В настоящей главе изложены некоторые методы, применяе­мые при решении задач о синхронизации, отличные от изложен­ных в гл. 10 методов Пуанкаре и Ляпунова. При этом наиболее подробно рассматриваются методы, используемые в настоящей книге, а также методы, еще не описанные систематически в су­ществующей литературе; другие методы изложены только в виде их основных идей. Также весьма конспективно изложен […]

§ 1. Предварительные замечания В настоящей главе рассматриваются задачи динамики ряда технических устройств с вращающимися роторами, в частности, автоматических балансиров и гибких валов с неуравновешенными дисками. Во всех этих устройствах явления синхронизации игра­ют весьма заметную, а иногда и первостепенную роль. Несмотря на существенные внешние отличия рассматривае­мые системы в принципиальном отношении имеют много общего с системами, […]

Из сказанного вследствие периодичности функции Ло по а. (или в частном случае — функции <(Z7(II))> но ш, — ns s) сле­дует наличие тенденции к синхронизации в рассматриваемых системах, по крайней мере, если достаточно малы усредненные диссипативные обобщенные силы Ы«| по сравнению с обобщен­ными потенциальными силами 1дЛ0/дсс,1, или, в частном случае — по сравнению с силами […]

Часто синхронные движения (см. формулы (1.6) гл. 1) и близкие к ним неустановившиеся движения таковы, что их мож­но представить в виде хг) = OjS) (t) t + «js) (t) + у¥* (t, mj8)at)]- (j — 1, • • •»s — 1, • • ч k), (3.1) Up = Ор[?р«рсо(г)г + PP(*) + v„{t, mpcat)] (p […]

Одна из возможных конструктивных форм балансира для ав­томатической компенсации дебаланса вращающихся дисков схе­матически представлена на рис. 33. На гибком вращающемся валу 1 закреплен диск 2, центр тяжести которого С не лежит на оси вала АОуВ. Диск имеет залитую маслом цилиндрическую или тороидальную полость, ось которой совпадает с касательной к оси вала в точке крепления диска […]

Понимание общности эффектов синхронизации вызвало к жизни ряд интересных идей о синхронизационном характере некоторых явлений в живой и неживой природе. Видное место среди таких идей занимает уже упоминавшаяся гипотеза А. М. Молчанова о полной резонансности (синхронизированно — сти) орбитальных движений больших планет Солнечной системы 1202]. А. М. Молчанов заметил, что средние движения девяти указанных планет […]

Идея метода точечных отображений в виде так называемого метода секущей поверхности (.отрезка) принадлежит А. Пуанка­ре [239, 325], позднее она была широко использована Д. Вирк — гофом в теории динамических систем. Использование метода точечных отображений при решении задач нелинейной меха­ники связано с именем А. А. Андронова, а дальнейшее развитие и широкое применение — преимущественно с именем […]

Для теории ряда устройств представляет интерес задача о стационарном движении сидящего на вертикальном валу диска, к которому присоединены два физических маятника с осями вращения, перпендикулярными к плоскости диска (рис. 36, а). Осо­бый интерес при этом представляет отыскание условий сущест­вования и устойчивости такого движения системы диск — маят­ники, при котором маятники взаимно уравновешивают друг друга так […]

§ 1. Ритмы и цикличность в природе. Колебательные явления чрезвычайно распространены как в неживой, так и в живой природе. «Говорят, что природа не тер­пит пустоты, но очень любит ритм и цикличность»,— пишет Р. Гольдэкр в интересной статье [3131, посвященной этим во­просам. Колебания в ходе химических реакций были обнаружены еще в прошлом веке; сейчас известно значительное […]

Стробоскопический метод, предложенный Н. Минорским [321], основан на идеях, близких как к идеям асимптотических методов и методов разделения движений, так и метода точечных отображений. Эти идеи состоят в следующем. Пусть изучается колебательный ‘процесс, близкМ к периодическому с некоторым (быть может заранее неизвестным) периодом Т. Будем наблюдать этот ^процесс в фазо­вом пространстве системы как бы в […]