Полученные в настоящей главе результаты приводят к весь­ма существенному выводу о том, что тенденция к синхронизации (см. § 1 гл. 1) свойственна весьма широкому классу динамиче­ских систем вне зависимости от их конкретной природы. Дейст­вительно, как в случае объектов с почти равномерными враща­тельными движениями, так и для существенно неизохронных квазиконсервативных объектов и для несомых тел в […]

Создание квантовых генераторов радиодиапазона (мазеров) и оптического диапазона (лазеров) является одним из наиболее су­щественных достижений современной технической физики [144]. За короткий промежуток времени приборы и устройства, основан­ные на использовании квантовых генераторов, нашли многие важ­ные применения как в научных исследованиях, так и при реше­нии технических задач, в том числе при создании приборов для весьма точного измерения […]

Рассмотрим теперь автономную систему xs — Xs (xi, …, xj) — f — (#i, • • •, ®j, fx) (s = 1, • • •, I), (5.1) где X, и F„ — аналитические функции переменных хх, …, х, в замкнутой области G, которой принадлежат все изучаемые ниже периодические решения; Fs к тому же являются аналитиче­скими […]

Во всех предыдущих разделах книги рассматривались преиму­щественно явления синхронизации в системах, которые могут быть идеализированы в виде систем с конечным числом степеней сво­боды. Между тем представляют существенный прикладной инте­рес также и случаи синхронизации в системах, характерные раз­меры которых велики или имеют тот же порядок, что и длины 15 и. и. Блсхман распространяющихся или стоячих волн; […]

1) Левые части уравнений (2.9), (3.5), (4.10), (5.6), (6.14) как раз и представляют собой порождающие функции, а сами эти урав­нения— основные уравнения, о которых говорилось в § 2 гл. 2. 2) Уравнения вида (2.1) и (3.1), о которых идет речь в тео­ремах §§ 2 и 3, иногда называют каноническими. К такому виду приводятся общие квазилинейные […]

Сказанное в § 1 подтверждает, что тенденция к синхрониза­ции является своеобразной закономерностью поведения матери­альных объектов самой различной природы. Несомненно, что такая закономерность представляет собой одно из проявлений тенденции материальных форм к самоорганизации. Эта послед­няя более общая закономерность не раз отмечалась представи­телями различных наук и в особенности — выдающимся ученым и мыслителем В. И. Вернадским, идеи […]

Вибрация оси вращения неуравновешенного ротора с некото­рой частотой <о может привести к тому, что ротор будет стацио­нарно вращаться с той же или в целое число раз меньшей ча­стотой, несмотря на то что при отсутствии вибраций ротор, при­водимый от некоторого двигателя, вращался с другой частотой <оо. Иными словами, происходит захватывание вращения ротора вибрацией его оси. Более […]

§ 1. Постановка задач о синхронизации; основные термины и определения Попытаемся дать достаточно общую математическую форму­лировку задач о синхронизации, с тем чтобы охватить по возмож­ности большее число встречающихся частных случаев. Попутно разъясним используемые далее термины и приведем основные определения. Ограничимся прежде всего изучением синхронизации так на­зываемых динамических систем, основное свойство которых за­ключается в том, что […]

Дифференциальные уравнения задач о синхронизации, как правило, являются существенно нелинейными, и поэтому их ре­шение, вообще говоря, сопряжено со значительными трудностя­ми. Мояшо, однако, указать по крайней мере три класса задач, допускающих естественное введение в уравнения малого* пара­метра и последующее использование соответствующих эффектив­ных методов решения. Вместе с тем эти классы задач как раз и представляют основной практический […]

§ 1. Методы малого параметра Пуанкаре и Ляпунова в задачах о синхронизации слабо связанных объектов Методы Пуанкаре и Ляпунова являются в настоящее время одними из наиболее эффективных средств исследования и по­строения периодических решений нелинейных дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти методы полу­чили значительное развитие благодаря трудам преимущественно отечественных ученых — JI. И. Мандельштама, Н. Д. […]