественного соответствия между периодическими решениями исходной и по­рождающей систем уравнений. А именно, оказывается, что син­хронные решения исходной системы, т. е. системы (2.1) гл. 1, обращающиеся при р = 0 […]

Помимо методов Пуанкаре и Ляпунова для решения задач теории синхронизации слабо связанных динамических объектов используются и другие методы, в том числе основанные на ис­пользовании малого параметра. Из таких методов наиболее широкое применение получили асимптотические методы и свя­занные с ними так называемые принципы усреднения и разде­ления движений. Используются для решения различных задач о синхронизации также метод […]

§ 1. О вибрационных машинах и устройствах Долгое время вибрация рассматривалась преимущественно как вредное побочное явление, сопутствующее работе машин и аппаратов; в этот период основные усилия инженеров и ученых были направлены на поиски путей борьбы с вибрацией [11]). Лишь в последние несколько десятилетий вибрацию стали использо­вать для получения полезных эффектов — появились так назы­ваемые вибрационные […]

В значительном числе вибрационных машин й установок применяется не один, а несколько механических дебалансных возбудителей. Так, например, использование нескольких относи­тельно маломощных возбудителей вместо одного более мощного может быть обусловлено необходимостью рассредоточить возму­щающую силу по вибрирующему органу значительных разме­ров. Таким путем при соблюдении определенных условий удает­ся обеспечить колебания рабочего органа вибрационной машины, мало отличающиеся от колебаний […]