Характер осаждения твердых частиц в жидкой среде опреде­ляется в общем случае условиями их обтекания, а также зави­сит от реологических свойств системы.

В общем случае сила сопротивления потока жидкости, движущегося от­носительно твердой частицы, выражается уравнением вида [106]:

F=C(pVo2[2)f, (3.8)

где С — коэффициент пропорциональности, или коэффициент сопротивления; р—плотность среды; v0 — скорость среды; f — площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную к направлению ее движения.

Уравнение (3.8) связывает перепад давления, преодолеваемый частицей (Flf), и долю кинетической энергии, затрачиваемую на сопротивление дви­жению.

Полная сила сопротивления F может быть представлена суммой сил ло­бового сопротивления (ґл. с) и сопротивления трению (Ftp), т. е.

1'їяДс-1-1'тр.

ю3 т* ю! Re

По аналогии общий коэффициент сопротивления С также может быть выражен суммой коэффициентов: лобового сопротивления, или коэффициента формы (Сл. с), и коэффициента трения (СТР), т. е.

(3.10)

При ламинарном течении частица плавно обтекается потоком жидкости, и энергия расходуется только на преодоление трения. При турбулентном те­чении, т. е. с увеличением скорости (v0) все большую роль приобретает лобо­вое сопротивление, зависящее от формы поверхности частицы. При достиже­нии некоторого значения числа Re сопротивлением трения можно полностью пренебречь, так как основная энергия потока будет расходоваться на пре­одоление лобового сопротивления.

Закон сопротивления при осаждении шарообразной частицы может быть представлен в виде ряда [106]:

С=24/Re(1+3/16Re •— 19/1280Re2+ ...).

На рис. 3-5 изображена графическая зависимость коэффициента сопро­тивления среды от режима обтекания шарообразных частиц.

В области течений (Re<l) действие силы сопротивления подчиняется закону Стокса, и коэффициент сопротивления рассчитывается по уравнению C=24/Re. Промежуточный режим обтекания (2<Re<5-102) характеризует­ся меньшей зависимостью коэффициента сопротивления от критерия Re : С= = 18,5/Re0’6. При значениях числа Рейнольдса Re>5-102 наступает автомо­дельность (по значению Re), и коэффициент сопротивления можно считать постоянным: С«0,44.

Фактор формы для частиц неправильной формы определяется как отно­шение поверхности шара /ш, имеющего такой же объем, как и реальная час­тица, к поверхности частицы /:

Для условий ламинарного обтекания несферических частиц может быть использовано эмпирическое уравнение

А=24/0,843 lg(t/0,065)

Для условий турбулентного обтекания коэффициент сопротивления зави­сит только от фактора формы:

С=5,31 — 4,88ф. (3.15)

При осаждении мелкодисперсных твердых частиц в жидкой среде важ­ной характеристикой процесса является скорость осаждения.

В условиях ламинарного режима осаждения сила сопротивления среды (F), действующая на частицу, определяется по закону Стокса:

F=3nd4pn. (3.16)

Тогда равновесие действующих на частицу сил сопротивления и инерции можно выразить как

mdv/dt=m(l — р/рТв)£— Зя+рц. (3.17)

Выражая массу для шарообразных частиц через т— 1/6жіч3ртв, по­

лучим

dv/dt= [(ртв— р)£/ртв] — 18p, u/d,2ptB. (3.18)'

Принимая dvjdt=0, получим скорость осаждения одиночной сферической частицы: і

ooc=d,2 (pra-p)g/18p. (3.19)

Ввиду того что для определения режима осаждения так или иначе не­

обходимо знать значение числа Re, уравнение (3.19) для ламинарной области течения удобнее выразить следующим образом:

Re=0,056Ar. (3.20)

Область существования ламинарного режима осаждения одиночной час­тицы ограничивается условием Arsg36 [106]. Для переходной области осаж­дения, которая ограничивается изменением числа Архимеда в пределах 36<Аг<8,3-10 скорость осаждения рассчитывается как

Re=0,156Ar0'715. (3.21)

В области действия условий автомодельности числа Re скорость осаж­дения можно рассчитать по уравнению

Re=l,74Ar05. (3.22)

Интерполяционная зависимость, связывающая числа Re и Аг для всех областей обтекания одиночной частицы в условиях ее осаждения, имеет вид [107]:

Re=Ar/( 18+0,61Аг0'5). (3.23)

При осаждении одиночных частиц неправильной формы в расчет вместо d4 необходимо вводить эквивалентный диаметр частиц

YWTk. (3.24)

где V — объем частицы.

Расчет скорости осаждения одиночной частицы неправильной формы производят следующим образом [106]. Вначале по рассчитанному d3 опреде­ляют значение числа Аг, затем по графику 3-6, а находят значение числа Лященко [Ly=Res/Ar=0Oc3p2/l»(pTB—p)g].

По известному значенню Ly рассчитывают и0с с учетом коэффициента формы ф, найденного опытным путем (рис. 3-6,6):

Цос = Ф VLy р(ртв — р)g'/p2-

РИС. 3-6. Зависимости числа Лященко Ly и коэффициента формы ф от числа Архимеда Аг для частиц различной формы: а — числа Лященко Ly: / — шарообразные частицы; 2 —* округленные частицы; 3 — угловатые частицы; 4 — игольчатые частицы; 5«— пластинчатые частицы; б — коэффициента формы ф: / — округленные частицы; 2 — угловатые частицы; 3 — игольчатые частицы; 4 — пластинчатые частицы

Скорость стесненного осаждения суспензии, состоящей из шарообразных частиц, можно рассчитать, вводя поправочный коэффициент в уравнение Стокса (3.19):

Оос= [Йч2(Ртв— p)g/18|l]#. (3.26)

Поправочный коэффициент R учитывает влияние концентрации суспензии и ее реологические свойства:

Д=( р./р,)е, (3.27)

где р/(1э — отношение вязкости осветленной жидкости к эффективной вяз­кости суспензии; е — объемная доля осветленной жидкости в суспензии.

Опытные зависимости R и р/р» от е приведены на рис. 3-7 [106].

При осаждении полидисперсных суспензий взаимодействие между жид­кой и твердой фазами приобретает очень сложный характер [106], так как концентрация твердой фазы и скорость осаждения непрерывно изменяются по высоте слоя (рис. 3-8).

Экспериментальные кривые отстаивания обычно состоят из трех харак­терных зон: АВ — свободного осаждения; ВС — сжатия и уплотнения обра­зовавшегося осадка; CD — замедленного уплотнения осадка (соответствует окончанию процесса сгущения).

В общем случае скорость осаждения полидисперсной суспензии можно определить, вводя следующие поправки в уравнение Стокса (3.19) [106]:

vcc - n=d,2S///18|icC,(l - К,). (3-28)

где v — скорость окружающей частицу жидкости; S — сила взаимодействия жидкости и твердой, фазы, отнесенная к единице объема суспензии; Н — фак­тор взаимодействия, который определяется:

Я= (3 — 2/ЗйСі1/3+2/3/С(5/* — Шіг) / (3+2Кі5/3) ; (3.29)

Сі — средняя объемная концентрация твердой фазы в суспензии; Кі — эф­фективная концентрация.

Для суспензии, содержащей твердые частицы различных размеров, но одинаковой плотности, эффективная концентрация равна

п

К,= 2 С.=/С (3.30)

(=1

Силу взаимодействия твердой фазы с жидкостью в единице объема сус­пензии можно выразить как

Si=—С,(ртв —р)(1-Я). (3.31)

Осаждение твердых частиц при разделении суспензий в от­стойниках проводится с целью сгущения твердой фазы и (или^ осветления жидкости. Как правило, процесс осаждения протека­ет в несколько стадий: на рис. 3-9 изображены основные зоны: осаждения в отстойнике непрерывного действия.

Для определения фактической скорости разделения суспензии обычно ис­пользуют лабораторный эксперимент, суть которого заключается в наблюде­нии за осаждением предварительно перемешанной суспензии в градуирован­ном стеклянном сосуде.

При нормальной эксплуатации промышленных отстойников непрерывного действия в верхней их части суспензия очень раз­бавлена, и осаждение идет быстро. У самого дна плотность и концентрация твердой фазы достигают максимальных значений. Таким образом, процесс осаждения лимитируется не верхним слоем, а слоем вблизи зоны уплотнения (см. рис. 3-9). Высота лимитирующего слоя hy соответствует резкому изменению на­клона кривой осаждения (рис. 3-10), построенной по данным лабораторного моделирования периодического процесса. Для суспензий, твердые частицы которых не расположены к агреги-

РИС. 3-7. Зависимость коэффициентов R и (г/цэ от объемной доли осветленной жидкости в суспензии е

РИС. 3-8. Характерная экспериментальная кривая скорости отстаивания суспензий [102)

рованию, эти данные можно исполь­зовать для расчета скорости осаж­дения.

При сгущении суспензий наблю­даются два основных режима осаж­дения: свободное и стесненное. Свободное осаждение характе­ризуется постоянством по высоте зоны осаждения концентра­ции твердой фазы. Стесненному (или консолидированному) режиму осаждения свойственна переменная концентрация твер­дой фазы с постепенным повышением у дна аппарата до кон­центрации, характеризующей зону уплотнения.

Разделение суспензии в отстойниках на жидкую и твердую фазы осуществляется путем преодоления гравитационными си­лами сил торможения ^сопротивления) в зоне сгущения. Тор­можение твердых частиц стимулирует их сгущение в придонном слое: жидкая фаза при сгущении вытесняется в верхние слои суспензии. Поэтому высота зоны уплотнения не лимитирует процесс отстаивания. Для повышения скорости разделения сус­пензий в отстойнике можно использовать следующие приемы: увеличение размера оседающих частиц (проведением коагуля­ции, флокуляции); повышение скорости осаждения (нагрев суспензии); увеличение площади осаждения; увеличение средней плотности суспензии (добавка утяжелителей).

В отстойниках новых конструкций увеличение площади осаж­дения на единицу объема разделяемой суспензии достигается не только за счет увеличения диаметра аппарата, но и применением специальных наклонных пластин вокруг питающего патрубка.

Для расчета отстойников применяется много методов [108], которые, однако, дают значительные расхождения при опреде­лении площади отстойника F0c■ И это неудивительно, так как ьсе известные методы расчета базируются на данных экспери­ментов и имеют достаточно узкие области применения.

Наиболее широкое распространение получил следующий метод расчета отстойников [106].

1. Экспериментальное определение зависимости /і0с=/(т). Конечную кон­центрацию твердой фазы в шламе рассчитывают из зависимости

hoCo—ЬконСк

где h0 и йквн — начальная и конечная высоты слоя суспензии, м; С0 и Скон — начальная концентрация твердой фазы в суспензии и конечная концентрация твердой фазы в шламе, кг/м3,

Среднее значение концентрации твердой фазы в шламе за время осаж­дения рассчитывают по соотношению

£=Co^o('ti//li-j-T2//l2-f- . . • - f~Tnjhп)/Ткон - (3.33)

Здесь ті, .... тп — промежутки времени наблюдения за границей раздела суспензии, причем тп определяется достижением такой скорости осаждения, при которой граница раздела суспензия — осадок опускается менее чем на 1 мм за 3 ч; тКон — время опыта.

Концентрацию твердой фазы в начале зоны уплотнения суспензии Су— момент перехода кривой Л=/(т) в прямую — находят из уравнения

йуСу=ЛоСо, (3.34)

где hy — высота слоя, при котором начинается уплотнение осадка (рис. 3.10).

2. Экспериментальное определение скорости осаждения иос в лимитиру­ющей зоне, соответствующей hy.

3. Расчет удельной (на 1 кг твердой фазы) площади отстойника Рул (м2-ч/кг):

F„=Cy/2t>ocC2, (3.35)

где ОосС2—величина, постоянная для суспензий, не склонных к сегрегации.

4. Расчет площади отстойника. Площадь отстойника для условий стес­ненного осаждения твердой фазы, а также с учетом того, что осветленная жидкость не содержит твердой фазы, рассчитывают по формуле [106]

7ос — 1,33Gc ( 1 Хо/Хкон)/ржОфС—Кж/Єос, (3.36)

где 1,33 — поправочный коэффициент; Gc — массовый расход суспензии; х0,

Хкои — концентрация твердой фазы в исходной суспензии и осадке; Уж —объ­емный расход осветленной жидкости.

Объем осветленной жидкости можно также выразить соотношением

Уж=/г/гос/т, (3.37)

где h — высота слоя осветленной жидкости; т •— время разделения.

Ввиду того что h есть не что иное, как длина пути частиц, осаждаю­щихся СО скоростью О ос за промежуток времени т, то

Уж — Vqc%Fос/т — V0cF0с,

т. е. следует, что производительность отстойника в явном виде не зависит от его высоты.

Более важное значение, чем высота, для отстойника имеет время пребы­вания в нем частиц твердой фазы.

5. Определение высоты отстойника. Общая высота отстойника включает в себя [109] высоту зоны питания (0,6 м), зоны осветления (0,3—1,8 м), промежуточной зоны (0,6 м), зоны уплотнения (0,5—1,5 м). При этом высо­та конического днища не превышает 0,3—0,6 м.