НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ

НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ

Рис. 5.17

Сфера радиусом а под действи­ем внешнего давления p

Сформулируем задачу: сплошной шар с начальным радиусом а обжат внешним давлением так, что его внешний радиус стал равным a + ua (рис. 5.17). Перемещение Ua <0.

Найдем A1 и A2 из граничных ус­ловий:

1) В центре шара материал не раз­рушен: ur = 0. Поэтому при r = 0 по формуле (5.24) имеем:

A1 •0+A - °; ^

a9 = 0.

2) На наружной поверхности перемещения ur равны ua. При r = а по формуле (2.24) получаем:

ua = A1 ■ а; ^

НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ

Подставляя эти значения постоянных в формулы (5.24) и (5.22), получим:

НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ

НАПРЯЖЕНИЯ ВНУТРИ СФЕРИЧЕСКОГО ВКЛЮЧЕНИЯ И ЕГО ДЕФОРМАЦИИ

Напряжения внутри сферы постоянны и равны друг другу. Поэтому, если на поверхности сферы задано давление р = -ar(r = a), то внутри сферы:

(5.25)

Материал сферы находится в равномерном напряженном со­стоянии, только перемещения линейно возрастают с увеличением радиуса.

Оставить комментарий