Приравнивая скорость движения дислокаций скорости движе­ния примесей (ип = ид) по формулам (5.11) и (5.12), получим урав­нение для вычисления критической скорости деформации ve, c, выше которой динамического старения не должно быть:

откуда критическая скорость деформации:

или

В полулогарифмических координатах уравнение (5.14) долж­но представлять прямую линию в функции от обратной темпера­туры (1/Т). По этой формуле построены прямые на рис. 5.12, ниж­няя — для атомов углерода, верхняя — для атомов азота.

При сварке уравнение совместности деформаций имеет вид аТ + єпл + єу = А, где аТ — температурная, єпл — пластическая, єу — упругая деформации; А — внешняя деформация (вызывающая пе­ремещения).

Точно такое же уравнение можно написать и для скоростей де­формаций: _

«Ж+ v,„ =М.

дг е’пл дг дг

Но для динамического старения интересен только случай, ко­гда скорость пластической деформации не равна нулю. В этом слу­чае напряжения равны пределу текучести, следовательно деу/дг = 0. Кроме того, если напряжения в первом приближении постоянны, то дА/дг мало. Если пренебречь членом дА/дг, тогда последнее урав­нение примет простой вид:

дТ дг'

ve, пя

= -«•— (5.15)

Скорость охлаждения для мощного линейного быстродвижу- щегося источника тепла в пластине толщиной 8 по Рыкалину вы­числяется по формуле

дТ _ ^п-Х-су (т Т ) /к і р.

-(Т _Т0), (5.16)

дг (?п/ 8)2

где Т0 — начальная температура пластин. Подстановка формулы

(5.16) в формулу (5.15) и далее в (5.12) позволяет вычислить ско­рость дислокаций при сварке:

_ 2• vs _ а-4п-Х-су

ъ - Р b - р-^/ §)2

•(Т - Т0). (5.17)

Результаты вычислений скорости дислокаций vfl по формуле

(5.17) и скорости движения атомов примеси по формуле (5.11) пред­ставлены на рис. 5.13.

В пределах затемненной на рисунке области происходит порча диаграммы нагружения (зубцы, ступеньки) в результате отрыва валов примеси от дислокаций. Параметры для вычисления верх­ней и нижней границ этой области по формуле (5.11) взяты соглас­но рис. 5.12. Ниже затемненной области динамическое старение идет беспрепятственно. Выше затемненной области динамическо­го старения нет.

Кроме этого, на рисунке показаны семейства кривых для ско­рости перемещения дислокаций в зависимости от температуры остывания, вычисленные по формуле (5.17) при двух крайних зна­чениях относительной погонной энергии: дп/8 = 1000 кал/см со­ответствует достаточно жесткому режиму ручной дуговой сварки (обычно qп s 3000); qп/8 = 5000 кал/см — автоматической сварке под флюсом.

V, см/с Рис. 5.13 Условия динамического старения при сварке

Для каждого значения дп/8 вычислены 3 кривые для 3 началь­ных температур: Т0 = +100, +20 и -50°С.

Из рисунка видно, что если сваривать с подогревом до Т0 = = +100°C, то во всем диапазоне температур остывания и во всем диапазоне погонных энергий происходит динамическое старение.

Если сваривать при комнатной температуре (линии показаны точками), динамическое старение идет беспрепятственно, пока температура охлаждения превышает 100...200°С. При более низ­ких температурах должно наблюдаться прерывистое течение (эф­фект Портевена-Лешателье) вплоть до полного остывания.

Наконец, если сваривать на морозе при Т0 = -50°С, то ниже температур 230...130°С начинается прерывистое течение, которое заканчивается при температурах 100...30°С. При дальнейшем ох­лаждении до -50°С динамического старения нет.

Интенсивность динамического старения Аст должна быть про­порциональна количеству атомов примеси, скопившихся на дис­локациях. Из рис. 5.11г следует, что это количество пропорцио­нально заметенной дислокациями площади, т. е. должно быть пропорционально деформации, прошедшей в условиях динамиче­ского старения. Но деформация пропорциональна (Tmax - Т0), если

Tmax < 700°С, а T0 принять равной температуре Ts, при которой за­канчиваются пластические деформации в результате выравнива­ния температур по поперечному сечению. Для небольших сечений при оценке Ts нужно учесть автоподогрев:

п

(5.18)

су-F’

Ts = Т0

где F — площадь поперечного сечения детали или образца.

Для проверки этой расчетной схемы на пластины из стали М16С размером 24x600x1000 мм наплавляли автоматом валики при 3 значениях относительной погонной энергии: Яп/8 = 4820, 3300 и 2150 кал/см2 при 3 начальных температурах: Т0 =+20, -20 и -40°С. Если не учитывать теплоотдачи с поверхности, то Ts пре­вышает указанные температуры на 70, 48 и 31°С для различных погонных энергий. Температуру автоподогрева Ts определяли по формуле (5.18):

AT =-

Чп/ §

60 1,14

Результаты экспериментов показаны на рис. 5.14.

Рис. 5.14 Зависимость приращения локального предела текучести околошовной зоны от максимальной температуры сварочного цикла: погонная энергия изменяется по столбцам, начальная температура — по строкам.

Видно, что во всех случаях Аст линейно увеличивается с увели­чением Tmax сварочного цикла. Эту зависимость можно предста­вить формулой вида:

Acts D Asp = D - a - (Tmax - TJ, (5.19)

где Asp — приращение пластической деформации в условиях ди­намического старения; D — угловой коэффициент зависимости Аст

от (Tmax - Ts).

Из рис. 5.14 видно, что этот коэффициент зависит от погонной энергии и начальной температуры сварки. Возможно, что если Asp вычислять методом конечных элементов, то указанная зависи­мость исчезнет, но влияние начальной плотности дислокаций и концентрации азота должно влиять на величину D.

При сварке на морозе (T0 = -40°C) максимальное Аст может быть больше 12 кГ/мм2. Таким образом, динамическое старение может приводить к большему эффекту, чем статическое старение.