В основе теории фильтрования суспензий лежит эмпириче­ский закон Дарси, согласно которому скорость фильтрования прямо пропорциональна разности давлений и обратно пропор­циональна общему сопротивлению осадка и фильтрующей пере­городки.

В дифференциальной форме закон Дарси выражается следующим урав­нением:

dV/5dT=AP/|i(/?oc+/?«.n), (3.45)

где V — объем фильтрата, м3; S — поверхность фильтрации, м2; т — продол­жительность фильтрования, с; ДР — перепад давлений при фильтровании, Па; р, — вязкость фильтрата, Па-с; Рф. п, Roc—сопротивление фильтроваль­ной перегородки и слоя осадка соответственно, м-*.

Если обозначить отношение объемов осадка и фильтрата через х0, то сопротивление слоя осадка можно выразить как

Roc=ГоЛос=roXoV/S, (3.46)

тогда основное дифференциальное уравнение фильтрования с образованием несжимаемого осадка на несжимаемой перегородке примет вид:

d V/Sdx=AP/i (roxo V/S+Rt. n). (3.47)

Единственным параметром уравнения (3.47), характеризующим свойства осадка, является г0 (в м-2) — удельное объемное сопротивление осадка (со­противление, оказываемое потоку фильтрата равномерным слоем осадка тол­щиной 1 м).

Для несжимаемых осадков и перегородок в уравнении (3.47) величины Го, Хо и Яф. п постоянны и не зависят от ДР. Удельное сопротивление осадков с размером частиц 1—100 мкм необходимо определять экспериментально. Для осадка с размером частиц порядка 1 мм величину г0 можно рассчитать, пользуясь выражением [115]:

го =150(1 — 8)2M>W>, (3.48)

где г— Vnop/Voc — порозность осадка; ф — фактор формы частиц, определяе­мый по уравнению (3.12); d=6(l—е)/аф — диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица (а — удельная поверхность — поверхность частиц, нахо­дящихся в единице объема, занятого слоем, м2/м3).

Подставляя выражения для end, получим:

Г0= 150(1 — У„ор/Уос)2/ф2(Упор/Уос)3[6(1 — У„ор/Уос)/Оф]2. (3.49)

Уравнения (3.48) и (3.49) и подобные им [116] справедливы лишь при определенных условиях для идеально несжимаемых осадков и поэтому не получили практического применения.

Рассмотрим конкретный случай решения уравнения (3.47). Интегрируя его при ДР=const, получим

У2+2/?ф.„5/г0хо=2 (ДР52/рг0Хо) т. (3.50)

Обозначив далее выход фильтрата с 1 м2 поверхности через q=V/S и проведя элементарные преобразования, получим;

т /q = Mq+N, (3.51)

где Af=tga=proX0/2AP; N=рРф11/ДР.

В координатах (q, %fq) график уравнения (3.51) представляет собой пря­мую линию, тангенс угла наклона которой равен М, а отрезок, отсекаемый

на оси ординат, — N (рис. 3-13), Следовательно, при проведении лаборатор­ных исследований можно, фиксируя в разные моменты времени объемы фильтратов, определить реальное сопротивление осадка и фильтровальной перегородки.

Величина х0 определяется из равенства

xo=h0cS/VK, (3.52)

где hoc — высота слоя осадка; VK — объем фильтрата, собранного в конце процесса фильтрования.

Необходимость измерения толщины осадков при определении их объемного или массового удельных сопротивлений приводит к большой погрешности, составляющей 15—25%. Поэтому пред­ложено [117] сопротивление фильтрованию относить к единице объема фильтрата, так как погрешность его определения в 2— 3 раза меньше.

Экспериментальные данные по фильтрованию суспензий фос - фогипса свидетельствуют о том, что удельное сопротивление осадка может изменяться с увеличением объема фильтрата, а также при изменении концентрации суспензии [118, 119]. Для водных суспензий различных солей удельное сопротивление осадка может как увеличиваться, уменьшаться, так и оставаться постоянным при увеличении концентрации твердой фазы. Удель­ное сопротивление осадка, например фосфогипса, постоянно и равно 2• 1012 м~2.

В процессе фильтрования суспензий происходит непрерывное перераспределение пористости по высоте осадка и во времени» т. е. локальная и средняя пористость сжимаемых осадков непо­стоянны. Это приводит к изменению во времени Го, Хо и скорости течения жидкости в различных сечениях слоев. Поэтому для сжи­маемых осадков основными характеристиками фильтрационных свойств являются удельное сопротивление и коэффициент сжи­маемости. Показатель сжимаемости находят путем определения Го при нескольких значениях ДР.

Вообще же к фильтрационным свойствам суспензий и осад­ков относят все свойства, от которых в той или иной мере зави­сят скорости фильтрования, промывки и обезвоживания, способ­ность отмываться от примесей, конечная влажность осадка, эф­фективность отделения осадка от фильтрующей перегородки (его адгезионные свойства) и т. д. <[120]. С учетом этого разра­ботана методика и на ее основе выданы практические рекоменда­ции [121], направленные на унифи­кацию способов определения фильт­рационных свойств суспензий.

РИС. 3-13. Зависимость тlq=f(q) для определения констант фильтрования М и N

8—1155

РИС. 3-14. Характерные кривые фильтрационной промывки:

Сф — средняя концентрация растворенного вещества во всем объеме отводимого фильтрата; Сф' — мгновенная концентрация вещества в отводимом фильтрате; Сп ж — концентрация извлекаемого вещества в промывной жидкости; d=Vn Ж[УЖ ф — модуль промывки (где Vn ж — объем промывной жидкости; Уж ф — объем жидкой фазы осадка перед промывкой)

Инженерные методы расчета процесса промывки осадков в промышлен* ности, как правило, основаны на уравнениях материального баланса и не учитывают диффузионных и сорбционных процессов.

, Если представить фильтрационную промывку как совокупность двух эле­ментарных процессов: идеального вытеснения одной части и идеального сме­шения другой части поровой жидкости, то коэффициент вытеснения можно определить как долю маточного раствора, вытесненного из пор осадка до сме­шения его с промывной жидкостью:

/Св= [(С„ - С„ ж) - (GK/G„) (С„ - С„.ж)]/(Ск - Сп. ж). (3.62)

Коэффициент вытеснения Кв практически не зависит от количества жид­кой фазы осадка и концентрации промывной жидкости.

Промывка осадка может также рассматриваться как единый процесс вытеснения маточной жидкости из каналов слоя осадка при ламинарном режиме течения жидкости в этих каналах [128]. В работе [129] приводится классификация различных моделей диффузионной стадии промывки. Различают модели капилляр­ные, с боковыми застойными зонами и дисперсионные. Различие первых двух состоит в том, откуда поступает в поток извлекае­мое вещество: из пленок или из застойных зон. Ввиду того что жидкость в пленках и застойных зонах неподвижна, перенос вещества из них в промывную жидкость идет по законам моле­кулярной диффузии. Для дисперсионной модели характерно поршневое вытеснение фильтрата промывной жидкостью при условии, что все отклонения от идеального вытеснения учитыва­ются коэффициентом продольного перемешивания (Dl).

Учесть продольное перемешивание можно с помощью однопараметриче­ской диффузионной модели [130]:

dCldx+vdC/dh=DLd2Cldh2 (3.63)

со следующими начальными и граничными условиями:

С(h, 0) =Ск, vC(0,t) —DL(dCldh)h—o=0. (3.64)

Решение найдено в виде:

Ск/Св= [1+ехр (— AocO/Dz.) ] /{1 +ехр [ (т — ftoc/о) v2/Dl] }. (3.65)

Расчетные исследования моделей и сравнение расчетных данных с лабо­раторными данными по разделению фосфорнокислых суспензий, полученных
путем сернокислотного разложения фосфоритов Флориды, Марокко и Коль­ского апатитового концентрата в дигидратном режиме, показали [131], что наибольшее совпадение расчетных и опытных результатов дает модель с бо­ковыми застойными зонами, учитывающая продольное перемешивание. Ме­тодом наименьших квадратов найдены значения параметров модели:

Ре=оА0с/Дь=18; є2/Єі=0,14; tf=£>/іОс/Ь2а=0,69,

где Dl — коэффициент продольной диффузии, м2/с; е2/єі — отношение объема застойных зон к объему проточных каналов; D — коэффициент конвективной диффузии, м2/с; b—длина застойных зон, м.

Число Пекле характеризует степень перемешивания в проточных кана­лах. Значение параметра є2/Є[ свидетельствует о том, что доля застойных зон в общем объеме пор осадка составляет «14%. Безразмерный пара­метр Я характеризует величину переноса массы из застойных зон. Значения этих параметров не зависят от вида фосфатного сырья и режима промывки. Они получены при следующих колебаниях входящих в них величин: Лос = = 32—68 мм; ДР=31—81 кПа; Сс=26—36% Р205; 8=0,53—0,76; /п. ж= =47—67 °С.

Для повышения эффективности извлечения полезного компо­нента при заданном количестве промывной жидкости использу­ют многоступенчатые схемы отмывки.

На примере процессов разделения фосфорнокислых суспен­зий в производстве экстракционной фосфорной кислоты осу­ществлены [131] моделирование и оптимизация процесса мно­гоступенчатой отмывки осадка фосфогипса с использованием уравнений (3.60—3.62).

Ниже приведены исходные данные и результаты расчета про­цессов разделения фосфорнокислых суспензий и двухступенча­той отмывки, противоточной осадки фосфогипса.

Исходные данные для расчета:

Производительность карусельного вакуум-фильтра по сус­

Результаты расчета:

Концентрация, % P2Os: жидкой фазы:

осадка в конце I зоны фильтра................................................. 27,6

осадка после первой промывки................................................ 6,4

фосфогипса................................................................................. 0,58

продукционной фосфорной кислоты........................................... 27,5

Общая влажность, %:

осадка в конце I зоны фильтра.................................................... 53,6

осадка после первой промывки................................................... 45,5

фосфогипса (после второй промывки) .... 41,7

Коэффициент отмывки, %................................................................. 99,0