Схема клиновой трещины, похожей на субмикротрещины раз­дела 6.3.2, представлена на рис. 6.34.

Эта трещина получена путем внедрения в материал жесткой вставки толщиной h. В результате материал раскалывается вдоль оси x на длине L. Ситуация похожа на колку дров.

Для случая, когда внешние на­пряжения <з0у отсутствуют, Г. П. Че­репанов получил формулу для вы­числения коэффициента интенсив­ности напряжений в вершине такой трещины:

h ■ G

(1 - v)■V2-я-L ’ (6.84)

где G = E/[2(1 + v)] — модуль сдвига.

Для хрупкого материала рав­новесная длина такой трещины L0 может быть найдена из условия

(6.80) после подстановки в него KI по формуле (6.84) и KIC по фор­муле (6.82):

h ■ E =V Е ■ 2 ■у,

2 ■ (1 - V2) V 2 ■*■ L0

откуда длина равновесной трещины:

т _ h - e

0 16 - (1 - V2)2-п-у. (6.85)

Но эта трещина будет расти, если к ней приложить напряже­ния a0y, как показано на рис. 6.34.

Считая клиновую трещину эквивалентной половине обычной симметричной трещины и учитывая аддитивность упругих реше­ний, просуммируем коэффициенты интенсивности напряжений от клина и от внешних напряжений:

К _2-(1 -2-п-L +°°' V”7L. <6.86>

Но под действием напряжений а0у стандартная трещина дли­ной 2L будет раскрываться. В центре ее дополнительное раскры­тие Ah можно определить по формуле (6.76):

Ah = 4 • L. (6.87)

E

Это раскрытие уменьшит расклинивающее действие вставки. Если Ah станет равным толщине клина h, то расклинивающее дей­ствие исчезнет, и вклад в формулу (6.86) от формулы (6.84) станет равным нулю.

Так как задача линейна, расклинивающее действие должно уменьшаться линейно с увеличением Ah. Поэтому в формуле для KI нужно раскрытие h заменить на (h - Ah). В результате получим

E ■ (h - Ah) і—-

К =------------------------- , +ст0„ L.

1 2 ■ (1 - V2) ■V2^l y

После подстановки значения Ah из формулы (6.87) и преобра­зований эта формула приводится к виду

Ki =------------ h •E-- J= + a0„ - ТПГ

2^ • (1 - v2)•л/ПГ y

Содержание квадратной скобки во втором члене правой части этой формулы равно 0,505. Поэтому формулу можно упростить:

к =__________ h-E________________________________ (6.88)

1 2-V2 ■ (1 - v2)2 .

Как и выше, условие равновесия для этой трещины будет иметь

= V E ■ 2 ■ у.

2 V2■ (1 - v2)■J^L 2

Решив последнее уравнение относительно напряжений, полу­чим формулу

_ 2 •yl E • 2 •у h • E

°°v ~ J^L •(!-V2)•nL• (6.89)

Зависимость (6.89) от длины трещины L имеет максимум стс, до которого напряжение с ростом трещины возрастает. Длину тре­щины при этом максимуме обозначим Lc. Чтобы ее найти, возь­мем производную от выражения (6.89) по L и приравняем ее нулю:

f-12•VE• 2•у ; h•E =0

2 V2• (1 - V2)• яL2

откуда L h2 .E

Lc —

4.(1 - v2)2 я у (6.90)

Сравнивая последнее выражение с формулой (6.85) для L0, ви­дим, что Lc = 4L0. Следовательно, свободная от напряжений кли­новая трещина при приложении напряжений стабильно увеличи­вает свою первоначальную длину в 4 раза.

Чтобы найти критические напряжения, нужно Lc подставить в формулу (6.89). После упрощения этого выражения можно по­лучить:

I— V

-2-V2 (l-V2)-h. (6.91)

Остается попытаться вычислить раскрытие клиновой трещи­ны h в зерне феррита в условиях текучести поликристалла.