§ І. Стохастичность и синхронизация — два полярно противоположных вида поведения динамических систем Экспериментальные данные и теоретические результаты, из­ложенные в предыдущих главах, убедительно свидетельствуют, что тенденция к синхронизации характерна для поведения широ­кого класса природных и технических объектов самого различ­ного характера. Как отмечалось во Введении, подобную тенденцию естественно рассматривать как одну из форм самоорганизации материи, как […]

1. Задача о внешней синхронизации. Пусть система, струк­турная схема которой изображена на рис. 4, описывается общими дифференциальными уравнениями задачи о синхронизации сла­бо связанных объектов (см. уравнения (2.1) гл. 1): if = X)S)(4S .-..,4:)) + -і — I’F’f (41}, • • -, 4fc • • •, 4^; щ, • • •, щ; «t, ц) (7 = […]

Пусть параметры всех часов с точностью до величин более высокого порядка, чем ц одинаковы. Тогда согласно. (1.3), (1.14), (1.6) будем иметь а, = а, %s = %, v. = v, р. = р, ?« = ?, (2.1) и после перехода от неизвестных а, кг, ия|з, уравнения (1.15) при учете (1.12) и (1.13) запишутся в форме […]

Универсальность явлений синхронизации вообще, а также за­кономерности синхронизации орбитальных систем и систем раз­личного рода генераторов колебаний в частности, наводят на мысль о том, что синхронизация может играть существенную роль в микромире, где колебательные и вращательные движения объектов являются весьма распространенными [63]. Представля­ется, что эта мысль заслуживает внимания физиков-теоретиков. Пока же можно сослаться лишь на некоторые […]

Уравнения движения рассматриваемой системы (в неавто­номном случае) имеют вид хи) + atxM + (о? ж<в) = /, (cot) + fiF* (х, х, и, юі, р) (5 = 1,…, ft), (3.1) • • u,0 — Up (х, х. и, cof, и) (р = 1, • ■ •, v), где х{,) — скалярные обобщенные координаты объектов, щ […]

Некоторые закономерности синхронизации устройств типа ма­ятниковых часов являются общими с закономерностями синхрони­зации механических вибровозбудителей (см. § 14 гл. 3) и других динамических систем (см. § 2 гл. 6). В частности, маятниковые часы с одинаковыми или достаточно близкими основными пара­метрами обычно ‘самосинхронизируются; при соответствую­щих условиях имеет место эффект усреднения парциальных час­тот. Уже отмечалось, что для маятников, […]

В настоящей главе сначала кратко излагаются основные идеи методов Пуанкаре и Ляпунова, а затем приводится (без доказа­тельств) ряд теорем о существовании и устойчивости периодиче­ских и синхронных решений некоторых систем дифференциаль­ных уравнений, содержащих малый параметр. Эти теоремы по существу развивают и дополняют в определенных направлениях классический аппарат теории Пуанкаре и Ляпунова периодиче­ских решений систем с малым […]

Во многих задачах о синхронизации механических систем обобщенные координаты могут быть выбраны таким образом, что часть ив них <pi, ..фг, является вращательными и в синхрон­ных движениях изменяется по закону, близкому к равномерному вращению, причем связи между соответствующими степенями свободы могут считаться слабыми; прочие обобщенные коорди­наты щ, …, uv являются колебательными. Иными словами, син­хронные движения указанных […]

Экспериментально обнаружено, что при определенных услови­ях возникают устойчивые синхронные колебания лопаток турбо­машин, приводящие к ряду весьма нежелательных эффектов. Этот факт представляет собой, таким образом, еще один случай, когда явление синхронизации оказывается вредным. Ф. Ф. Фазуллин исследовал самосинхронизацию лопаток, рас­сматривая их как квазилинейные осцилляторы (генераторы), об­разующие механическую систему с циклической симметрией [96, 272]. Генерирование колебаний происходит […]

Рассмотрим систему уравнений вида У* = %*Ув + fs(at) + [xFs(yі, …, yh pi, cof) (s = 1, …, I), (2.1) где X. — постоянные, F, — аналитические функции переменных у і, yt в некоторой замкнутой области G, которой будем пред­полагать принадлежащими все рассматриваемые ниже решения уравпений, и параметра ц, 3* 0 при достаточно малых […]