В различных оценочных процедурах довольно часто возника­ет потребность в осредненных показателях, которые можно было бы использовать как нормативы. Например, для приближенной оценки разнотипных машин и оборудования могут использовать­ся различные удельные показатели (цена на единицу массы, цена на единицу мощности и т. п.), при затратном подходе требуется средний показатель рентабельности соответствующих произ­водств; при индексации по фактору времени нужно задаться

Средним цепным индексом; при доходном подходе требуется средняя норма амортизации и т. п.

В задачах такого рода нужно не только рассчитать интересую­щее нас среднее значение экономического показателя, но и дока­зать его устойчивость и применимость для оценки совокупности рассматриваемых объектов. В качестве инструмента служит ста­тистический дисперсионный анализ.

Анализируемый экономический показатель рассматривается как случайная величина, которая под влиянием множества неу­читываемых факторов принимает то или иное значение и для ко­торой можно только указать закон ее распределения. Набор ис­ходных сведений об экономическом показателе по ограниченной группе объектов рассматривают как выборку, предполагая, что существует некая генеральная совокупность. Значения экономи­ческого показателя в выборке называют точечными оценками. При этом допускают, что статистические характеристики выбор­ки отражают с некоторым приближением статистические харак­теристики генеральной совокупности.

Набираемые на практике выборки однородных объектов ма­лы по объему (обычно от 4 до 20 объектов), поэтому их называют малыми выборками. Основные статистические характеристики (статистики) малой выборки: среднее (среднее арифметическое) значение и среднеквадратическое отклонение.

Среднее значение экономического показателя в выборке:

Где Pj — Текущее значение экономического показателя у /-го объекта; П — количество объектов в выборке (объем выборки).

Среднеквадратическое (стандартное) отклонение выборки:

Процедура дисперсионного анализа включает такие этапы: 1) проверка выборки на соответствие нормальному распределе -

Нию; 2) выявление и исключение выделяющихся значений; 3) определение ошибки среднего значения и подготовка предло­жения по его использованию.

Проверка выборки на соответствие нормальному распределе­нию. Эта проверка необходима для того, чтобы убедиться в ста­тистической однородности исходных данных и обоснованно применять рассчитываемые статистические оценки в соответ­ствии с нормальным законом распределения.

К наиболее простым методам проверки однородности данных относятся методы: предельного коэффициента вариации, сред­него абсолютного отклонения и «двух сигм».

Метод предельного коэффициента вариации v заключается в его расчете по данным выборки и наложении ограничения не

Превышать 33%: v = — xl00% <33%. Если значение v превышает Р

33%, то гипотеза о нормальности распределения выборки не подтверждается.

Метод среднего абсолютного отклонения определяет условие соответствия выборки нормальному распределению в виде следу­ющего неравенства:

Где САО — среднее абсолютное отклонение, которое рассчитывается по формуле:

Метод «двух сигм» предполагает расчет границ интервала зна­чений экономического показателя при примерно 95%-ной дове­рительной вероятности:

Где/?в, Рн — верхняя и нижняя границы интервала соответственно.

Если ряд исходных данных, выстроенный в порядке возраста­ния экономического показателя, укладывается в границы интер­вала/^, ..., Рн, То считают, что выборка однородна и отвечает нор­мальности распределения. Если какие-то значения выпадают из

Интервала, то их рассматривают как «выбросы» и исключают да­лее из рассмотрения.

Так как отмеченные выше методы являются приближенными, то для уверенности в окончательном выводе целесообразно их использовать все вместе.

Выявление И Исключение выделяющихся значений. Если на пре­дыдущем этапе обнаружены неудовлетворительные результаты проверки на нормальность распределения, то выявляют и исклю­чают из выборки выделяющиеся значения.

Предварительно исходные данные располагают в порядке их возрастания. Выделяющиеся значения («выбросы») обнаружива­ются на концах упорядоченного ряда значений. Это можно заме­тить даже визуально, а для наглядности можно построить гистог­рамму.

Явно выделяющиеся значения исключают из выборки и из­мененную выборку снова проверяют на нормальность. Возможно и добавление в выборку новых данных. Если условие нормаль­ности выполнено, то затем рассчитывают показатели ошибки для среднего значения и делают вывод о возможности использования этого экономического показателя в процедуре оценки рыночной стоимости.

Рассмотрим пример. Для ускоренной оценки парка оборудо­вания, состоящего в основном из металлорежущих токарных станков, было решено использовать такой удельный показатель, как цена станка, приходящаяся на 1 м2 занимаемой станком пло­щади. По данным находящихся в продаже новых токарных стан­ков была сформирована выборка и рассчитан для каждой модели станка показатель — цена станка на 1 м2 площади (табл. 4.7).

Для полученной выборки удельного показателя рассчитали основные статистические характеристики — среднее значение и среднеквадратичное отклонение, использовав функции СРЗНАЧ И СТАНДОТКЛОН В MS Excels = 105342 руб., S - 21997 руб.

Далее выполнили проверки на соответствие нормальному распределению. Коэффициент вариации v = 20,9%, что хотя и меньше 33%, но все-таки существен по величине. Проверка по критерию среднего абсолютного отклонения (САО) дала вполне удовлетворительные результаты: — 0,105 < 0,107. При его расчете была использована функция СРОТКЛ. Проверка методом «двух сигм» показала, что доверительный интервал лежит в границах от Рн = 61347 до Рв= 149337.

Таблица 4.7 Расчет удельного экономического показателя для токарных станков

		Площадь,	Цена стан -
Модель станка	Цена станка (без	Занимаемая	Ка на 1м2
	НДС), руб.	2	Площади.
		Станком, м	Руб.
1М63Н	799576	9,26	86385
1М63Н-1	737796	6,59	112025
1М63Н-0	804830	5,16	155914
16К40	622880	10,75	57942
I6K40-1	792627	7,16	110687
1Н65х5	1998305	18,00	111042
1Н65хЗ	1601695	13,51	118556
1К625Д	427118	3,46	123445
16820x1500	368644	4,04	91249
1В62Г	334745	3,33	100524
16В20х750	300847	3,33	90344
CU325x750	228813	2,07	110538
С U 500x1000	402540	4,07	98904
CU500x!500	436440	4,07	107233

Для выявления «выбросов» расположим значения удельного показателя в порядке возрастания:

57942 86385 90344 91249 98904 100524 107233 110538 110687 111042 112025 118556 123445 155914

Нетрудно заметить, что крайние значения в упорядоченном ряду выходят за границы доверительного интервала, найденного методом «двух сигм».

Для лучшей наглядности построим гистограмму (рис. 4.9).

Из рис. 4.9 хорошо видно, что значения показателя под номе­рами 1 и 14 выпадают из монотонной динамики, поэтому исклю­чим их из выборки.

Для измененной выборки были рассчитаны статистические характеристики: ~р = 105077 руб., S = 11620 руб. Коэффициент вариации существенно уменьшился и составил v = 11%, что нам­ного меньше 33%. Проверка по САО подтвердила соблюдение неравенства 0,034 < 0,107. Метод «двух сигм» позволил получить доверительный интервал в границах от Рн = 81836 до/?в = 128318, причем все значения выборки лежат в этих границах.

Номер значения в упорядоченном ряду Рис. 4.9. Гистограмма значений удельного показателя — цена станка на 1 м2

Таким образом, после исключения двух выделяющихся значе­ний получили достаточно однородную выборку, отвечающую нормальному распределению.

Определение ошибки среднего значения показателя и подготовка Предложения по его использованию в задаче оценки стоимости. На данном этапе нужно решить вопрос о том, насколько надежен удельный экономический показатель и можно ли использовать его среднее значение в задаче оценки стоимости. Ответ на этот вопрос дает определение абсолютной и относительной ошибки среднего значения показателя. Эта ошибка предопределяет ито­говую ошибку при оценке стоимости.

Абсолютная ошибка среднего значения экономического по­казателя рассчитывается по формуле

Где Tpn - критерий Стьюдента при заданной доверительной вероятности Р И объеме малой выборки П Находится либо по соответствующим таб­лицам в книгах по математической статистике, либо с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР В MS Excel; S — Среднеквадратичное отклонение точечных значений малой вы­борки.

Относительная ошибка среднего значения экономического показателя рассчитывается по формуле:

Приемлемая величина ошибки зависит от требований по точ­ности к результатам оценки стоимости. Для условий массовой, укрупненной оценки экономический показатель может быть приз­нан удовлетворительным, если относительная ошибка его средне­го значения не превышает примерно 10%. В противном случае по­казатель считается неустойчивым, а его применение в оценке будет сопровождаться внесением слишком большой ошибки.

Обратимся к нашему примеру. Значение критерия Стьюдента было получено в MS Excel с помощью функции СТЬЮДРАС-ПОБР(ос = 0,05; /7—1 = 11) = 2,2. Абсолютная ошибка среднего значения экономического показателя (цены станка на 1 м2) сос­тавила 2,2x11620/V[2 ш 7383 руб. Относительная ошибка средне­го значения показателя (7383/105077) х 100 = 7,03%. Значение ошибки можно признать приемлемым, и поэтому удельный по­казатель — цена станков на 1 м2 занимаемой ими площади — в размере 105077 руб. может быть использован для практики оцен­ки. Нужно, однако, иметь в виду, что значение полученного пока­зателя относится, во-первых, к станкам токарной группы и, во-вторых, к определенному времени (в данном случае к моменту, когда были зафиксированы цены, вошедшие в выборку).