На рис. 3.42 показан острый вырез с углом раскрытия 2 • (л - а) = = 3л/4 на крае бесконечной полуплоскости. Полуплоскость зани­мает углы от - а до +а. Начало угловой координаты 0 — на биссек­трисе.

В случае симметричного растяжения такой полуплоскости в направлении, перпендикулярном лучу 0 = 0, напряженное состоя­ние описывается функцией напряжений

F = С2 • гх+1 • {cos[(X + 1) 0] - A • cos[(X - 1) • 0]}, (3.95)

A _ cos[(X + 1)-a],

_ cos[(X — 1)-a];

X — корень уравнения

X • sin(2 • a) + sin(2 X a) = 0.

(3.96)

С2 — коэффициент интенсивно­сти напряжений.

Размерность коэффициента интенсивности напряжений С2 за­висит от показателя степени X и, следовательно, по уравнению (3.96) от угла раскрытия дефекта а. При а = л угловой дефект превращает­ся в трещину и С2 = Kj.

Выражения для вычисления напряжений в этой задаче в по­лярных координатах (г, 0) имеют следующий вид:

arr = С2 • r1-1 - X- {-(X + 1) • cos[(X +1) 0] - A • (X - 3) • cos[(X - 1) • 0]}; стее = C2 • r1-1 - X - {(X + 1) • cos[(X + 1) -0] - A • (X + 1) • cos[(X - 1) • 0]}; стгЄ = C2 • r1-1 • X • {-(X + 1) • cos[(X + 1) -0] - A • (X - 1) • cos[(X - 1) • 0]}.

(3.97)

При плоской деформации

azz = v • Kr + СТее) =

= -2 • v - C2 • г1-1 X - (X - 1) • A • cos[(X - 1) • 0]. (3.98)

На рис. 3.42 показаны результаты вычисления изолиний а; = С2 и а; = 2С2 при а = 5л/8. Кроме этого, на лучах 0 = const приведены численные значения ^. Видно, что максимальная жесткость по­лучается на биссектрисе угла и она равна 1,55, а не 2,55, как было

в случае трещины. На рис. 3.43 показаны такие же изолинии для таврового сварного соединения, схема которого приведена в верх­ней части изображения.

Результаты получены В. А. Кархиным методом конечных эле­ментов. Катеты швов равны толщине металла 8. В нижней части рисунка показаны изолинии на четверти сварного соединения. Видно, что в отличие от рис. 3.42 нижняя часть изолиний растя­нута в направлении нагрузки. Зона у острого угла в более крупном масштабе показана в верхней правой части рис. 3.43. Видно, что по мере приближения к острому углу форма изолиний а; все более приближается к форме изолиний рис. 3.42. Если считать, что изо­линия = 1,8^ уже вполне приближается по форме к рис. 3.42, по масштабам соответствующих графиков можно вычислить, что формулы (3.97) корректны для зоны, не превышающей 0,0148 или 0,014 от катета шва (в зависимости от того, какая величина мень­ше). Для этой зоны показатели степени у радиуса r в формулах

(3.97) и максимальная жесткость напряженного состояния при плоской деформации приведены в табл. 3.4.

Из таблицы видно, что при углах до 15° жесткость практически не отличается от значений, характерных для плоского напряженно­го состояния. При часто встречающемся у сварных угловых швов значении угла 45° жесткость напряженного состояния достигает 1,33, что сравнительно немного, а показатель степени у радиуса ра­вен приблизительно -1/3 вместо -1/2 для трещин. Это значение по­казателя степени было подтверждено численным решением, по ко­торому построен рис. 3.43. Следовательно, типовая размерность коэффициента интенсивности напряжений С2 для угловых швов в месте перехода от наплавленного металла к основному составляет [кГ/мм2-1/3] = [кГ/мм5/3], вместо размерности К:, равной [кГ/мм3/2].

Последняя колонка при угле 180° соответствует трещинам ме­ханики разрушения, здесь С2 = К1 и показатель степени при r ра­вен -1/2.