Предел текучести поликристалла хт связывают с критическим напряжением, при котором сдвиг, возникший на стадии микроте­кучести в наиболее слабом зерне (зерно А, рис. 4.22), может рас­пространиться на соседнее зерно B.

Действующий в зерне А источник дислокаций под действием напряжений т создал линейное скопление дислокаций, лежащее в плоскости скольжения (1-0). Дислокации этого скопления давят на границу между зернами А и В с силой F,, = n • (т • b), где n — ко­личество дислокаций одинакового знака в скоплении.

В соседнем зерне В имеется плоскость скольжения (0-2), ра - зориентированная относительно плоскости (0-1) и по углу накло­на а, и по углу кручения р, по­казанным на рис. 4.18. На этой плоскости в точке а находится ис­точник дислокаций, располагаю­щийся от границы зерен на рас­стоянии l1. Для проникновения сдвига в соседнее зерно нужно от­крыть этот источник. С этой це­лью к нему требуется приложить силу Fc = тс • b = Gb2/L (см. форму­лу (4.28)). Но усилие, приложен­ное к границе зерна B, затухает
с удалением от нее пропорционально b/l1. Поэтому сила, прило­женная к этой границе, должна составлять Ft* = Gb ■ l1 /L.

Очевидно, что чем больше углы разориентировки по наклону и по кручению плоскостей скольжения (0-1) и (1-2), тем меньше будет сила Ft* по сравнению с силой Ft.

Пусть Ft* = Ft ■ f (а, Р), где /(а, Р) — некоторая функция, мень­ше единицы. В итоге для силы Ft, при которой сдвиг проникает из зерна А в зерно B, получим выражение вида:

G ■ b ■ l1

ч efrb-n КЧ - н г ^LTTc^Tp)’

откуда для предела текучести поликристалла получаем выраже­ние

_ G ■ li

Tt _Ti + L■ п■ f(a, P)• (4.32)

Зависимость предела текучести поликристалла от диаметра зерна йз вытекает из формулы (4.32):

тт =тг + k ■ d~1/2 (4.33)

или в нормальных напряжениях:

а, = а + 2k • dз-1/2, (4.34)

где

. g ■ I ■VdT.

k = ^ гг—ГГ = const. (4 35)

L ■ п ■ f(a, P) (4.35)

Если принять, что расстояние от границы зерна до ближайше­го источника дислокаций l1 равно расстоянию между точками за­крепления у источника дислокаций L, то отношение l1/L равно единице. Это правдоподобно при равномерном распределении то­чек закрепления дислокаций по плоскости скольжения. Тогда ко­эффициент k может быть постоянным только в случае, если коли­чество дислокаций п в линейном скоплении пропорционально корню квадратному из диаметра зерна. Доказательство этого по­ложения можно найти в книге Дж. Эшелби «Континуальная тео­рия дислокаций», в частности в работе Дж. Эшелби, Ф. Франка и Ф. Набарро о равновесии линейных рядов дислокаций.

Формула (4.33) получила название формулы Коттрелла-Пет- ча по именам ее открывателей. Она хорошо подтверждается экс­периментами и находит широкое применение при оценке влия­ния различных технологических процессов на предел текучести материала. Возможность упрочения за счет измельчения зерна

является практически единственным методом повышения проч­ности перлитных сталей без увеличения их хрупкости.

Из формулы (4.35) видно, что коэффициент k не должен зави­сеть от температуры в большей степени, чем от нее зависит модуль упругости G. Этот хорошо подтвержденный экспериментами вы­вод существенно упрощает расчеты влияния температуры на проч­ность конструкций.

Чтобы дать количественное представление о величине коэф­фициента k и влиянии на него различных факторов, в табл. 4.1 приведены экспериментальные результаты, полученные для двух немецких сталей.

Из таблицы видно, что влияние размера зерна на предел теку­чести у полуспокойной стали (Si = 0,08%) существенно больше (2k = 3,4), чем у спокойной (Si = 0,27%) и (2k = 1,35).

Наклеп при комнатной температуре на 10% снизил коэффи­циент k в 3 раза. Старение при +250°С после наклепа очень немно­го его повысило.