Идея метода точечных отображений в виде так называемого метода секущей поверхности (.отрезка) принадлежит А. Пуанка­ре [239, 325], позднее она была широко использована Д. Вирк — гофом в теории динамических систем. Использование метода точечных отображений при решении задач нелинейной меха­ники связано с именем А. А. Андронова, а дальнейшее развитие и широкое применение — преимущественно с именем […]

Для теории ряда устройств представляет интерес задача о стационарном движении сидящего на вертикальном валу диска, к которому присоединены два физических маятника с осями вращения, перпендикулярными к плоскости диска (рис. 36, а). Осо­бый интерес при этом представляет отыскание условий сущест­вования и устойчивости такого движения системы диск — маят­ники, при котором маятники взаимно уравновешивают друг друга так […]

§ 1. Ритмы и цикличность в природе. Колебательные явления чрезвычайно распространены как в неживой, так и в живой природе. «Говорят, что природа не тер­пит пустоты, но очень любит ритм и цикличность»,— пишет Р. Гольдэкр в интересной статье [3131, посвященной этим во­просам. Колебания в ходе химических реакций были обнаружены еще в прошлом веке; сейчас известно значительное […]

Стробоскопический метод, предложенный Н. Минорским [321], основан на идеях, близких как к идеям асимптотических методов и методов разделения движений, так и метода точечных отображений. Эти идеи состоят в следующем. Пусть изучается колебательный ‘процесс, близкМ к периодическому с некоторым (быть может заранее неизвестным) периодом Т. Будем наблюдать этот ^процесс в фазо­вом пространстве системы как бы в […]

/ Задачу об изгибно-крутильных колебаниях вращающегося упругого вала с несколькими неуравновешенными дисками тра­диционно рассматривают вне связи с явлениями синхронизации (см., например, [30, 120]), Между тем, как будет показано ниже, в соответствующей системе возникают вибрационные моменты, характерные для систем с самосинхронизирующимися вибровоз­будителями (см. §§ 5 и 8 гл. 3). При определенных условиях эти моменты могут оказать […]

Поскольку явления синхронизации встречаются практически везде, где имеют место колебания, то они играют важную роль и в рассматриваемых в настоящей главе системах. Во многих случаях синхронизацию биологических объектов можно рассматривать как захватывание заданным ритмом, ге­нерируемым одним мощным объектом, обратное влияние на ко­торый со стороны синхронизируемых объектов не имеет сущест­венного значения. Большое значение в жизни человека […]

Основная идея рассматриваемого метода состоит в использо­вании для решения задач о синхронизации слабо связанных ме­ханических объектов вариационного принципа Гамильтона в со­четании с методом малого параметра и методом Галеркина. Этот метод был использован А. И. Лурье при решении задач о син­хронизации квазилинейных осцилляторов и неуравновешенных роторов (механических вибровозбудителей), установленных на некоторой системе упруго связанных одно с […]

Рис. 39. а) б) вращающегося жесткого ротора (рис. 39), выполнено посредством асимптотического метода вне связи с задачами теории синхро- пизации вибровозбудителей и других объектов с почти равно­мерными вращательными движениями; при этом рассмотрен случай движения вблизи резонанса, когда синхронная угловая скорость сепараторов а близка к частоте свободных колебаний вала в опорах р. Здесь мы покажем, что […]

Ведущая роль явлений синхронизации в рассмотренных выше случаях представляется несомненной. Вместе с тем в последние годы был высказан ряд гипотез о синхронизационной природе механизма некоторых неразгаданных до сих пор биологических явлений; остановимся на некоторых из таких гипотез. Известно, что если поместить пару электродов на кожу го­ловы, то можно обнаружить меняющееся во времени электриче­ское напряжение. Усилив […]

§ 1. Предварительные замечания В настоящей главе рассматривается синхронизация некото­рых основных слабо связанных динамических объектов. Для каждого из классов рассматриваемых объектов приво­дятся выражения для порождающих функций P.(ai, ..aft) и выписываются (как правило, без вывода) основные уравнения задачи Рш = 0, соответствующие условия устойчивости, а также выражения для потенциальной функции D, через посредство ко­торой формулируется интегральный […]