Размерность единиц физических величин (е. ф. в.) - одна из фундаменталь­ных и до конца не решённых проблем в инженерной практике. «Размерность» в математике и в физике - это разнородные и плохо совместимые по «инженерному содержанию» понятия, порождающие множество недоразумений, которые не при­нято обсуждать, вследствие их необъяснимости.

Системы е. ф. в. введены в обращение, как известно, на основе соглашений между учёными. Изначально соглашения обусловлены не научным или инженер­ным подходом, а практической (технологической) целесообразностью. В кон­цепции двух видов энергии размерность - это чисто антропологическое понятие, методическое решение, основанное на опыте, освящённом тысячелетиями эволю­ции человеческих знаний. Размерности е. ф. в. относительны и порождены свой­ствами двусторонних пространств, вырезанных в одностороннем пространстве. Они порождены свойствами взаимно внешних координатных систем, которые по-разному проявляются в операциях взятия производных, возведения в степень членов разложения в ряд, например, в ряд Тейлора, составленный из производных многих порядков. Каждая операция взятия производной /7-го порядка, предусмо­тренная формулой ряда, приводит к очередной смене двустороннего простран­ства и алгебры, которая отображается этим членом, и, следовательно, приводит к смене знака, что формулой Тейлора формально не предусмотрено. Понятие «раз­мерность» требует соответствующей методической адаптации в новую аксиома­тическую систему.

Ряд Тейлора и вообще любые ряды и числовые последовательности - это «од­номерные сечения» фрактала энергии. Фрактал представляет собой систему стоя­чих трёхмерных волновых структур энергии (цугов волн), составленных из солито - нов и вихрей в широком диапазоне масштабов. Поскольку фрактал геометрически «пространственно несимметричен», что является первопричиной или следствием зарядовой асимметрии материи вещественного мира, то и ряды, и числовые после­довательности так многообразны: «одномерные сечения» фрактала могут пересе­кать в разных направлениях и под разными углами множество оболочек солитонов и вихрей, из которых он составлен. Полагаем, что в этом причина кажущейся сто - хастичности последовательности простых чисел.

В физической математике размерность фигуры равна числу координат, нуж­ных для определения положения лежащей на ней точки. Размерность равна двум, если фигура - поверхность. Размерность равна трём, если фигура представляет со­бой тело, а точка заключена в фигуре. Размерность равна единице, если фигура есть линия. Размерность характеризует геометрическое тело как часть ограниченного, т. е. двустороннего пространства (7, с. 514, 579). Понятие «многомерные размер­ности» временно опускаем как невостребованное в сконденсированной энергии ве­щественного мира, которая всегда трёхмерна и в квантовом вакууме, в отличие от несконденсированной энергии, в общем случае всегда многомерной, для анализа которой потребовался иной математический аппарат (87).

В математической физике размерность физической величины представля­ет собой алгебраический одночлен, составленный из произведений обобщённых символов в различных степенях. Символами обозначены единицы физических ве­личин, субъективно выбранных в эмпирической физике в качестве основных, на основе «инженерной целесообразности». Различные е. ф. в. по своему математико­физическому содержанию разнородны, по определению формально несовместимы и невзаимозаменяемы и, тем не менее, эмпирически взаимосвязаны в физических законах, возможно, вследствие этого теоретически недоказуемых.

В новой энергетической концепции проблема разнородности разрешается чисто методически, если рассматривать математику не как формальный аппарат, приспособленный только для логического анализа самого себя, поскольку неявно оперирует только одним видом энергии - несконденсированной энергии, а как свод законов её движения. В этом случае законы математической логики так же явля­ются законами движения достаточно малых квантов сконденсированной энергии. Поэтому мозг и тело человека, будучи открытой энергетической системой, рабо­тают как физический прибор в диапазоне геометрических нано - и пикомасштабов токов сконденсированной энергии, находясь в резонансном взаимодействии с го­лографическим векторным полем той же энергии окружающего пространства. Эго утверждение основано на открытии Тимофеева, которое рассмотрим в части 4.

Размерности единиц физических величин, какими бы они ни были, даже формально не могут быть вычленены (выведены) из математических фор­мул. Об этом необходимо помнить, когда размерности чисто методически, как «антропологическое решение», были приведены к безразмерному виду, выведены из формул и введены в «чёрный ящик» под названием «аппарат математической статистики». В новой концепции энергии нет «чёрных ящиков». Новая аксиомати­ческая система, в отличие от других аксиоматических систем, позволяет на основе детерминированной взаимосвязи «прошлого», «настоящего» и «будущего» поопе - рационно рассматривать энергетические процессы в любых геометрических мас­штабах, учитывая, что инженерная практика проектирования технических систем и технологических процессов в «чёрном ящике» невозможна, особенно в нано­технологиях.

Утверждение основано на парадоксальности физического содержания формул Стокса и Остроградского, действенность которых, тем не менее, следует из теоремы

Грина. В концепции двух видов энергии эти формулы можно рассматривать как формулы статической взаимосвязи сконденсированной и нескоцденсированной энергии. В формулах обе части уравнения представляют собой равенство частот преобразований (резонансное состояние) двух видов энергии, статичность которо­го можно трактовать как бесконечно большой период преобразований. В свою оче­редь, это можно рассматривать как действие суперпозиции бесконечно большого диапазона частот. После разложения в ряд к нему появляются вопросы, ранее в формулах «замаскированные», но обычно умалчиваемые, - вопросы размерностей единиц физических величин и геометрических размерностей пространств, отобра­жаемых членами ряда и вопросы кратности и частоты обхода замкнутых контуров, поверхностей и пространств, и детерминированной согласованности этих дви­жений. При анализе квантового вакуума интегралы формул необходимо разлагать в степенные ряды вместе с размерностями единиц физических величин при каждом члене ряда, которые не могут быть выведены из-под знаков каких-либо мате­матических действий.

В новой энергетической концепции все математико-физические параметры энергии обладают векторными свойствами. Вопрос совместимости размерностей одних и тех же единиц физических величин, заранее введённых в формулы как полноправные члены алгебраических транскрипций этих формул, и, следователь­но, возведённых в членах разложения в разные степени, окончательно усложнился. «Инженерное разрешение» проблемы оказалось возможным чисто методически, т. е. «антропоморфно», только после введения в квантовый вакуум безразмерных единиц физических величин энергии.

Сложные размерности единиц физических величин мы предложили рассма­тривать «безразмерными» сочетаниями числа (-1)”, в котором число 1 тождествен­но частоте вращения единичного солитона, а результирующий знак ± (чётность или нечётность) свидетельствует о переходе в результате действия во взаимно внешнюю координатную систему (перемена знака) или о принадлежности одной координатной системе - «взаимно внутренней» (знак не изменяется). Эта идея под­креплена предположением или следует из него, что резонансная частица находится в «своей» оболочке любого солитона или вихря, делая всего один «виток-оборот».

Изложенный методический приём позволяет оставлять единицы физиче­ских величин под любыми знаками математических действий и совершать с размерностями математические действия как с числами. Численное значение любого параметра энергии методически можно представить как результат вектор­ного произведения с физическим содержанием элементарного вихря соответству­ющего масштаба.

Безразмерность означает не её отсутствие, а то, что размерность любых фи­зических величин равна единице. Приняв такое методическое решение, ничто не мешает «усилить» его введением по определённому правилу произведения бес­конечно большого числа единиц как размерностей и параметров - единичных векторов.

Следующее методическое решение заключается в том, что каждый единичный вектор-размерность рассматриваем в математической модели как полноправный алгебраический член любого разложения в ряд. «Математическими прецедента­ми» решения являются мнимые единицы комплексных чисел и правила обращения с ними, а в физической модели рассматриваем - как «единичный» момент силы или «вектор вращения». В геометрической интерпретации вектор равен единич­ной площади (квадрата), являющейся векторным произведением двух других век­торов, взаимно ортогональных и не пересекающихся в точке в достаточно малом масштабе и пересекающихся - в грубом масштабе. Результирующий вектор про­изведения ортогонален площади и приложен к её геометрическому «центру тяже­сти», т. е. так же с ними не пересекается. Численное значение производной любого порадка, на которую умножаются единичные векторы, представляет частоту пре­образования векторов, образующих названную площадь. Поскольку в солитонных представлениях области скрещивания трёх векторов они (векторы) приложены к разным точкам солитона, то он, как квант энергии, проявляет гироскопические свойства. Начиная с простого числа 7, сконденсированная энергия ветвится, т. к. до этой точки числа Фибоначчи и простые числа равны 2, 3, 5. Поэтому геометри­ческие границы материальных объектов при температуре ниже температуры Дебая так «чётко очерчены».

В инженерной практике вопрос размерностей в этом случае умалчивался, воз­можно, потому, что в старой концепции энергии инженеры в производных функций энергии выше второго порядка обычно не нуждались: их отбрасывали как малозна­чимые параметры энергии и как не вполне понятную, по физическому содержа­нию, избыточную информацию. Поэтому современное математическое моделиро­вание движения всех форм материи-энергии даже в квантовом вакууме свелось к типовым применениям гамильтонианов, лапласианов, лагранжианов, якобианов и кватернионов.

Перечисленные вопросы являются основными в качественной теории раз­мерностей (подобия), и она разрешила их общими выводами, известными как три «П-теоремы» (48; 49, с. 29; 104, с. 318-319), основанными на принципе введения в анализ «наименьшего количества взаимосвязанных величин», который можно трактовать как принцип наименьшего действия. Эффективность теории подтверж­дается неоспоримыми эмпирическими фактами и инженерной практикой.

Размерность единицы физической величины представляет собой количествен­ное содержание соответствующей величины в единице (8, с. 613-614; 7, с. 430). Разнородность различных единиц физических величин объясняется разными мас­штабами сконденсированной энергии, которые они характеризуют. Упрощённое представление проблемы неустранимой разнородности единиц физических вели­чин позволило ввести в инженерную практику пересчётные коэффициенты - фун­даментальные физические константы и эквиваленты преобразований различных форм сконденсированной энергии. В различные химико-физико-технические дис­циплины введено также множество специальных пересчётных коэффициентов, действие которых, как правило, «прекращалось» при взятии производных функций выше второго порядка. Допустимость прекращения мы объяснили выше равен­ством первых чисел в последовательностях Фибоначчи и простых чисел, в границах которого ветвление малозначимо. Иначе говоря, целочисленные арифметические значения параметров энергии - это ещё одно свидетельство существования границ наблюдаемости свойств энергии и грубости избираемых для её анализа масшта­бов. Поэтому арифметика требует соответствующей адаптации для целей анализа квантового вакуума, что мы рассмотрим в главе 10. Разнородность (разномасштаб - ность) привела к несоизмеримости единиц физических величин и породила в физи­ке скалярные величины, «не имеющие» векторных свойств.

Однородные величины, т. е. близкие по геометрическим масштабам, могут обладать и не обладать общей мерой. Если величины соизмеримы, то у них есть общая мера и их отношение выражается рациональным числом. Если не соизмери­мы (не имеют общей меры), то их отношение выражается иррациональным числом (7, с. 551). Два вида энергии в геометрической модели - солитоне так же оказались несоизмеримыми, что является причиной рождения бесконечно большой последо­вательности иррациональных остатков сконденсированной энергии, убывающих по величине и возрастающих по частоте, возмущающих квантовый вакуум неогра­ниченно долго.

Введение в концепцию двух видов энергии безразмерных единиц физических величин оказалось удобным методическим приёмом, позволяющим «устранить» фактические несоизмеримости в моделях взаимодействия систем и получить аппа­рат для их формального сравнения. Идея безразмерности единиц физических вели­чин возникла давно и будоражит умы учёных со времён Эйнштейна, безуспешно разрабатывающих различные варианты Единой теории поля. В конце концов идея безразмерности свелась к «утилитарному требованию» «великого объединения» фундаментальных физических констант (8, с. 69). Впервые в физике «эвристиче­ское положение» безразмерности и практическое применение «де-факто» дали в известных теоремах Онсагер и Пригожин, при разработке теории необратимых физико-химических процессов (30, с. 403—413; 63, с. 566).

Математическая логика подсказывает, что безразмерность, а точнее размер­ность, равная числу 1, является фундаментальным, «методически необходимым» свойством энергии, характеризующим частоту гипотетического единичного соли - тона. Ранее мы не вводили безразмерность аксиоматически, ввиду парадоксально­сти и неприемлемости её содержания в старой концепции энергии и «фундамен­тальной важности» понятия для новой концепции энергии. Выяснилось, что для «безразмерности» параметров квантового вакуума имеется достаточно много логи­ческих оснований. Вопрос принятия безразмерности мы принимаем как свершив­шийся факт. Безразмерность является глубинной причиной, ранее необъяснимой эффективности, качественной и логической основой теории размерностей в физике. «Физическая мысль» слишком долго развивалась и продолжает пребывать в кон­цепции единых и абсолютных масштабов параметров энергии, привязанных, тем не менее, к произвольно выбранным разнородным и принципиально несовместимым эталонам единиц физических величин. Это приводило к тупикам «бесконечно ма­лых» и «бесконечно больших величин» и, следовательно, к невозможности приме­нения накопленного теоретического наследия науки для анализа свойств вакуума.

Понимание «безразмерности энергии» в квантовом вакууме продолжает эво­люционировать. Постепенно, вместе с утратой физического смысла размерностями единиц физических величин, в квантовом вакууме утратили общепринятые физиче­ские содержания и все математико-физико-химические свойства материи-энергии. Они свелись, в конечном итоге, к плотностям и пропорциям двух видов энергии, зарядовой асимметрии сконденсированной энергии, масштабам и численным зна­чениям их соотношений. Масштабы отождествились с физическим содержанием целочисленных значений потенциала и частот преобразования двух видов энергии, которые (частот ы) недоступны для измерений, а также и с математическим содер­жанием производных различных порядков энергии - как аналитической функции квантового вакуума. Этому способствует принцип суперпозиции (правило сложе­ния векторов), который в новой концепции энергии получил более глубокое со­держание и является причиной и основой математической операции разложения в степенной ряд. Члены ряда в принципе не могут быть наделены традиционными размерностями единиц физических величин, поскольку все члены ряда разнород­ны, т. е. все члены ряда отображают разные плотности, пропорции и частоту пре­образования двух видов энергии. В инженерной практике старой энергетической концепции все члены ряда были наделены неустранимыми разнородными размер­ностями единиц физических величин. Проблема была тупиковой. В то время в ин­женерной практике было принято, по-видимому, единственно возможное, чисто методическое решение выведения единиц физических величин из-под всех знаков всех математических действий. Для эргодической гипотезы и уравнения Шрёдин - гера это было тупиковым решением.

В концепции двух видов энергии после введения размерности «1» возникает новый и формально снова неустранимый парадокс: каждое численно разное число в ряду обладает «скрытым свойством» масштабной разнородности, т. к. отобража­ет разные пропорции и плотности двух видов энергии и различную вырожденность сконденсированной энергии. И даже отображает в некоторых типах разложений неявное изменение знаков у каждого члена разложения, поскольку так же неявно каждый член является вектором вращения. Каждый член в паре соседних членов раз­ложения оказывается принадлежащим взаимно внешним координатным системам с разными масштабами. Их положения в числовой последовательности не могут быть изменены произвольно, что ограничивает возможности применения тензорного ис­числения для анализа квантового вакуума. Это является причиной неприменимости в квантовой механике действия суперпозиции в трактовках старой энергетической концепции. К счастью, в математике мы обнаружили две фундаментальные «физи­ческие константы» несконденсированной энергии кие, позволяющие решить «ста­рую» проблему «новой размерности» методически. В физике мы также обнаружили две неизменяемые даже в квантовом вакууме константы сконденсированной энергии - постоянную Планка и число Авогадро, как параметры надсистемы, также связываю­щие разнородные члены ряда как параметры двух видов энергии во всём бесконечно широком диапазоне геометрических масштабов энергии.