Силы, действующие между двумя телами в дисперсиях, обычно называют поверхностными силами. Они обусловлены не только атомами на поверхности вещества, но и атомами, находящимися в его объеме. Гамакер [19] рассчитал эти силы. Их можно пред­ставить следующим образом:

Va= - А/АЫ [l/d*+l/(d+ 6)2-2/(d+j^j J; (5.6)

Если d»6, то VA=— 6M/32jxd4; (5.6а)

D< 6 VA=-A/4&n[l/d2-7/b2]-, (5.66)

D< б VA=—A/4&nd (5.6в)

У________ энергия притяжения для двух пластин толщиной б на расстоянии друг

От друга равном 2d; А — константа Гамакера для вещества, из которого состоят пластины.

Гамакер [20] также показал, что энергия притяжения (V.,) между двумя одинаковыми сферами радиуса а, расстояние. между поверхностями которых d, равна:

Кд= —Л/6 [2/(S2 — 4) +2/S2 + ln{(S2 — 4) /S2)], (5.7)

Где S = 2 + d/a.

Если d<Ђ. a, то

Vk~—Aa/I2d, (5.7а) •

И для сфер с радиусами щ, а2:

V — Асца? (5 76)

А &d (ai +а2)

Можно рассчитать силы притяжения, зная размер частиц, среду, расстояние между ними, и выразить результаты в виде энергии притяжения (VA). Однако константа Гамакера А полу­чена для вакуума. При рассмотрении энергии притяжения между двумя частицами в жидкости необходимо ее модифицировать с учетом окружающей среды. Гамакер показал, что частицы веще­ства А і в среде вещества Ач имеют общую константу Гамакера A—Ai-j-A2 — 2-/ЛЙ2. Если имеются два разных вещества-— 1 и 2 в среде 3, то модифицированная константа Гамакера равна:

AI32=(A(2-AU2)(AM2-AW). (5.8)

' Перечень значений констант Гамакера для обычных веществ дан в работе [21]. Грегори [22] показал, как на основании про­стых экспериментальных измерений можно приблизительно рас­считать константу Гамакера.

.Следует обратить внимание на то, что эти силы всегда явля­ются силами притяжения. При необходимости получения боль­шей точности можно вводить поправки, например уточнение Волда с учетом адсорбционных слоев [22] или Казимира и Пол­дера с учетом запаздывания сил притяжения. [24, 25]. Но простое рассмотрение опубликованных значений констант Гамакера пока­зывает, что они могут изменяться на порядок и поэтому редко оправдана необходимость использования усложняющих поправок с целью учета непостоянных трудно уловимых эффектов, таких как в работах Волда [23] и Винсента [26].

Хотя между двумя одинаковыми частицами всегда действует сила притяжения, Виссер [27] отмечает, что при определенных условиях можно получить отрицательную константу Гамакера в трехкомпонентной системе, когда Аи С ЛззС^гг или Ац >Лзз > >-<422, где Лзз представляет собой индивидуальную константу Гамакера данной среды. Важно отметить, что и в этом случае одинаковые частицы Ац, находящиеся в среде Л33, также как

И А-22 в среде Лзз по-прежнему будут притягиваться, но частицы А п и Л22 — отталкиваться друг от друга. Примером подобного типа отсутствия ассоциации, как полагают, могут быть частицы политетрафторэтилена и графита в воде.

Чтобы получить «коллоидную дисперсию» необходимо создать условия, чтобы энергия отталкивания (Vr) между частицами была больше энергии притяжения и в результате сложения этих двух энергий оставалась бы значительная результирующая энер­гия отталкивания. Поскольку энергии отталкивания и притяже­ния зависят от расстояния между частицами, важно знать рас­пределение частиц, особенно в красках, которые с коллоидной точки зрения рассматриваются как «концентрированные» си­стемы. Можно показать, что в случае плотной упаковки сфери­ческих частиц, отношение расстояний между поверхностями частиц (5) к расстоянию между центрами частиц (с) связано с общим объемом зависимостью:

____________________________ S/c=] — (ОКП/0,74) '/3, _ (5.9)

Где ОКП — объемная концентрация пигмента,

Ниже приведены значения ОКП и расстояния между поверх­ностями сферических частиц:

Г* с ОКП S/d ОКП S/d

30 0,35

35 0,28

40 0,23

45 0,18

Для монодисперсных сферических частиц любого размера среднее расстояние 5 равно одному диаметру частицы при ОКП равном 9,25%. Поэтому среднее расстояние между частицами для ТЮг при такой концентрации равно приблизительно 200 нм, а для меньших частиц при той же ОКП это расстояние будет про­порционально меньше.

Если сравнить энергии отталкивания и притяжения, помня, что для частиц, находящихся в Броуновском движении, средняя энергия перемещений при комнатной температуре равна 3/2 kT, то для их стабилизации необходимо иметь энергетический барьер (^макс), значительно превышающий эту величину (рис. 5.3).

На кривой общей энергии может наблюдаться «вторичный минимум», соответствующий энергии, которая характеризует возможность существования слабой флокуляции. Она называ­ется «слабой флокуляцией» (1/мин) или «вторичной минималь­ной флокуляцией» в отличие от более сильной флокуляции, которая происходит при дальнейшем сближении частиц и иногда называется «первичной флокуляцией». Следует заметить, что иногда в литературе [28] пользуются терминологией, отличной

От используемой в лакокрасочной промышленности; например, термин «коагуляция» в литературе употребляется для описания флокуляции, в то время как обычно этот термин в промышлен­ности применяют тогда, когда наблюдается необратимая ассо­циация латексных или эмульсионных частиц.