МКЭ представляет собой процедуру приближенного решения дифференциаль­ных уравнений. Изначально он разрабатывался для решения задач, связанных с рас­четом прочности конструкций, то есть для расчета сил, напряжений и деформаций в твердых телах. В последние годы область применения МКЭ неуклонно расширя­лась. На сегодняшний день МКЭ считается универсальным методом получения чис­ленных решений для широкого диапазона инженерных задач. В следующем […]

При использовании МКР, рассматриваемая область (в данном случае канал экс­трузионной головки) разбивается на расчетные ячейки с помощью сетки (рис. 4.2). Узлы сетки лежат в пределах области интегрирования или точно на ее границах [ 14 ]. В простейшем случае сетка состоит из прямоугольных или квадратных ячеек с посто­янным шагом между узлами. = 1 ////! *-1 А […]

При использовании численных методов решения уравнений законов сохранения получение решения в аналитической форме (то есть нахождение функции, удовлет­воряющей системе дифференциальных уравнений во всей области определения (на­пример, на протяжении всего канала) больше не является основной целью. Вместо этого проводится расчет значений функции в дискретных точках или ее аппроксима­ция на отдельных участках. Чем более мелким является разбиение, […]

Уравнения законов сохранения образуют замкнутую систему нелинейных диф­ференциальных уравнений в частных производных. Аналитические решения этой системы существуют только для простейших частных случаев. Некоторые из них были описаны в главе 3. В последующих разделах будет продемонстрирован процесс получения аналити­ческих решений для полей скоростей и температур. Рассмотрим канал со щелевым поперечным сечением (см. рис. 4.1), имеющим высоту […]

Система уравнений, представляющих собой законы сохранения, не может быть решена в общем виде. Поэтому для расчета полей скоростей и температур в каналах экструзионных головок необходимо сделать определенные допущения, которые по­зволят упростить эти уравнения. Содержание упрощающих допущений определяется выбором численного метода расчета. Точность получаемых результатов зависит от того, насколько близки к реальности сделанные допущения. Следовательно, в […]

Закон сохранения энергии для объемного элемента, через который наблюдается течение, может быть сформулирован аналогично закону сохранения импульса [ I ]: Изменение внут­ренней и кинети­ческой энергии за единицу времени Возрастание внут — Потери внутренней и кинетической энергии вследствие конвекции за единицу времени ренней и кинети­ческой энергии за единицу времени (4.12) Изменение внут­ренней энергии за счет проводимости […]

Если уравнение баланса потока импульса (количество движения, представляю­щего собой произведение массы на скорость, оно также известно как уравнение дви­жения) составляется для фиксированного объема Дх • Ау ■ Az в декартовой системе координат, то оно имеет вид: Изменение импульса за единицу времени (поток импульса) I Входящий импульс за едини — 1 цу времени (поток импульса) Исходящий […]

Рассмотрим элементарный объем жидкости Ад: • Ау ■ Az. Уравнение баланса массы для этого элементарного объема будет выглядеть следующим образом [ 1 ]: Сохраненная масса I = I Поступившая масса! I Покидающая масса I (4 1) за единицу времениJ [за единицу времени] [за единицу времениj В декартовой системе координат уравнение примет вид: Ф dt (4.2) […]

В основе математических моделей процессов, происходящих в экструзионных головках, лежат законы сохранения массы, движения и энергии. Описание течения считается полным, если известны вектор скорости и термодинамические параметры процесса (давление, плотность и температура) в каждый момент времени и в любой точке области потока. Для получения перечисленных величин уравнения законов сохранения комбини­руются с основными уравнениями, устанавливающими соотношения […]

В ходе реологических экспериментов, целью которых является определение те­кучести полимерных расплавов, особенно расплавов ПЭВП, наблюдали, что когда объемный расход Vпревышает критическое значение, напряжение сдвига скачкооб­разно изменяется. С другой стороны, при превышении критического значения напря­жения сдвига (при поддержании постоянного давления в ходе эксперимента) наблю­дается скачкообразное изменение объемного расхода (см. например, [40]). В обоих случаях наблюдалась нестабильность […]