При прокатке металл осаживается вдоль оси Z, получает удлинение (вытяжку) вдоль оси X и уширение – вдоль оси Y (рис. 3.23)

Рис. 3.23. Схема деформации металла при продольной прокатке

При продольной прокатке одновременно пластической деформации подвергается только та часть металла, которая находится в очаге деформации (рис. 3.24).

Очагом деформации называют область АВВ1А1, заключенную между валками и сечениями входа АА1 металла в валки и выхода ВВ1 металла из валков.

В качестве одной из основных характеристик линейной деформации применяют относительное обжатие:

. (3.37)

Кроме относительного обжатия используются также относительное удлинение:

, (3.38)

И относительное уширение . (3.39)

Рис. 3.24. Схема деформации прямоугольной координатной

Сетки в плоскости Xz при прохождении металла через очаг

Деформации АВВ1А1 при продольной прокатке

Относительное обжатие обычно измеряют в процентах. За 1 проход оно обычно составляет 10–60%, а иногда и больше (до 90%).

Условие неизменности объема при пластической деформации имеет вид:

. (3.40)

При вычислении работы и сил деформирования используют истинные (логарифмические) деформации:

Высотную , (3.41)

Поперечную , (3.42)

Продольную . (3.43)

Отношение длин заготовки после и до деформации (или отношение площадей поперечного сечения до и после деформации) называют вытяжкой:

. (3.44)

Вытяжка обычно составляет около 1,1–1,6 за 1 проход, но иногда и больше [12].

Для истинных (логарифмических) деформаций это условие имеет вид

(3.45)

Кроме линейных деформаций при прокатке имеют место и сдвиги: (3.46)

Интенсивность деформации при прокатке неоднородна: вблизи поверхностей контакта прокатанного металла с валками деформация больше, чем в глубине металла.

Определение сдвиговых компонентов тензора деформации может быть осуществлено, например, путем анализа искажения в процессе прокатки координатных сеток, нанесенных на поверхности деформируемых заготовок.

Рис. 3.25. Схематизация деформации при прокатке:

А) линейные деформации, б) деформации неоднородного

Сдвига

В частном случае при прокатке широких полос прямоугольного сечения уширение может быть незначительно . В этом случае деформация может считаться плоской. При этом относительное удлинение и относительное обжатие равны друг другу по величине и противоположны по знаку

. (3.47)

Аппроксимируя искаженные линии координатной сетки параболами типа

, (3.48)

Запишем для перемещения :

. (3.49)

Вычислим компоненты неоднородного сдвига:

(3.50)

Пренебрегая уширением, запишем тензор деформации в виде:

. (3.51)

Вычислим интенсивность деформации:

=

. (3.52)

Для вычисления работы деформации используют средние значения интенсивности деформации по сечению:

. (3.53)

В рассматриваемом примере прокатки широкой полосы прямоугольного сечения:

(3.54)

Обозначая

, (3.55)

Интеграл (3.54) приведем к табличному

.

Вернувшись к обозначениям (3.55), получим:

(3.56)

Учитывая, что

(3.57)

И (3.58)

Среднюю интенсивность деформаций можно также представить в виде:

. (3.59)

При отсутствии сведений об искажении координатной сетки, а также для упрощения на практике зачастую для оценки деформации ограничиваются вычислением истинного обжатия, вводя эмпирические коэффициенты К, учитывающие сдвиги:

где K=1,15 (3.60)

В частности, при (например, при ) 0,4 и .

Используя относительное обжатие, оценивают скорость деформации при прокатке:

, (3.61)

Где скорость выхода металла из валков, М/с, L – горизонтальная проекция дуги захвата, М:

(3.62)

D – диаметр рабочего валка, A – угол захвата.

В частности, при =1 М/с, D=0,6 М, A=30О, H1=0,1 М, H0=0,04 М

.

При прокатке в зависимости от условий деформирования скорости деформации могут изменяться в широких пределах: от 0,1 до 1000 1/с.