Результирующая динамическая ошибка ССС зависит в общем случае от регулярных и случайных составляющих воздействий. К регулярным составляющим воздействий относятся: оборотные и зубцовые изменения потока двигателя и связанные с этим изменения движущего момента; оборотные изменения моментов сопротивлении механизма и кинематической передачи; изменения электромагнит­ного момента в двигателях постоянного тока, обусловленные комму­тацией в щеточно-коллекторном узле; изменения электромагнитного момента в двигателях переменного тока в связи с отклонением Ф°рмы напряжений и токов статоров от гармонической формы; скачкообразные, периодические и другие виды изменений моментов сопротивлений, связанных с технологическим процессом, к С.1У' чайным составляющим воздействий относятся: случайные изменения моментов сопротивлений и напряжения сети; помехи в каналах измерения параметров движения. Примерный вид переходного про­цесса по отклонению скорости относительно заданного значения в ССС показан и а рис. 5-5.

В ССС эффективно уменьшается составляющая результирующей °шнбки, вызванная изменениями напряжения сети, если приме-

НЯЮТСЯ ВНутренние подчиненные контуры регулирования тока ИЛ() напряжения ТП. Наибольшее влияние на значение динамической ошибки ССС оказывают изменения момента сопротивлений и по­мехи в системе обработки информации о параметрах движения электропривода. Оптимизация ССС, исходя из минимума суммар­ной динамической ошибки, связана в этом случае с удовлетворение^ противоречивых требований оптимальной фильтрации помех изме­рения и составляющих ошибок от изменений момента сопротивлений. Если помехи измерения и изменения момента сопротивлений могут быть представлены в виде некоррелированных случайных

Рис. 5-5

процессов с нормальным рас - пределен и ем, с нулевыми ма­тематическими ожиданиями и спектральными плотностями

t соответственно S0 (to) и SK (wj, то частота среза контура ско­рости и вид нормированной

частотной характеристики мо­гут быть определены на осно-

ван и и следующего подхода к оптимизации ССС. Необходимо найти дисперсия составляющих результирующей ошибки от каждого из тздействий, определить дисперсию результирующей ошибки, найгн частные производные дисперсии результирующей ошибки по варьи­руемым параметрам ССС и, приравняв их к нулю, определить значе­ния параметров ССС, обеспечивающие минимальную результирую­щую динамическою ошибку.

Передаточную функцию разомкнутой ССС с учетом внутреннего замкнутого контура, аппроксимированного инерционным звеиом № .ыР ' І), можно записать в следующей форме, удобной для параметрической оптимизации:

где Тср — постоянная времени, соответствующая частоте среза о»ср равным 2). Тогда передаточные функции ССС по управлению (месту при­ложения помехи измерения скорости Рш) и моменту сопротивлений записываются в следующем виде:

Спектральную плотность помехи и момента сопротивлений можно разить характеристиками белого шума, интенсивности соответст­венно Na и Nи и формирующих фильтров №ф1 (р) и №ф3 (р):

S0(&) = NaW<bl (/со) Р;

S* (со) = j НГф2 С/®) І2- Дисперсия составляющей ошибки по скорости от действия помех канала измерения скорости может быть определена из выражения

со

D,=5 j IWфі (/a) U?0) (/<■>) I2 rfw - F,(iV0„ а, Гср),

— 00

где Fi о» Гср) — функциональная зависимость дисперсии Dhl or варьируемых параметров a, Tcp.

Аналогично, дисперсия составляющей ошибки по скорости от изменений момента сопротивлений

DO

°» = Ії” J V<K(hK)W.(ia)P<b» = Ft{NM, а, Ttp).

— 00

где Fz (NHt a, Гср) — функциональная зависимость дисперсии Du or варьируемых параметров a, Хгр.

При вычислении дисперсий Дд и £>м интегралы приводятся к типовому виду

^п ~ 2л j н (/10) Н (- т) rf(0’

— 00

где G(/со) = fro(/ю)2"-2 I-b (/to)2*-4 Г...-і-b;lly

Н (/ю) = До (/a))4 + ах (/to)71"1+... -I-

и используются табличные значения интегралов [71.

Дисперсия результирующей ошибки по скорости - определится как сумма дисперсий отдельных составляющих

В = - j - Оы — F3 (Л7^, Nы, а, Т’ср),

где F3 (Л^, Л^и, а, 7ср) — функциональная зависимость дисперсии от варьируемых параметров а, Тср.

Оптимальные параметры а и Тср находятся, если найти частные производные дисперсии результирующей ошибки с)DfdTc? и dDjda и приравнять их к нулю. Эти параметры будут соответствовать ми­нимальной динамической ошибке ССС при заданных значениях Nb} и В соответствии с оптимальными параметрами а и 7ср нахо­дится значение минимальной динамической ошибки ССС в виде суммарной дисперсии DmKB либо в внде среднеквадратичного откло­нения а = і/Т)

^ у і-'мип*

Ь-сли изменение момента сопротивлений происходит в форме Единичного скачка, то оптимальным переходным процессом по ско - рости оказывается процесс, соответствующий значениям а ^ 2. Нормированный переходный процесс в приращениях координат показан для этого случая иа рис. 1-7. Максимальное динамическое отклонение по скорости для заданного воздействия АМС обратно пропорционально моменту инерции электропривода J и прямо пропорционально постоянной времени Тт, характеризующей мак- симально достижимое быстродействие системы.

При синтезе точных и высокоточных ССС может оказаться необ­ходимым учитывать не только помехи измерения выходной коорди­наты и возмущения по нагрузке, но так же и помехи в измерении промежуточных координат, параметрические возмущения в дви­гателе, связанные с формированием электромагнитного момента, и другие воздействия. Кроме того, в этом случае необходимо учи­тывать ограничения выходных напряжений регуляторов, измери­телей рассогласования координат, преобразователей и ограничения їіо допустимому току двигателя. В связи с этим задача синтеза таких ССС соодится к задаче многомерного синтеза. К ССС может быть в общем случае приложено m воздействий: pi, р2, Ро ■■■9т — и при мннимизаці и дгшамической ошибки может оказаться необ­ходимым контролировать п координат: уъ у%, */у> уп, нз

которых одна, например уъ является выходной координатой, а остальные п — I — промежуточными.

Минимизация динамической ошибки ССС в рассматриваемом случае может быть выполнена методами оптимальной фильтрации [35]. На основе этих методов в общем виде может быть получено выражение для передаточной функции оптимального фильтра, к которому сводится выражение для передаточной функции замкну­той системы управления. Одиако техническая реализация переда­точной функции оптимального фильтра, как правило, оказывается довольно сложной, и приходится прибегать к различного родя приближениям. Кроме того, наблюдается высокая чувствительность оптимального фильтра к изменениям его параметров и характери­стик воздействий. В системах управления, кроме требований опти­мальной фильтрации, реализуются также и требования ограниче­ния тех или иных координат, для чего разработаны простые приемы реализаций ограничений. Синтез АСУ ЭП при детерминированных воздействиях выполняется иа основе унифицированных методов, которые и а практике подтвердили свою высокую эффективность. Целесообразно ориентироваться на эти же методы и при динамиче­ском синтезе систем управления прн случайных воздействиях. Синтезируемая же методами оптимальной фильтрации передаточ­ная функция ССС может явиться только определенным ориентиром в достижении предельных результатов.

Исходя из изложенного выше, общую процедуру динамического синтеза ССС целесообразно выполнять с использованием ЦВМ в два этапа: 1) синтеза квазиоптнмальной структуры системы; 2) пара* метрического синтеза в рамках квазиоптнмальной технически реа' лизуемой структуры. Основанием для решения задачи первого этапа

вляется сравнительно ограниченное число структур ССС с при­мерно равными динамическими возможностями, что позволяет путем ^грубого» динамического синтеза с учетом реальных воздействий и основных ограничений выбрать квазиоптимальную структуру. На втором этапе синтеза производится детальная параметрическая оптимизация в рамках структурно-оптнмальион системы. За функ­ционал качества при синтезе ССС принимается суммарная диспер­сия нли средний квадрат отклонения выходной координаты.

Усложнения структуры ССС у связанные с измерением дополни­тельных координат (ускорение, скорость, динамический момент), оправданы только в том случае, если шумы измерения малы по сравнению с сигналами возможных динамических отклонений коор - дошат возбужденной системы, в которой отсутствуют обратные связн по этим координатам. Целесообразность введения новой координаты может быть предварительно оценена на основании не­равенства

<''2л | ^0>?

где £>И/ — ошибка измерения координаты yf 5У/ (и) — спектраль­ная плотность координаты в возбужденной ССС.

Как уже отмечалось выше, воздействия в системах электропри­вода, кроме случайных составляющих, могут содержать регуляр­ные составляющие, которые упрощенно могут представляться в виде гармонических сигналов At sin щі. Тогда

р, = q{ + A, sin n)it; і —1, 2, т,

где — случайная составляющая воздействия.

Выразив спектральную плотность (оо) случайной составля­ющей q{ через интенсивность белого шума N, и характеристики формирующего фильтра

Su М = Л^ФІ(/о>) Р

(где Й? ФІ (/со) — передаточная частотная функция формирующего Фильтра) и отнеся передаточную функцию фильтра к передаточной Функции системы управления от І-го воздействия к ;-й координате W_iі (со), можно квадрат динамических отклонений /-й координаты записать в следующем виде:

m Г со

0? = 21 J І ^фі fda + AHW^ (/©) r2

г = 1 L — oo

Или, принимая во внимание, что выражение

1

00

2л — оо

J, W<bt (/to) WJt (/со) 2d(s) = Wji

является эффективной полосой пропускания системы [35имеем:

т

(5-2)

^=2 N, w}l At Wfl (/<о) j2].

Если случайные воздействия представить в виде /гс-мерного век­тора интенсивностей белого шума

регулярные воздействия — в виде ш-мерного вектора квадратов амплитуд

A = [A...Ai,..A'nT

и динамические отклонения координат — в виде /i-мерного вектора квадратов отклонений

у=іуі - у-г»

то уравнение, характеризующее динамические процессы в ССС, может быть записано в векторио-матричной форме в виде

(5-3)

y = WN + КА,

где W — матрица размерности п X т эффективных полос пропу­скания системы

(5-4)

К — матрица размерности п X т квадратов модулей передаточ­ных частотных функций:

Члены матрицы эффективных полос пропускания U'Jt опреде­ляются по формулам табличных интегралов» аналопічиьіх выра* жению (5-І).

При параметрической оптимизации системы в рамках квазн - оптимальной структуры находятся параметры регуляторов, при которых, обеспечивается минимум суммарной дисперсии или сред­него квадрата отклонений выходной координаты or заданного зна­чения при учете основных ограничений в системе н упругой меха­нической связи между двигателем и механизмом. Формирование і ередаточной частотной функции XPfl (;oj) может быть выполнено ка основании унифицированных динамических характеристик кон-

ов регулирования при вариации ряда параметров. В качестве Тярьируемых параметров, как и при синтезе ССС при двух воздей­ствиях, где варьировались параметры а и Тср частотной характе­ристики, целесообразно выбирать параметры передаточных функ­ций или частотных характеристик разомкнутых контуров регули­рования. Таких параметров может быть несколько. Обозначив в об­щем случае варьируемые параметры через blt.... bk> . можно записать функционал качества при параметрическом синтезе ССС относительно выходной координаты ух в следующем виде:

Q = mnyl{blt bh, ..., bt)

fen ЕВ/і, ..., Ьі^Вї)%

где множествами ВХі Bh, .. , Bt задаются области варьируемых параметров.

При минимизации выходной координаты ух динамические от­клонения остальных п— 1 координат (у2, ...t yj, уп) должны оставаться в пределах заданных ограничений, определяемых соот­ветствующими значениями (с2 Cj, сп). Исходя из нормаль­ного закона распределения динамических отклонений промежуточ­ных координат, при котором за максимальное отклонение прини­мается величина

Аг чпкс ^

(гДео^ = У^ — среднеквадратичное отклонение координаты), можно записать условие учета ограничений при синтезе ССС в сле­дующем виде:

зСг' * ‘<"' ~з~ ' ’' ’ У Сп'

Если синтез выполняется относительно квадрата динамического отклонения координаты, то это же условие может быть записано в виде