Деформационное упрочнение связано с размножением дисло­каций и увеличением их плотности при работе источников дисло­каций. При этом возникают дополнительные усилия, связанные с двумя факторами. Во-первых, появляются новые точки закрепле-

ния дислокаций, и уменьшается расстояние L между точками за­крепления у их источников. Критическое напряжение открытия источников по формуле (4.28) возрастает. Во-вторых, возрастает число точек пересечения движущейся дислокации с расположен­ными в других плоскостях дислокациями («лесом» дислокаций). При пересечении двух дислокаций образуются либо ступеньки, либо вакансии. Их образование требует расхода энергии. Поэтому с увеличением плотности «леса» дислокаций возрастает сопротив­ление металла пластической деформации.

Вероятно, ведущую роль играет блокирующее взаимодействие полей напряжений соседних дислокаций. Максимальное напря­жение, необходимое для преодоления этого взаимодействия, мож­но получить из формулы (4.25):

G • b cos(0) • cos(20)

G • b = G • b •'/p 2n(1 — v) L 2n-(1 — v),

2я-г (1 — v)

где L = 1/ p1/2 — среднее расстояние между дислокациями, р — их плотность.

Угол сдвига у связан с длиной среднего пробега дислокаций X и плотностью дислокаций формулой у = р'1-b. Если, как в a-Fe, длина свободного пробега X практически постоянна, то ф/5у = 1/ (X ' b) = const. Дифференцируя предыдущую формулу, получим:

дт_ G - b д^_ G - b

дУ 2л-(1 -v) дУ л п fa (5.36)

4л-(1 - v) - у

Можно предположить, что упрочнение при наклепе будет об­ратно пропорционально среднему расстоянию между дислокация­ми, а угол наклона кривой нагружения (касательный модуль) с ростом деформации будет изменяться обратно пропорционально корню квадратному из интенсивности наклепа 1/^/у.

При пересечении двух винтовых дислокаций за местом пересе­чения тянется хвост диполей, или хвост вакансий. На образова­ние каждой вакансии нужно затратить определенную энергию. Следовательно, связанная с этим процессом часть сопротивления движению дислокаций должна быть обратно пропорциональна расстоянию между пересекаемыми дислокациями:

Ї-Я-Ui. '5-37>

В случаях пересечения краевых дислокаций на подвижной дис­локации после пересечения образуется ступенька, равная вектору

Бюргерса неподвижной дислокации. При этом, согласно формуле (4.19) или (4.20), на образование каждой ступеньки нужно затра­тить энергию, примерно равную

(5.38)

Как и в предыдущем случае, приращение сопротивления дви­жению дислокации от этого механизма должно быть обратно про­порциональным расстоянию между ступеньками L = р-1/2, а каса­тельный модуль упрочнения должен быть пропорционален правой части формулы (5.37).

Таким образом, все рассмотренные механизмы упрочнения, связанные с наклепом, приводят к зависимостям вида

doj_ = A

dei &

либо

где стг, ег — интенсивность напряжений и интенсивность пластиче­ских деформаций; А — постоянная для заданной кривой нагру­жения.

(5.39)

Кривую нагружения можно получить интегрированием этих формул. Она примет вид:

Ъ = Ъ0 + A ■ en,

где показатель упрочнения nдолжен быть в пределах 0,5...1,5. Но в действительности показатель упрочнения конструкционных ста­лей при ст0 = 0 обычно находится в пределах 0,1...0,2. Очевидно, в приведенных расчетах многое не учтено.

Дислокации образуют клубки. Далее формируется ячеистая структура, показанная на рис. 5.23.

Белые островки почти не содержат дислокаций. Их размеры примерно такие же, как размеры металлических усов, показываю-

Рис. 5.23 Ячеистая структура Al после обжатия на 10%

Рис. 5.24 Вид кривых нагружения материала при разных значениях показателя упрочнения n

б а„ . кГ/мм 40 "

о, 1 G-I	4
		ч	=	-АІ	пл)
	Е = 2,1-Ю А = 100 п = 0,2	-
	1 1

- Е-г,,

30 20 10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

е,-, %

Рис. 5.25 Схемы распространения полос сдвига (а) и начального участка кривой нагружения (б)

щих при испытаниях прочность, близкую к теоретической прочно­сти. Деформация сосредоточена в темных участках, где плотность дислокаций столь велика и они так перепутаны, что произвести какой-либо анализ сопротивления их движению невозможно. По­этому мы в своих работах для описания наклепа пользовались фор­мулой (5.40), но параметры кривой упрочнения А и n определяли экспериментально:

^ - a • еПпл, (5.40)

где е;, пл — интенсивность пластической деформации.

Кривые нагружения, вычисленные по формуле (5.40) при раз­ных показателях упрочнения n, построены на рис. 5.24.

Видно, что при n = 0 формула (5.40) описывает идеальный же­стко-пластический материал с пределом текучести стт = А. Случай n = 1,0 соответствует материалу с линейным упрочнением — та­кие материалы мне не встречались. Для конструкционных сталей показатель упрочнения обычно находится в пределах 0,1 < n < 0,25. Чем прочнее сталь, тем меньше у нее n.

Но формула (5.40) не дает ни предела текучести, ни площадки текучести, ни предела прочности.

Резкий предел текучести обычно наблюдается у предваритель­но состаренных конструкционных сталей. Начальный участок диаграммы нагружения гладкого образца из такой стали показан на рис. 5.25б.

По оси абсцисс на этом графике отложена полная деформация, равная сумме упругой деформации siy и пластической деформа-

ции ег, пл. Пунктирная наклонная кривая соответствует упругой деформации. По закону Гука: = E ■ г1у.

Когда нагрузка достигает верхнего предела текучести а?, про­исходит резкий срыв напряжений до уровня нижнего предела ан. При этом от одной из галтелей прорастает на все сечение образца первая (из показанных на рис. 5.25, а жирными линиями, накло­ненными под углом 45° к оси образца) полоса сдвига. Интенсив­ность пластического сдвига в этой полосе скольжения определя­ется формулой (5.40):

1

(5.41)

где sL — деформация Людерса, названная так в честь первооткры­вателя этих полос сдвига2.

Образование соседней полосы сдвига уже не требует повышен­ных напряжений и происходит при напряжениях, близких к нижнему пределу текучести. Поэтому когда полосы сдвига за­хватывают все большую длину рабочей части образца, напряже­ния практически постоянны и лишь немного колеблются око­ло ан. Только после того, как полосы сдвига распространятся на всю длину образца и весь металл будет деформирован на sL, с даль­нейшим увеличением деформации начинается рост нагрузки по формуле (5.40). При расшифровке экспериментальной диаграм­мы нагружения в этой части из полных деформаций нужно вычи­тать как упругую деформацию захватов испытательной машины, так и г1у, чтобы получить пластическую деформацию, входящую в формулу (5.41).

Если на поверхности образца имеется риска, или образец плохо центрован в разрывной машине, то верхний предел теку­чести либо резко снижается, либо вовсе незаметен. Зуб и пло­щадка текучести исчезают после закалки или после предвари­тельного наклепа материала. Сварщики обязательно должны учитывать это явление при моделировании термопластическо­го цикла сварки на образцах. При растяжении гладкого образ­ца стареющей стали невозможно получить равномерный наклеп, равный, например, el/2. В этом случае одна половина рабочей длины образца будет наклепана до sL, а другая останется неде- формированной.

2 В период «борьбы с космополитизмом» эти линии обязательно называли «ли­ниями Чернова-Людерса»: предположительно русский инженер-металлург Чер­нов открыл их раньше. Но, как это часто бывает, русские открытия долгое время остаются миру не известными.