Расчетные формулы, приведенные в главе 5, применимы для расчета идеальных од­номерных течений в каналах с круглым поперечным сечением или имеющим форму плоской бесконечной или кольцевой щели. Однако в большинстве случаев каналы

такой формы не используются в производстве. Поэтому в последующих разделах будут представлены некоторые формулы для расчета параметров течения в каналах с иной формой поперечного сечения.

Еще одна проблема связана с тем, что часто подобные каналы встречаются в го­ловках с переменной площадью поперечного сечения в направления течения. Такой случай уже встречался в главе 3, где для расчета перепада давления в сужающемся или расширяющемся канале соответствующий канал разбивался на ступени с посто­янными площадями поперечного сечения (ступенчатая аппроксимация).

К основным формам поперечного сечения каналов, часто встречающиеся на прак­тике, относятся: щели с малым отношением ширины к высоте, прямоугольные кана­лы, в которых одна из боковых сторон имеет полукруглую форму, каплевидные кана­лы, каналы в виде половины капли (рис. 5.70).

Существует много разнообразных формул для расчета перепада давления в кана­лах с такой геометрией:

1. Формулы для каналов простой геометрии с постоянной площадью поперечно­го сечения.

2. Формулы для каналов простой геометрии с постоянным отношением объема к площади поперечного сечения или периметра к площади поперечного сече­ния (то есть с постоянным гидравлическим диаметром):

(5.109)

4-Л

dhyd~ —

3. В некоторых случаях сечение неидеальной формы разбивается на ряд стандарт­ных форм, пригодных для расчета одним из вышеописанных методов. Этот метод может применяться для расчета потерь давления в щелевых каналах с краевым эффектом или в прямоугольных каналах с одной полукруглой сторо­ной. Метод разбиения неидеальных сечений показан на рис. 5.71. В основе этого метода лежит изучение изовел — линий равных скоростей. Для учета влияния краевого эффекта каналы заменяются полуокружностями с диамет­рами, равными высоте канала.

Для пояснения методики расчета потерь давления используем метод характер­ных величин.

В обоих новых стандартных каналах перепады давления одинаковы, то есть

(5.110)

dp &П ftVл 12г)^Ёу

dx kRa в'Н3

Кроме того, справедливо равенство

В
	*1

Щелевой канал Н

Изовелы (линии одинаковой скорости)

±<ю

ч	)	00

Прямоугольный канал с од­ной полукруглой стороной

Изовелы

о, - О

Канал каплевидной формы

в' = в-н

Изовелы

Канал в виде половины капли

Рис. 5.70. Формы каналов, пригодные для Рис. 5-71. Анализ каналов с неидеальной разбиения на стандартные сег - формой сечения при расчете по-

менты терь давления

Теперь нужно определить соотношение между полным объемным расходом Р()бщ и перепадом давления. Комбинируя уравнения (5.110) и (5.111) и произведя преоб­разования, получаем

dp

(5.112)

общ

dx (kR4 / 8fR) + (2B'R3 / Зд5) '

Существует несколько способов определения вязкостей и rj5.

Вязкости можно определять отдельно для каждой из замещающих геометрий канала.

Из условия неразрывности потока профили скорости и вязкости на границе меж­ду полукругом и щелью должны быть одни и те же.

Следовательно, можно начать расчет, используя одинаковые значения вязкости в обоих замещающих поперечных сечениях. Решение уравнения (5.110) можно полу­чить методом итераций.

4. Перепады давления в каналах с неидеальной формой поперечного сечения можно рассчитать с помощью МКР или МКЭ. Оба этих метода характеризу­ются высокой точностью.

5. Перепал давления можно также рассчитать, используя поправочные коэффи­циенты, называемые коэффициентами течения. Эти коэффициенты полезны при корректировке результатов, полученных с помощью методов 1 или 2. Прежде чем выполнять расчет, необходимо определить эти коэффициенты в зависимости от геометрии канала, свойств расплава (показатель степени в степенном законе) и условий рабочего режима, то есть используя методы 3 или 4 либо экспериментально. Преимущество применения поправочных коэффициентов состоит в возможности использования одинаковых усло­вий на границе раздела между каналами, для которых определяется перепад давления.

Ниже показано определение поправочных коэффициентов течения на основе ре­зультатов, полученных с помощью метода 3.

Если результат, полученный методом 3, соотнести с перепадом давления для од­номерного течения через щель с постоянным соотношением высоты к ширине, полу­чим следующий поправочный коэффициент:

dp_ dx slit

(5.113)

fP dp

dx substitution geometry

Полагая

(5.114)

и комбинируя уравнения (5.112) и (5.114), получаем

(

(5.115)

а-1+1ч1Н

(5.116)

Теперь поправочный коэффициент зависит только от отношения высоты рассмат­риваемого поперечного сечения к его ширине. Для очень малых или очень больших отношений II / В поправочный коэффициент стремится к единице. В таких случаях краевым эффектом можно пренебречь (рис. 5.72).

Функция коэффициента течения, полученная с использованием метода конеч­ных элементов, показана на рис. 5.73 [137]. Здесь перепад давления в прямоугольном канале с одной полукруглой стороной был подставлен в формулу для расчета перепа­да давления в трубе с эквивалентным гидравлическим диаметром.

у Коэффициент формы (форм-фактор) — О Рис. 5.72. Функция поправочного коэффициента течения, используемая для расчета перепа­да давления в щелях, учитывающая краевой эффект (отношение ширины к высоте меньше 10)

Окружность (2) D --

ЛА U

Прямоугольник с одной полукруглой стороной

Прямоугольник с одной полукруглой стороной н

Прямоугольник с одной полукруглой стороной

0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0

I I I

J I I L

. а	1.0
Ч—	0,9
S Г	0,8
ф т	0,7
ф 1-	0,6
»— т.	0,5
ф
=г
4
-0-

В

Коэффициент формы

Рис. 5.73. Функция коэффициента течения для расчета перепада давления в прямоугольных каналах с одной полукруглой стороной

Компьютерный анализ на основе использования метода конечных элементов, по­казывает, что коэффициенты течения не зависят от материала, рабочих условий и от абсолютных размеров прямоугольного канала с одной полукруглой стороной. Учиты­вая вышесказанное, способ определения коэффициентов течения с помощью расче­тов по методу конечных элементов представляется наиболее рациональным.

Выполнение расчетов требует выполнения большого объема работ на начальных этапах. Однако вычисление перепадов давления на основе полученной функции ко­эффициента течения на практике представляет собой точный и быстрый метод.