В настоящей главе сначала кратко излагаются основные идеи методов Пуанкаре и Ляпунова, а затем приводится (без доказа­тельств) ряд теорем о существовании и устойчивости периодиче­ских и синхронных решений некоторых систем дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти теоремы по существу развивают и дополняют в определенных направлениях классический аппарат теории Пуанкаре и Ляпунова периодиче­ских решений систем с малым […]

Во многих задачах о синхронизации механических систем обобщенные координаты могут быть выбраны таким образом, что часть ив них <pi, ..фг, является вращательными и в синхрон­ных движениях изменяется по закону, близкому к равномерному вращению, причем связи между соответствующими степенями свободы могут считаться слабыми; прочие обобщенные коорди­наты щ, …, uv являются колебательными. Иными словами, син­хронные движения указанных […]

Экспериментально обнаружено, что при определенных услови­ях возникают устойчивые синхронные колебания лопаток турбо­машин, приводящие к ряду весьма нежелательных эффектов. Этот факт представляет собой, таким образом, еще один случай, когда явление синхронизации оказывается вредным. Ф. Ф. Фазуллин исследовал самосинхронизацию лопаток, рас­сматривая их как квазилинейные осцилляторы (генераторы), об­разующие механическую систему с циклической симметрией [96, 272]. Генерирование колебаний происходит […]

Рассмотрим систему уравнений вида У* = %*Ув + fs(at) + [xFs(yі, …, yh pi, cof) (s = 1, …, I), (2.1) где X. — постоянные, F, — аналитические функции переменных у і, yt в некоторой замкнутой области G, которой будем пред­полагать принадлежащими все рассматриваемые ниже решения уравпений, и параметра ц, 3* 0 при достаточно малых […]

Изложенное в § 4 допускает обобщение на случай слабо свя­занных консервативных объектов [61])„ Рассмотрим систему, струк­турная схема которой представлена на рис. 56. Пусть состояние Рис. 56. s-ro объекта определяется вектором-столбцом обобщенных коор­динат ХМ = [жі8), …, где г, — число степеней свободы о-ТО объвКТВ.. ПрИМвНИТеЛЬНО КО МНОГПМ ИрИЛОЖеНИЯМ, ИреХаМу — щественно из области механики, целесообразно […]

Задача об устойчивости стационарных режимов параллельной работы нескольких синхронных электрических машин является одной из наиболее важных конкретных проблем теории синхрони­зации динамических систем[44]); этой проблеме посвящено значи­тельное число интересных исследований, наиболее ранними из ко­торых являются работы Ф. О. Оллендорфа и В. Петерса [322], Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [157], П. С. Жданова [126], А. […]

Рассмотрим теперь систему y. = %.y. — x, F.(yu yi, р) (s = 1, …, I), (3.1) отличающуюся от (2.1) лишь тем, что правые части уравнений не зависят явным образом от времени t. Известно [75, 147], что периодические решения системы (3.1) с периодом Tqt а, близким к Tq,0 = 2nq/va (q — целое положи­тельное число), […]

1. Определение орбитальных систем; свободные и несвобод­ные (каркасные) орбитальные системы, их синхронизация[63]). Все рассматриваемые в настоящей книге, а также и многие дру­гие механические и электромеханические системы с синхронизи­рующимися объектами могут быть отнесены к одному широкому классу систем, которые назовем орбитальными системами. Под орбитальной в общем случае будем понимать систему, состоящую из (к + 1)-го взаимодействующих […]

1. Краткий обзор развития и состояния проблемы. Ламповый генератор представляет собой автоколебательную систему, содержащую электрический колебательный контур и электронную лампу, в которой энергия источника постоянного тока преобразуется в энергию незатухающих электрических колебаний. В последние годы вместо электронных ламп в основном исполь­зуются полупроводниковые приборы, например транзисторы. Однако прин­ципиальною окшчии между ламповыми и полупроводниковыми генератора­ми нет, и […]

Рассмотрим систему дифференциальных уравнений х, — Х, іхі, …, xh at) + nF,(a;i,…, xt, ц, at) (s = 1,…, I), (4.1) где X, и F, — аналитические функции xi, …, xt в замкнутой об­ласти G, которой предполагаются принадлежащими все изучае­мые ниже периодические решения. По времени t функции X. и F. предполагаются непрерывными периодическими функциями периода […]