Если какое-либо тело движется без ускорения, то в соответствии с основными законами механики это является следствием того, что равнодействующие всех сил и всех моментов, приложенных к телу, равны нулю. Так, например, если считать, что части (звенья) криво­шипно-шатунного механизма паровой машины движутся без ускорения, то давление пара в цилиндре на поршень и на крышки (см фиг. 148) вызовет растяжение или сжатие рамы машины силой Р = pKFK — paFe кг и два равных по величине и противоположных по направлению момента пар сил Q, — Q и ЛГ, — N. фундамент воспринимает в этом случае только усилие, равное весу машины, и опрокидывающий момент, равный крутящему моменту машины. Усилия от давления пара на поршень передаются на коренные подшипники и уравновешиваются в пределах рамы давлением пара на крышки цилиндра. В действительности же движение шатуна, поршня, штока и ползуна происходит с переменными по величине и направлению ускорениями

Даже равномерное вращение кривошипа (колена) возможно только при наличии центростремительного ускорения (см. § 10 настоящего раздела). В соответствии с основными законами механики появление ускорений возможно лишь тогда, когда равнодействующие всех сил и всех моментов, приложенных к телу, не равны нулю. Центр тяжести тела получает ускорение, выражаемое уравнением (345), а все тело —■ угловое ускорение, определяемое следующей формулой:

є - 1 /сек2, (557)

*ц. т

где — алгебраическая сумма моментов в кгм, действующих на тело;

1Ц т — момент инерции тела в кгмсек2 относительно оси, проходя­щей через его центр тяжести.

Отсюда следует, что движение частей машины с ускорениями вызо­вет дополнительные, так называемые, динамические давления на опоры движущихся частей машины и в шарнирных соединениях отдельных частей. Эти усилия целиком передаются на фундамент машины.

32 Гарькуша и Юшнаа. 649.

В быстроходных машинах динамические давления достигают больших значений и могут вызвать нежелательные колебания частей машины и фундамента.

Так как действие динамических давлений связано с наличием уско­рений, то уничтожить динамические давления невозможно. Можно только путем рационального размещения движущихся масс частично, а иногда и полностью уравновесить действие динамических давлений.

Задача, ставящая своей целью определение величин динамических давлений и уменьшения их вредного воздействия на основание машины,

Фиг. 200. Силы инерции кривошипно-шатунного механизма паровой машины: а — векторы сил ииерции поступательно движущихся и вращающихся масс; б — векторы динами­ческих давлений на подшипники коренного вала; в — график изменения составляющих по осям х и у динамических давлений на подшипники коренного вала в зависимости от угла поворота кри­вошипа.

носит название уравновешивания движущихся масс ма­шины.

Если при решении этой задачи применяются методы кинетостатики, состоящие в основном в условной остановке движущегося тела и при­ложении к его центру тяжести фиктивной силы инерции, то тогда часто такую задачу называют уравновешиванием сил инерции.

Последнее название, имеющее широкое распространение, принци­пиально неправильно, так как уравновешиваются не фиктивные силы инерции, а действительные динамические давления1.

Рассмотрим задачу уравновешивания движущихся масс применительно к кривошипно-шатунному механизму паровой машины.

При упрощенном решении этой задачи массу шатуна заменяют двумя сосредоточенными массами, помещенными в точках А и В кривошипно­шатунного механизма (фиг. 200, а). Учитывая примерное расположение центра тяжести на шатунах локомобильных машин, примем (как и в § 38),

что в точке А помещаются 0,75 всей массы шатуна, а в точке В___________

остальные 0,25 массы.

Таким образом, в точке А (палец кривошипа) будут сосредоточат.. приведенная масса неуравновешенной части колена (кривошипа) весок GKP кг и 75°/0 массы шатуна весом О" = 0,75 Gm кг. В точке В (палец ползуна) помещаются массы поршня со штоком весом Gn кг, ползуна G* кг и 25°/0 массы шатуна G'm = 0,25Gm кг.

Массы весом Gap — GKp-- Gm, помещенные в точке А, двигаются равномерно по окружности радиуса, равного длине кривошипа R. Пред­положение, что кривошип вращается с постоянной угловой ско­ростью і» 1/сек, при небольших величинах степени неравномерности хода машины (см. § 37 настоящего раздела) вполне допустимо. Линей­ная скорость точки А равна

Va = <»R м/сек, (558)

а центростремительное (нормальное) ускорение точки А определяется уравнением

Ja = м/сек2. (559)

Массы весом Gnocm = Gn - f GK -j - вш, сосредоточенные в точке В, двигаются по законам движения ползуна и величины их перемещений, скоростей и ускорений определяются уравнениями (333), (336) и (337).

Если теперь условно остановить движущиеся части машины и прило­жить к точкам Л и В, где сосредоточены массы, фиктивные силы инер­ции, то получим статическую задачу о равновесии, которое определяется уравнением (347).

Величина силы инерции поступательно движущихся масс (весом G„ocm) находится по уравнению (349), которое в применении к данной задаче напишется (знак минус показывает, что сила инерции направлена в про­тивоположную сторону по сравнению с ускорением) следующим образом:

Р'и = — От!* (cos ф - j. х cos 2») кг, (560)

и приложится к точке В механизма в направлении траектории ее дви­жения.

Сила инерции вращающихся масс (весом Gap), сосредоточенных в точке А механизма, находится по уравнению

Р"и=~^-Я KZ - (561)

Величина силы Р'" постоянна и направлена вдоль кривошипа обратно направлению центростремительного ускорения.

Анализируя уравнение равновесия сил (347), можно сделать следую­щие заключения (см. фиг. 148 и 200, а):

1) силы, возникающие в механизме от давления пара в цилиндре, взаимно уравновешиваются:

а) сила —Р кг (влево на крышку цилиндра) уравновешивается си­лой Р кг (вправо на подшипник коренного вала);

б) сумма сил пар сил Q, —Q и N, —N равна нулю;

Для решения этого уравнения одной из неизвестных величин (ус или G' ) приходится задаваться.

Итак, полное уравновешивание вращающихся масс достигается поста­новкой противовеса специально подобранной величины.

Если, как это иногда делается в небольших вертикальных паровых машинах, ограничиться только уравновешиванием вращающихся масс, то вдоль оси х (фиг. 200, а) будет действовать переменная по величине и направлению сила инерции поступательно движущихся масс.

Так как ось х в вертикальных машинах вертикальна, то накаких горизонтальных сил инерции, вызывающих раскачивание машины, не будет. Необходимо только добиться того, чтобы максимальное значение силы инерции было по возможности меньше веса машины и ни в коем случае не превосходило суммы весов машины и фундамента.

Нужно помнить, что во всякой работающей паровой машине дей­ствует опрокидывающий момент пары сил N, —N, равный по величине крутящему моменту на валу машины.

В горизонтальной паровой машине ограничиться только уравнове­шиванием вращающихся масс недостаточно, так как силы инерции, на­правленные вдоль горизонтально расположенной оси х, остаются не­уравновешенными.

Величина силы инерции поступательно движущихся масс, направлен­ная по оси х, выражается уравнением (560) и имеет следующие макси­мальные значения в мертвых положениях механизма:

1) при © = 0

Полное уравновешивание сил инерции поступательно движущихся масс в одноцилиндровой паровой машине возможно, но требует на­столько сложного конструктивного выполнения, что ограничиваются только частичным уравновешиванием.

В многоцилиндровых машинах путем подбора углов между коленами коренного вала можно для всей машины в целом также добиться пол­ного уравновешивания.

В одноцилиндровых машинах производят только частичное уравно­вешивание поступательно движущихся масс, причем обычно уравнове­шиваются не более 50°/0 этих масс.

Для уравновешивания вращающихся масс и Ф °/0 поступательно дви­жущихся масс к противовесу нужно добавить еще дополнительную массу, называемую избыточным противовесом, такой величины, чтобы ее сила инерции имела величину

| Р’’а | = 0)2 . ус = m2 .R кг< (566)

где Q" — вес избыточного противовеса в кг;

у—расстояние от центра тяжести противовеса С до оси вра­щения вала в м.

Вес избыточного противовеса находится по соотношению

G:p-yc=W-Gnocm-R. (567)

Считая, что центры тяжести основного и избыточного противовесов находятся на одном и том же расстоянии от оси вращения вала, найдем суммарный вес противовеса, равный

G„p = G'np + G"np кг. (568)

Вектор силы инерции избыточного противовеса Р'и, как это видно по фиг. 200, а, вращается вместе с кривошипом. Проекция вектора на ось х Р"а cos® частично (примерно на t|> °/0) уравновешивает силы инер­ции поступательно движущихся масс, так как по величине сила Ри cos 9, примерно прямо пропорциональна силе Р', а направления их противо­положны друг Другу.

Равнодействующая сила инерции по оси х определяется уравнением Ри = р'и + Р,'и cos 9 = — ш2- Р (cos ® + /, cos 2ф) - f-

q"

----- J^io2-yccoscp кг. (569)

Знак плюс перед вторым членом указывает на противоположные на­правления обоих слагаемых.

Вращающийся вместе с кривошипом вектор силы Рц дает также проекцию и на ось у, равную

„ Q"

РУи — Ри sin® = - J2- и2- ус sin в кг. (570)

Эта сила появилась только после помещения избыточного про­тивовеса.

Таким образом, добавление избыточного противовеса дало частичное уравновешивание сил инерции по оси х, но зато вызвало появление сил инерции также и по оси у.

Величина составляющей силы инерции по оси у изменяется по за­кону синуса и получает максимальные значения при ® = 90° и ® — 270°, равные

Q"

| Р'и max | = | Ри | = W2' Ус Кг.

При t|> = 50°/0 максимальные значения сил инерции по осям хну примерно равны друг другу и, следовательно, имеют наименьшее зна­чение.

При проектировании паровой машины величину коэфициента t|> вы­бирают применительно к типу, конструкции и назначению машины.

Если в машине остаются неуравновешенными горизонтальные силы инерции (в горизонтальной машине — по оси х, а в вертикальной — по оси у), то при расчете фундаментных болтов, крепящих раму (станину) около коренных подшипников, необходимо учесть эти неуравновешен­ные силы.

Чтобы под действием горизонтальных неуравновешенных масс не происходило перемещения фундамента по своему основанию, необходимо соблюдение условия, выраженного неравенством

KZах < (G + вф) уф кг, (571)

где — наибольшее значение горизонтальной силы инерции в кг;

G — вес паровой машины в кг; вф — вес фундамента паровой машины в кг.;

Рф — коэфициент трения между фундаментом и его основанием.

При земляном основании фундамента рф = 0,65, а при бетонном РФ = 0,75.

Удельное давление машины на кладку фундамента не должно пре­восходить р = 2-^4 KzjcM2.

В некоторых случаях для определения составляющих суммарной силы инерции движущихся частей машины используется графический метод сложения и разложения сил.

Пример такого определения сил и Р% показан на фиг. 200, а к б. Для построения взято положение кривошипа под углом ср = 67,5° к ли­нии мертвых точек. Соответствующие значения сил инерции поступа-

г tt

тельно движущихся масс Ри и избыточного противовеса Ра приложены к точкам В л С (центр тяжести избыточного противовеса).

Для определения суммарной силы инерции и ее составляющих пере­носим обе известные силы инерции в точку О (динамические давления воспринимаются только коренными подшипниками) и складываем их векторы по правилу многоугольника (фиг. 200, б). Вектор Ри изобра­жает суммарную силу инерции движущихся масс паровой машины.

Раскладывая по правилу параллелограма вектор Ри, получаем вектор силы инерции по оси х Рка и по оси у рУа.

Приводим поверочный расчет уравновешивания машины локомобиля марки Q-25 по следующим данным:

1) вес поршня со штоком Gn = 6,6 кг;

2) вес ползуна GK — 10,5 кг;

3) вес шатуна Gm = 17,1 кг;

4) вес неуравновешенной части колена, приведенный к точке А, GKp = 13,6 кг;

5) длина кривошипа R = 0,115 м;

6) вес противовеса на щеке колена Gnp = 21,7 кг;

7) вес противовеса, помещенного в корпусе регулятора, Gnp % = = 7,95 кг;

8) число оборотов коренного вала п = 300 в минуту.

9) отношение длины кривошипа к длине шатуна X = 0,182;

10) размеры обоих противовесов приведены на фиг. 201.

Расчет начинаем с определения необходимых для дальнейших под­счетов величин.

Угловая скорость вала машины равна

31,4 1/сек.

Используя чертеж противовеса, расположенного на щеке колена {фиг. 201, а), найдем расстояние между центром его тяжести и осью вращения вала по формуле

где Ft — площадь основания элементарного объема в см2 (основание расположено в плоскости чертежа); ht — высота (нормально к плоскости чертежа) элементарного объема в см;

уг — расстояние между центром тяжести элементарного объема и осью вращения вала в см.

Для рассматриваемого примера имеем

V - S Frhryi = u 2 см = о,142 м.

1 S/VA<

По чертежу фиг. 201, б определяем положение центра тяжести С2 противовеса, помещенного в корпусе регулятора, по формуле (572):

ус 2 -- у, __ см = о, 156 м.

y,Frhi

Вес поступательно движущихся масс равен

Вес вращающихся масс равен

Gejo = G«/, + 0175GI„= 13,6 + 0,75.17,1 = 26,45 кг.

Величина силы инерции поступательно движущихся масс опреде­ляется по формуле (560):

р = _ Одом ю2_ д (со8<р I). cos 2в) =

И g і і • /

= — 31,42• 0,115 (cos о 4- X cos 2ср) кг

и окончательно

Р'и = —■ 247 (cos ср + a cos 2ср) кг.

Подсчитанные по этому выражению значения силы инерции посту­пательно движущихся масс для 16 положений кривошипа приведены в табл. 43, причем знаки соответствуют выбранному на фиг. 200, а направлению осей х и у.

Таблица 43

Величины сил инерции поступательно движущихся и вращающихся масс при различных положениях кривошипа для машины локомобиля марки П-25__________________________ Положения кривошипа Угол поворота кривошипа ср в град. Сила инерции поступательно движущихся г масс Ра в кг Составляющая по оси х силы инерции избы­точного проти­вовеса Р и CoS Ср в кг Суммарная сила инерции пХ ПО оси х Ра в кг Составляющая по оси у силы инерции избы­точного проти - п вовесаРд sin ср = у = Рав кг 0 0 —292,0 128,8 —163,2 0 1 22,5 —260,0 119,0 —141,0 —49,3 2 45 —174,7 91,1 —83,6 -91,1 3 67,5 —62,7 49,3 —13,4 —119,0 4 90 45,0 0 45,0 —128,0 5 112,5 126,2 —49,3 76,9 —119,0 6 135 174,7 —91,1 83,6 —91,1 7 157,5 196,5 —1190 77,5 —49,3 8 180 201,9 —128,8 73,1 0 9 202,5 196,5 —119,0 77,5 49,3 10 225 174,7 —91,1 83,6 91,1 11 247,5 126,2 —49,3 76,9 119,0 12 270 45,0 0 45,0 128,8 13 292,5 —62,7 49,3 —13,4 119,0 14 315 —174,7 91,1 —83,6 91,1 15 337,5 —260,0 119,0 —141,0 49,3 16 360 —292.0 128,8 —163,2 0

Величину силы инерции неуравновешенных вращающихся масс криво­шипа (колена вала) и шатуна находим по формуле (561):

р"и ! = = |+г31,42-о, 115 = 306 кг.

Сила инерции первого противовеса, помещенного на щеке колена, подсчитывается по формуле (562):

Сила инерции второго противовеса, расположенного в корпусе ре­гулятора, определяется по той же формуле:

Суммарная сила инерции обоих противовесов, расположенных на одном колене, равна их сумме, т. е.

|Яві| + |Я«2І = 310+124,8 = 434,8 кг.

Величину силы инерции избыточного противовеса находим как раз­ность сил инерции противовесов и вращающихся неуравновешенных масс, что составляет

Значения составляющих силы инерции избыточного противовеса по осям х и у подсчитываем, умножая величину Р'и на cos ср (для оси х) и

на sin 9 (для оси у). Результаты подсчета приведены в табл. 43.

Суммарная сила инерции по оси х Рх определяется как алгебраиче­ская сумма сил инерции поступательно движущейся массы и соста­вляющей по оси х массы избыточного противовеса по формуле (569).

Суммарная сила инерции по оси у Ру является составляющей по оси у силы инерции массы избыточного противовеса.

Результаты всех подсчетов для 16 положений кривошипа приведены в табл. 43.

По данным табл. 43 на фиг. 200, в построены графики изменения величин сил инерции Р£ и Ру в зависимости от положения кривошипа (колена) вала.

Долю уравновешенных сил инерции поступательно движущихся масс найдем по формуле

Для разбираемого примера

100= 52,2%.