Уравнение (7.14) позволяет относительно просто рассчитывать трехфазные цепи с дуговыми разрядами. Рассмотрим цепь, изображен­ную на рис. 7.7. Предполагается, что эффективные значения напря­жений на дугах известны и равны соответственно t/д, U^t Ug.

Рис. 7.7. Схема трехфазной цепи с электрическими дугами

Уравнения для расчета этой цепи имеют вид еАВ = xA<'dlA^ + UA~ UB ~ xB('dl^dT^; еАС - ХАШАШ + “А ~ иС ~ *C(<Vdr):

1А + 1В + 1С = °:

du^/dr = {u^/i^idi^/dT) - Ьд“д(ид/и2д - О; dUg/dr = («g/t^Hrftg/dr) - - 1);

= (u^Hdi^dr) - Ь^с(и^/и2с - 1).

В этой системе уравнений учтена не только асимметрия дуговых раз­рядов по напряжениям, но и асимметрия по нелинейностям Ь и со­противлениям х. Введем коэффициенты

кАВ UA/UB = l/kBA' кАС = UA/UC 1/кСА'

ксв ~ ис/ив " 1^кВС и обозначения

у А = Х/хА УВ = 1/хВ' У С = 11хС

Уд = у/д. УВ = Vа* у с = Vа’ а = уа + ув + ус;

1А = 1АХА/иА lB = iBXB/UB' 1С = 1с? с/ис

Тогда после соответствующих преобразований система уравнений трехфазной цепи примет следующий вид (система ЭДС источника пи­тания предполагается симметричной):

di д/йт =

“ Ув(иА ~ kBAUB* ~ ^С(иС “ кСАиС*;

dijj/dr = - i/^a^sin (г + ф + тг/3) - y^OgSin (т * ф) -

- Ус{“в - кСВ*С] - Уа^В - kAB“Ah

di^Jdr = f/gO^sin (г ♦ ф * зг/3) - j/^a^sin (т * ф - зг/3) -

- %(“с - *ВС“В> - - kA(?Ah

du^/dr - (uA/iA)(diA/dr) - ЬдЧдШд - 1);

dug/dr = («g/іg)(dtg/dr) - 6flUg(Ug - 1);

dH^/dr = (u^i^di^dr) - b(f^uQ ~ 0.

Эта система решалась численным методом Рунге-Кутта при начальных условиях в каждой фазе /(0) = «(0) = 0; ы(0)//(0) = R.

В результате расчета симметричной цепи при а = 7, 6 = 50 полу­чено, как и следовало ожидать, что кривые и и і разных фаз в установившемся режиме сдвинуты на угол 27г/3, а по форме совпадают с аналогичными кривыми однофазной цепи. Интерес представляет рис. 7.8, на котором показаны результаты расчета при а = 4, Ь = — _2

= 50, ф = 0, /?0 = 10 . После прохождения че­рез нуль дуга в фазе А погасает, а напряжение на разрядном промежутке становится равным со­ответствующей ЭДС (на рис. 7.8 показана штри­ховой линией), т. е. при данных значениях а,

Рис. 7.8. Погасание одной из дуг в трехфазной
цепи

6, /?о симметричный режим цепи не возникает, а наблюдается двух­фазное горение.

Расчеты несимметричных режимов (по 6, k, у) показали, что формы

и значения и и / в общем случае зависят от параметров двух других дуг.