Во всех предыдущих разделах книги рассматривались преиму­щественно явления синхронизации в системах, которые могут быть идеализированы в виде систем с конечным числом степеней сво­боды. Между тем представляют существенный прикладной инте­рес также и случаи синхронизации в системах, характерные раз­меры которых велики или имеют тот же порядок, что и длины

15 и. и. Блсхман распространяющихся или стоячих волн; естественно, что такие си­стемы должны рассматриваться как системы с распределенными параметрами, процессы в которых обычно описываются дифферен­циальными уравнениями в частных производных.

В реальных средах междзг отдельными волнами различных длин, формами колебаний или4, как иногда говорят, между собст­венными волнами, или модами колебаний, существуют разного рода взаимодействия, которые, как правило, можно рассматривать как слабые в смысле, указанном в § 2 гл. 1. При этом если часто­ты волн близки или близки к соизмеримым, то вследствие взаи­модействий может возникнуть синхронизация мод и могут ус­тановиться определенные соотношения между их фазами. Подоб­ные, а также и более сложной природы явления синхронизации действительно наблюдаются как для механических, так и для электрЬмагнитных колебаний; с одной стороны, они могут найти (и уже находят) полезные применения, а с другой — могут вы­звать помехи при работе некоторых приборов и устройств.

Наиболее полно в настоящее время изучена взаимная синхро­низация мод в лазерах [92, 145, 170].

Важным приложением своеобразного эффекта синхронизации мод является генерация сверхкоротких импульсов света, что пред­ставляет собой единственный способ получения очень мощного ла­зерного излучения, правда, в течение коротких промежутков вре­мени. Такое излучение может быть использовано, например, для сверхсжатия вещества и достижения высоких температур с целью получения управляемой термоядерной реакции [238].

На спектральном языке импульсная генерация означает одно­временную генерацию большого числа мод с эквидистантным про - странственно-времеппым спектром. Эквидистантность пространст­венно-временного спектра может возникнуть тогда, когда все мо­ды распространяются с одинаковой скоростью, ,т. е. являются в этом смысле синхронизованными. Синхронизация по скорости большого числа мод может быть достигнута либо за счет нелиней­ного взаимодействия между ними, возникающего в активной среде лазера (внутренняя синхронизация) [92, 170], либо за счет внеш­него параметрического воздействия на частоте, близкой к межмо - довой, т. е. к разности частот двух соседних мод (внешняя синх­ронизация), Обычно такое воздействие осуществляется либо путем модуляции потерь резонатора лазера [314], либо путем модуляции усиления активной среды [279]. В математической постановке за­дачу о принудительной синхронизации мод можно свести к задаче о синхронизации большого числа генераторов на комбинационных частотах [171].

Примером вредного влияния эффекта синхронизации в распре­деленных системах может служить синхронизация встречных волк в лазерном гироскопе.

Лазерный гироскоп — это прибор, предназначенный для изме­рения угловой скорости вращения основания, на котором он ус­тановлен [92, 274]. В частности, лазерный гироскоп мржет приме­няться для измерения составляющей угловой скорости ращения Земли с целью ориентирования. Основой рассматриваемого гиро­скопа служит кольцевой газовый лазер, состоящий из газоразряд­ной трубки, помещенной в одно из плеч кольцевого трех - или четырехзеркаль­ного оптического резонатора (на рис. 43 изображена схема трехзеркального ре­зонатора с зеркалами Зі, Зг и Зз).

В таком лазере при работе прибора распространяются навстречу друг другу две волны, частоты которых в общем случае могут быть различны. Например, при вращении кольцевого лазера во - ^ круг оси, перпендикулярной плоскости его контура, вследствие изменения «эк - Рис - 43.

вивал^нтного параметра» контура в том

и другом направлениях происходит «расщепление» собственных частот резонатора на величину, Пропорциональную угловой ■ ско­рости вращения:

Дсоі,2 = 8nnS/(XL). (4.1)

Здесь S — площадь контура лазера, L — периметр контура, п — число оборотов в единицу времени, К — средняя длина волны ге­нерируемого излучения.

Соотношение (4.1) и лежит в основе работы прпбора. Однако вследствие взаимной синхронизации встречных волн равенство (4.1) может нарушаться при малых угловых скоростях вращения 127, 169, 274]. Это явление существенно ограничивает предельную чувствительность лазерного гироскопа и заставляет применять специальные меры для устранения вредного влияния указанного явления.

В одномодовом приближении задача о синхронизации встреч­ных волн в кольцевом лазере сводится к задаче о взаимной син­хронизации двух генераторов, описываемых уравнениями типа <3.1).