Для расчета деформаций многослойного трубопровода, находя­щегося под действием давления грунта, а также критического внеш­него давления при форме потери устойчивости трубопровода в виде эллиптического сплющивания необходимо определение кольцевой изгибной жесткости. В названных случаях длинный трубопровод ра­ботает как кольцо. Особенность работы труб рассматриваемого типа состоит в том, что между слоями имеются некоторые связи в виде сварных кольцевых швов, которые представляют собой монолитные участки в многослойной конструкции.

Кольцевая изгибная жесткость многослойного трубопровода, со­стоящего из четырех-пяти слоев и не имеющего дополнительных свя­зей между слоями, намного меньше, чем сплошного трубопровода с той же общей толщиной стенки. Это показано в результате экспери­ментального исследования на моделях, которые представляли собой пятислойные оболочки длиной 180 мм, внутренним радиусом 60 мм, толщиной 0,5 мм из алюминиевого сплава АМг-бМ с модулем упру­гости Е = 7-Ю4 МПа. Оболочки плотно сворачивались на оправке, а продольные кромки закреплялись алюминиевыми заклепками диа­метром 2 мм при шаге 25 мм.

Была принята простая схема нагружения. На оболочку по двум диаметрально расположенным образующим действуют сосредоточен­ные силы Ръ которые равномерно размещены в продольном направ­лении (рис. 1). При такой нагрузке и свободных краях оболочки уменьшение вертикального диаметра может быть вычислено для коль­ца [21 по формуле

где Р = 5 Plt I — момент инерции кольца.

РгЗ

Оболочки нагружались с помо­щью простой рычажной системы, сосредоточенные силы Рг приклады­вались последовательно в пяти точ­ках, перемещения измерялись опти­ческим катетометром. Данные изме­рений для каждого расположения двух диаметральных сил Рг исполь - ? зовались для определения методом

Рис. 1. Схема нагружения экспе - суперпозиции перемещения wh выз-

риментальных оболочек. ванного приложением всех сил (Р =

** 25Н). Экспериментально получе­но wв равное 1,18 мм, что на 2 % меньше расчетного значе­ния по формуле (1) при указанных размерах для оболочки с кон­центрическими несвязанными слоями. Следовательно, многослойная труба без дополнительных закреплений имеет такую же жест­кость в кольцевом направлении, как труба из концентрически распо­ложенных и не связанных между собой слоев. Этот вывод был прове­рен на образцах из натурных труб. Для испытаний использова­лись образцы из четырехслойной трубы следующих размеров в мм: внутренний диаметр — 1370, наружный — 1403, толщина слоя — 4, ширина кольца — 362. Продольная кромка наружного слоя закреп­лялась непрерывным сварным швом, а внутренняя — электропри­хватками длиной 80 мм по краям образца.

Оболочки устанавливались на жестком основании и нагружались сверху стальными плитами массой 3000Н. До и после нагружения стальной рулеткой измерялись вертикальный и горизонтальный диа­метры оболочек. Далее определялись изменения вертикального и>в и горизонтального wr диаметров. Параллельно проводились испыта­ния таких же образцов из монолитных труб. Для расчетов рассмот­ренного случая нагружения, когда кольцо диаметрально сдавливает­ся жесткими недеформируемыми плитами, формула (1) неприменима. Однако, поскольку необходимо определить не перемещение, а жест­кость многослойного кольца, то достаточно сравнить эксперименталь­но полученные перемещения многослойного и монолитного колец. Измерениями установлено, что для многослойной оболочки имеет место wB = 81 мм и г^г = 70,5 мм; а для монолитной оболочки — wB = 5 мм и щ = 4 мм. Отношение соответствующих перемещений составляет соответственно wJwB = 16,2; wT/wr = 17,7. В случае отсутствия взаимодействия между слоями это отношение составило бы і2 = 16. По данным эксперимента это отношение отличается от і2 на 1 и 10%. Следовательно, проведенный на натурных оболочках экспе­римент подтверждает сформулированный выше вывод.

Кольцевую изгибную жесткость кольцевого трубопровода зна­чительно увеличивает создание соединений в виде сварных точек или кольцевых швов между отдельными слоями. Исследование этого вопроса было проведено на моделях внутренним радиусом 90 мм и длиной 200 мм из титанового сплава, хорошо свариваемого кон­тактной сваркой (h = 0,2—0,5 мм, і = 3—8). При пяти слоях и
толщине слоя 0,5 мм имеет место моделиро­вание отдельной секции магистрального тру­бопровода диаметром 1400 мм, стенка кото­рого состоит из пяти слоев толщиной 4 мм.

Рис. 2. Схема установки экспериментальных обо­лочек на столе вибра­тора.

Результаты исследований приведены в табл. 1, модуль упругости титанового спла­ва равен Е = 1,15 • 10® МПа, а коэффициент Пуассона v = 0,3. При изготовлении намот­ка оболочек на оправку производилась с уси­лием натяжения 75 кг независимо от толщи­ны отдельного слоя. После намотки слои закреплялись продольным рядом из пяти заклепок диаметром 2 мм. Кольцевая изгиб­ная жесткость оболочек изучалась последо­вательно в двух состояниях — без и со связя­ми на краях в виде сварных точек.

В этом эксперименте кольцевая изгибная жесткость определялась динамическим методом, суть которого состоит в определении собствен­ной частоты колебаний исследуемой системы и пересчете найденной частоты в жесткость. Оболочка устанавливалась в горизонтальном положении на столе электродинамического вибратора ВЭДС-400, оболочка закреплялась между двумя призмами (рис. 2). Собственная частота колебаний такой системы определялась как частота резонан­са, соответствующего эллиптической деформации поперечного сече­ния оболочки. Расчет низших собственных частот производился по формуле

(2)

/ =

■+ 1

2 +

п* — 1 Г EI Vln Га/* 1 / (1 — Vа) м

где I — момент инерции поперечного сечения кольца; М — масса кольца; п — число волн в окружном направлении. От известной фор­мулы для частоты собственных колебаний свободного кольца [1] формула (2) отличается только слагаемым в подкоренном выражении. Указанное различие вызвано учетом переносного движения оболочки в принятом способе возбуждения. Как показали расчеты, приведен-

Таблица 1. Расчетные значения частот Номер образца h, мм (, мм М, кг /, Гц /э, Гц fa/f 1 0,2 4 200 0,41 9,8 9,0 2 0,2 5 200 0,51 9,8 9,0 0,92 3 0,2 7 200 0,71 9,8 9,0 4 0,51 3 199 0,81 25,3 23,5 5 0,52 5 197 1,30 25,7 23,5 0,92 6 0,52 7 197 1,88 25,7 23,5 7 0,34 8 197 1,38 16,7 16,5 0,99

ная формула дает погрешность менее 5 % при определении низ­шей частоты (п = 2).

Таблица 2. Экспериментальные аначения собственных частот колебаний Номер о(5 р 88- па 1 V мм /в- Гц fg< ГЦ С 1 4 4 9 16 2 5 4 9 20 2,5 8 7 4 9 26 4 3 11 23,5 44 5 5 И 23,5 65 2,2 6 7 9 23,5 75 1 8 10,5 16,5 57 2,1

* Ширина шпангоута, образованного сварными точками.

В табл. 1 приведены экспе­риментальные значения низшей частоты /э оболочек без связей между слоями. Значения частот одинаковы для оболочек с оди­наковой толщиной слоя, коли­чество которых различно, следо­вательно, кольцевая изгибная жесткость оболочки равна сум­ме жесткостей отдельных слоев, и выводы, полученные статиче­ским и динамическим методом, совпадают. В табл.1 приведены также расчетные значения частот /, вычисленные по формуле (2).

Отношение частот /э// составляет более 0,9, что подтверждает пра­вомерность использования формулы (2) для определения кольцевой изгибной жесткости по известной низшей частоте системы. Резуль­таты экспериментального определения собственных частот колебаний

/0 оболочек с закреплениями в виде поставленных без зазора сварных точек по краям и без закреплений приведены в табл. 2.

Введем следующие обозначения:

В а = Ва/В0, Вм = Вм/В0, (3)

где 50, В3, Вм — кольцевая изгибная жесткость многослойной обо­лочки без связей между слоями, со связями в виде сварных швов на краях и многослойной оболочки с общей толщиной стенки ih. Запишем соотношение

Ba=BM^- + i, (4)

которое отражает следующий смысл: кольцевая изгибная жесткость многослойной оболочки равна сумме жесткостей оболочки без закреп­лений и жесткости некоторого многослойного участка шириной

b — Ьт - Ь Ькр) (5)

где Ькр — ширина монолитного кольца, к изгибной жесткости кото­рого можно привести эффект учета связей между слоями на краю оболочки. Поскольку влияние рассматриваемых закреплений носит характер краевого эффекта, то введем зависимость

Ьщ, = С Уrh. (6)

Для каждой многослойной оболочки можно записать в соответствии с формулой (2) и обозначениями (3) следующие соотношения:

Д> = (?э//э)2, Вм = г2. (7)

Из выражения (4) на основании (6), (7) находим зависимость для коэф­фициента

С =

(8)

I

2 Yrh

значения которого вычислены на основании экспериментальных дан­ных для каждой серии оболочек (табл. 2). Как видно, С = 2,1—2,5,. в 8апас жесткости можно принять для Ькр выражение

&кр = 2 У rh. (9)

Таким образом, кольцевая изгибная жесткость участка трубопро­вода длиной I между осями кольцевых швов, с учетом (9)1 может быть вычислена по формуле

Ът (ih)3 Е

В = В0+- + Е1т (10)

где /ш — момент инерции кольцевого сварного шва.

Для оболочки с размерами I = 160 см, г = 70 см, h = 0,4 см и числе слоев г = 5 эффект взаимодействия слоев в районе кольцевых швов приводит к увеличению кольцевой изгибной жесткости в 4 раза по сравнению с такой же оболочкой без связей.