Ниже на простейшем примере системы третьего порядка иллю - стРируегся алгоритм н процедура вычислений для грех основных задач синтеза.

Рассмотрим систему управления (см. рис. 10-32), состоящую из двух апериодических и одного интегрирующего звеньев, охва­ченных отрицательной Обрат*

Xi, X2,Xj, В

и ой связью.

хг форме (10-24) для анализа

k, o

Рис. 11-5

Расчетные уравнения в

рассматриваемой системы бу­дут иметь вид

і — [(w*-i - Ь Д wf/2)

— hxz f-i] Af; x.,i= - Ь

і= (WTi) [(AT! /-i-j - 4" Д-Vi,/2) k3 — x% (11-8)

Xs, і X% i- “j~ Д-^2, fi.

= (Д t/T 2) [(a'2<

Xj X3J — Xз, /-і - J - ДЛ'з /.

“f* &X2 j/2) 64 — x3, i-l]»

Численные значения пара­метров системы и исходных данных для расчета процес­сов в системе имеют следую­щие значения;

u — ktt £= 10, fci 1 r Т2 = 0,08 с, Л/= 0,02 с.

Начальные условия для всех переменных приняты для про­стоты нулевыми, т. е. при t = О

Щ = ЛГі о = Xi'Q — А'з о = 0.

•Тогда переходные процессы в рассматриваемой еистеме, рас­считанные по уравнениям (11-8), будут иметь вид-рис. 11*5.

I (-3-1. ЗАДАЧА ПЕРВАЯ — ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ

Задан массив узлов, аппроксимирующих известный (заданный) закон изменения выходной координаты системы. Причем за ди­намическую характеристику выходной координаты принята зави­симость х3 — / (£), полученная в результате проведенного анализа системы (рис. 11-5). Известны структура системы (см. рис. 10-32) и численные значения ее параметров, приведенные выше.

Требуется определить функциональное воздействие на вход системы и = f (/), реализующее при поставленных условиях задан­ный закон изменения выходной координации х3 = / (t).

Расчетные выражения для рассматриваемой задачи в. соот­ветствии с уравнениями (1Ы) и (11-2) будут иметь вид

і = X3.i,

х2, і = 2Т2 Длг3, ,'/(£* Д/) 2л*з i-fkx — *2, <-1*

(И-9*

і = Х<і і —

■*і, і= 27*1 A^2, ,-/(fc3 Af) - f - 2x2i j!k% —

Дл^х і = Xi'і —

Wj = 2л:х j/(^x Af) + 2&2*з. t-і — Ui-j-

Структурная схема алгоритма синтеза, объединенная; для ре­шения задач функционального и структурно-параметрического синтеза, привечена на рис. 11-6.

Г®"

Рнс. И-6

Вычисление

г®-

Определение харак­теристики и места включения обрат­ной связа

г®-

Вычисление коэффициента об­ратной связи

т

Процедура вычислений заключается а следующем.

1. Вводятся начальные условия для всех переменных, равные нулю, численные значения всех известных параметров системы, счета А(, идентификаторы переменных, массив узлов интер­поляции. В качестве узлов интерполяции выбраны 12 точек за­данной функциональной зависимости х3 — f (/) (оператор /).

2. Оператор 2 осуществляет вычисление текущего времени счета.

3. Подпрограмма интерполяции (оператор 3) осуществляет вычисление переменной х3 в точках, отличных от узлов интерполя­ции.

4. Операторы 4 и 5 обеспечивают соответственно вычисление приращений переменных Ддг3* н Алг2|* н абсолютных значений x3j и xi>t п0 (П-9).

5. Оператор 6 обеспечивает вычисление по (11-9) Алг4 ^ и резуль­тирующего входного воздействия иа первое звено из соот­

ношения

__ Ь*1,1 kx д t

вх<:

23*1

6. Логический оператор 7 проверяет условие задания входного воздействия. В рассматриваемой первой задаче функция и (t) неиз­вестна, следовательно, осуществляется переход к оператору 8.

7. Оператор 8 обеспечивает вычисление функций и (/) по пос­леднему уравнению (11-9).

8. Оператор 9 обеспе­чивает вывод полученного результата на устройство печати.

9. Логический оператор 10 проверяет условие окон­чания счета. Если это ус­ловие не выполняется, то осуществляется возврат к оператору 2 для вычисле­ния и а последующих ша­гах по той же процедуре. В противном случае реше­ние задачи считается за­конченным.

Следует заметить, что в рассматриваемом приме­ре структура и параметры всех трех звеньев известны, осуществляется синтез воздействий на вход первого звена. В со­ответствии с этнм в рассматриваемом случае процедура вычисле­ний запрограммирована с целью уменьшения числа операций ие по параллельному принципу (см. рис. 11-3, б), а по последова­тельному, т. е. зацикливается вся программа расчета. Характе­ристика функционального воздействия на вход системы и (і), по­лученная в результате проведенного синтеза, приведена на рис. 11-7. Оиа имеет вид линейной зависимости и = kt, где k — 10.

Задай массив узлов, аппроксимирующих заданный закон изме­нения выходной координаты системы х3 = f(t). Известны струк­тура последовательной цепочки звеньев с выходными координа­тами хг, х2 и х3 (см. рис. 10-32) и численные значения нх парамет­ров, приведенные выше. Задан закон изменения внешнего воздей­ствия на вход системы и = kt.

Требуется определить дополнительное входное воздействие иа вход первого звена, осуществляемое обратными связями и реа­лизующее заданный закон изменения выходной координаты х3, а по нему найти число, вид, место включения и параметры обрат­ных связей.

Расчетные уравнения для рассматриваемой задачи в соот­ветствии с (11-1) и (11-7) будут иметь вид

А<^3. і ” Xg, { i-lj

#2, і == 27*2 А#з; t/(k4 Д?) + 2лг3т ' Л*2, і Xг

(11-10)

ДдСг, і == х2' і X%t і—і >

Х, і = 2ТI ДХд, ifikz А?) -|- 2ДГ2> i~ifkg — Jfi, і-ll Д^і. і і *^1, і—і*

і= Д*і. і/(6і ДО — {щ-х — ft М/2).

Структурная схема алгоритма синтеза для решения рассматри­ваемой задачи приведена на рис. 11-6*

Процедура вычислений заключается в следующем.

I. Вводятся (оператор 1) исходные данные, описанные в пре­дыдущей задаче. Однако в связи с изменением постановки задачи в исходные данные вместо информации об обратной связи (коэф­фициент &2) вводится информация о внешнем входном воздействии на систему (коэффициент к)■

2» Операции, выполняемые операторами 2—6, остаются преж­ними, описанными в предыдущей задаче.

3. Поскольку в рассматриваемой задаче функция и (f) иа входе системы известна, то логический оператор 7 осуществляет переход к оператору 1L

4. Оператор 11 обеспечивает вычисление искомых воздействий обратных связей по последнему уравнению системы (11-10).

5. Оператор 12 обеспечивает нахождение места включения и характеристику обратной связи. В диалоговом режиме эта опе­рация осуществляется вычислением и выводом на дисплей зави­симостей хи = / (Sxj. x2j = f (ЕлГі. я.і), x3j = f (Sx1>ffl i) и анализом ииженером-оператором получаемых характеристик с точки зрения их реализуемости. В рассматриваемом примере дополни­тельное воздействие на вход первого звена от обратных связей реализуется одной линейной связью по выходной координате лг3.

^6. Оператор 13 обеспечивает вычисление коэффициента обрат­ной связн по уравнению

^о. с = .£ *1, т, їїх3, {.

6. Дальнейшие операции, осуществляемые операторами 9 н 10, аналогичны описанным в предыдущей задаче. В операторе 9 на устройство печати выводятся значения характеристики обратной связн в определенных точках н коэффициента обратной связи.

В рассматриваемой задаче для наглядности иа дисплей и устрой­ство печати были выведены все три зависимости xz — f (%хltmy, дг2 = / (Sjfj m) и *i = f (2*1>и). Эти зависимости приведены на рис. 11-8. Из этого рисунка видно, что дополнительное воздей­ствие Hxijn может быть реализовано сЪомощью лишь одной связя по координате» причем по координатам хг и хг — иелниейиыми связями» а по координате х3 — линейной. Последняя как наибо­лее просто реализуемая принимается за искомое решение. Коэф­фициент обратной связи = 1.

Задан массив узлов, аппроксимирующий заданный'за кон изме­нения выходной координаты системы хг = /(/). Известны струк­тура (см. рис. 10-32), численные значения параметров первого и третьего звеньев, а также внешнее воздействие на вход системы и = kt и коэффициент обратной связи &2. Известные параметры системы имеют численные значения, приведенные выше.

Вычисление r^2,l ® Д*Ф, і

Требуется определить значення параметров второго звена 7 и &з, реализующие при поставленных условиях закон изменения выходной координаты сис­темы х3 = f (t).

Задача решается, как указывалось ранее, ходом «справа» и «слева». Расчет­ные уравнения для рас­сматриваемой задачи в со­ответствии с (П-3) н (11-4) будут иметь вид

Алг3« = *3,1 Х$, г—1Ї Л*2 , = 2Т2 A*3,//(&1 А/)-|-

Ч-2л'з j-i/^4 —Х% i-li - X* I

(11-11)

Рис. П-9

д*і.« = [(«.-1 + Д«і/2) —

- »'i] ki A/;

tfl. i = *1,1-1+ A*l, j-

(11-12)

Вычисление 7 и kj производится по уравне­ниям

7 = (A//Ax2 () [а'і і і 4К./2)^-ян];(імз)

jfe — + t-і

(11-14)

Структурная схема ал-

11-9. Процедура вычислений заклю-

горитма параметрического синтеза приведена иа рис. чается в следующем.

1. Вводятся (оператор /) исходные данные, описанные в пер­вой задаче. Однако в связи с изменением постановки задачи не вво­дится информация о параметрах второго звена, ио дополнительно

заі

вводится значение коэффициента к, определяющего внешнее вход­ное воздействие иа систему.

2. Оператор 2 осуществляет вычисление текущего времени счета.

3. Подпрограмма интерполяции (оператор 3) осуществляет вычисление значений координаты х3 в точках, отлнчиых от узлов интерполяции.

4. Оператор 4 обеспечивает вычисление Лх3(Ь х2,і и Дx%i (ход «справа») по формулам (11-11).

5. Оператор 5 обеспечивает вычисление &xht и (ход «слева») по формулам (11-12).

6. Логический оператор 6 определяет дальнейший ход реше­ния задачи. Если ks — коэффициент усиления второго звена изве­стен, то осуществляется переход к оператору 7 для вычисления постоянной времени звена Тх. В противном случае осуществляется переход к оператору 8.

7. Значение ks может быть известно либо задано оператором. При решении поисковых вариационных задач вводится массив возможных значений коэффициента k3 в желаемом нли возможном диапазоне его изменения и определяется соответствующий ему массив значений 7 (оператор 7). Из всех возможных значений ka выбирается наиболее приемлемое и легко физически реализуемое. В диалоговом режиме эта операция осуществляется человеком - оператором. Значение 7 вычисляется по формуле (11-13),

8. Если значение k3 является искомым, то задаются значения величины Тх и осуществляется вариационный поиск k3 (оператор 8) аналогично описанному выше. Значение k3 определяется нз (11-14).

9. Оператор 9 обеспечинает вывод данных и а устройство пе­чати, а оператор 10 зацикливает программу расчета илн обеспе­чивает ее окончание»

На рис. 11-10 приведены результаты расчетов, полученные прн решении поставленной задачи.

Поскольку в рассматриваемом частном примере была органи­зована процедура вычислений последовательного типа, то на каж­дом интервале вычислений определялось численное значение вели­чин k3 н 7. Последнее позволяет получить уточненное среднее значение каждой из величин (на рис. 11-10 они указаны штрихо­выми линиями). Онн получены следующими: kz = 10, 7 = 0,1 с.

Во всех трех задачах синтеза получены результаты» согласую­щиеся со структурой н параметрами исходной системы (рис. 10-32). Рассмотренный пример, носящий несколько абстрактный харак­тер, имеет целью наглядно проиллюстрировать практическое при­менение инверсного метода синтеза АСУ, процедуру вычислений и достоверность получаемых результатов.

[1] Предполагается, что входные цепи PC защищены от протекания недопу* стимо большого входного тока.

[2]9==Ri (ТА°'3р+1)

[3] Здесь и в дальнейшем параметры к координаты рассматриваются приве­денными к одной из сторон электродвигателя. В соответствии с общепринятым обозначением приведенные параметры и координаты помечаются штрихами.

[4]4i~ — монТміТніТ с.