Система уравнений, представляющих собой законы сохранения, не может быть решена в общем виде. Поэтому для расчета полей скоростей и температур в каналах экструзионных головок необходимо сделать определенные допущения, которые по­зволят упростить эти уравнения. Содержание упрощающих допущений определяется выбором численного метода расчета. Точность получаемых результатов зависит от того, насколько близки к реальности сделанные допущения. Следовательно, в каждом конк­ретном случае необходимо проводить оценку применимости сделанных допущений.

Наиболее важные допущения, принимаемые при конструирования экструзион­ных головок, перечислены ниже:

1. Течение в канале экструзионной головки представляет собой установившийся 3

ламинарный поток —(...) = о. Для непрерывных экструзионных процессов dt

допущение о стационарности течения приемлемо. Но оно некорректно для

стадии запуска, а также для периодических процессов, например, экструзии с раздувом с использованием так называемых головок с копильником.

2. По сравнению с силами трения и давления силами инерции и гравитации мож­но пренебречь. Для полимерных расплавов это допущение справедливо прак­тически всегда.

3. Прилипание расплава к стенкам: при определенных обстоятельствах на некото­рых локальных участках это условие может не соблюдаться (см. раздел 3.5). Однако поскольку универсальные модели, корректно описывающие проскаль­зывание расплава на стенках, отсутствуют, а также отсутствуют данные, описы­вающие проскальзывание различных материалов по стенкам каналов, условие прилипания расплава к стенкам можно применять всегда.

4 Уменьшение влияния изменения направления координат на результаты расче-

д

та. Например, для каналов с круглым поперечным сечением —(•••) = 0 . что

dt

означает осесимметричное распределение переменных состояния. Для тече­ния через щелевой канал влиянием боковой стенки канала можно пренебречь, если В/Нбольше 10. Это означает пренебрежение изменениями в направлении ширины канала (плоское течение).

4. Градиент скорости в направлении течения значительно меньше, чем в попереч­ном направлении. Если поперечное сечение канала в направлении течения ос­тается постоянным, то наблюдается граничный случай плоского вискозимет - рического течения [3,4], как это имеет место в формующей зоне головок для экструзии профильных изделий.

5. Градиент давления по поперечному сечению канала постоянен. Это означает, что учитывать влияние нормальных напряжений не требуется.

6. В каждом поперечном сечении канала течение является полностью гидродина­мически развитым. Сдвиг происходит только в одном направлении, перпенди­кулярном оси канала. Градиенты температуры и скорости сдвига в направле­нии течения настолько малы, что напряжение сдвига может быть выражено через вязкость, соответствующую локальной скорости сдвига и температуре (для сравнения см. допущение 5).

7. Конвективная теплопередача в направлении течения выше, чем теплопередача за счет теплопроводности, т. е. изменением теплопроводности в продольном направлении можно пренебречь.

8. Теплопередача в направлении, перпендикулярном направлению течения, про­исходит только за счет теплопроводности.

9. Расплавы представляют собой несжимаемые жидкости, характеризующиеся постоянными теплопроводностью и температуропроводностью.

Допущение о постоянстве таких характеристик материала, как плотность, тепло­проводность и температуропроводность справедливо, если термодинамическое со­стояние в заданной области меняется незначительно, нет фазовых точек перехода,
а в качестве термодинамических параметров материала с достаточно высокой степе­нью приближения могут приниматься средние величины этих величин для конкрет­ного расчетного участка (см. главу 2).

Кроме приведенных допущений, часто используют следующие граничные усло­вия по температуре:

10. При прилипании расплава к стенкам канала тепловой поток в слое, прилегаю­щем к стенке, определяется следующей формулой:

дТ

У wall ^ Qy —^ — (4.20)

где X — теплопроводность; Tw — температура расплава на стенке; TR — известная ре­гулируемая температура корпуса экструзионной головки; k — коэффициент тепло­передачи экструзионной головки на расстоянии s от точки контакта стенки канала с рас­плавом до точки, в которой корпус головки принимает температуру TR.

На основании уравнения (4.20) получаем

(дт tr-tw k' s

= Bj-K ^ ; Bi = —. (4-21)

дУ Xwall

Безразмерное число Био, Bi, характеризующее теплопередачу через стенку, для экструзионных головок может варьироваться от 1 до 100 [6,7]. Оно относится только к тепловому потоку в направлении, перпендикулярном поверхности контакта между стенкой канала и расплавом.

11. Температура расплава, контактирующего со стенкой, принимается равной тем­пературе стенки, то есть TR = Tw. Это условие считается условием изотермич - ности стенки (Bi —> оо). Однако уже при Bi = 100 можно считать, что стенка находится в изотермических условиях [8].

( дТ']

= 0 , то Bi тоже равно нулю. То есть при этом условии стенка

Jwall

считается адиабатической, что означает, что ее температура равна температуре прилегающего к ней слоя расплава. (Это допущение можно считать справедли­вым для длинных спиц дорнодержателей, распределительных решеток в голов­ке экструдера, фильтрующих сеток. Предположение об адиабатическом харак­тере течения справедливо для оси симметрии при расчете осесимметричных полей скоростей и температур).

Если число Bi меньше единицы, то допущение об адиабатическом характере про­цесса дает хорошую степень аппроксимации [8].

В качестве начальных условий выбираются, в частности, такие:

14. Профили температуры на входе в головку или калибратор.

15. Профили скоростей на входе в головку.