Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима

Для определения напряжения выделим в очаге деформации элемент с текущим радиусом (рис.20.4). Заготовка заталкивается в матрицу и стало быть в меридиональном сечении она испытывает напряжение. При обжиме диаметр уменьшается за счет экваториальных напряжений. При этом происходит удлинение элементов заготовки, и толщина не только уменьшается, но и увеличивается у среза дульца.

В результате давления на заготовку возникают: меридиональное напряжение Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима , экваториальное Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима , давление со стороны стенок матрицы Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима и сила трения Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима . Таким образом, деформированное состояние элемента при обжиме характерно трехосным сжатием.

Для определения величины действующего напряжения и усилия при обжиме составим уравнение равновесия.

На ось X:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.16)

На ось У:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.17)

Учитывая, что площади элемента равны:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима ; Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима ; Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима и Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима

И Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима , а Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима

Получим: Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.18)

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.19)

Так как Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима , то Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима

Откуда Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.20)

Решая совместно (20.18) и (20.20), получим:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.21)

Интегрирование уравнения (20.21) при Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима и граничных условиях когда Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима ; Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима дает:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.22)

При Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима будет максимальным

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.23)

Усилие обжима: Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.24)

Где Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима - проекция напряжения Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима на ось.

Или Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.25)

/по Надаи/

Усилие обжима определяется также по формуле:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.26)

При обжиме в матрице с конической образующей усилие определяется по формуле Попова Е. А.:

Напряжения и деформации при обжиме. Усилие обжима (20.27)

Оставить комментарий