В переработке пластмасс основной целью реологических принципов конструиро­вания экструзионных головок или распределительных устройств, как уже неодно­кратно упоминалось, является обеспечение равномерного распределения скоростей течения расплава полимера на выходе из головки[15].

Это требование следует из необходимости получения конечного изделия, для которого изменение формы и размеров вследствие наложения локальных профилей скорости после выхода из экструзионной головки было бы минимальным. Удовлет­ворения этого требования можно добиться за счет надлежащего конструирования канала, по которому течет поток расплава.

Обычно различают так называемые стандартные и профильные экструзионные головки. В стандартных головках применяется относительно простая геометрия канала. Примерами таких головок являются щелевые головки, головки с дорном, головки со спиральным распределительным каналом, предназначенные для изготовления труб и трубообразных профилей, сплошных стержней, пластин, листов и пленок. Каналы в таких головках в большинстве случаен имеют вид простой трубы или щели и прак­тически постоянное поперечное сечение. К профильным экструзионным головкам, в отличие от стандартных, относятся все другие экструзионные головки, с помощью которых изготавливаются экструзионные изделия более сложного профиля. Зачас­тую они имеют весьма сложную геометрию каналов.

Условия течения расплава в стандартных экструзионных головках и некоторых относительно простых профильных экструзионных головках, в которых весь путь течения может быть разделен на участки простой геометрической формы, можно оценить на основе аналитических выражений зависимости давления от объемной скорости потока, установленных для каналов простой геометрии (круглые, щелевые, кольцеобразные — см. раздел 3.4). Для расчета распределения скоростей и давлений рабочий канал головки, как сказано выше, разделяют на участки простой геометри­ческой формы. На этих участках объемный расход У[16] и перепад давлений Др связаны простыми уравнениями, где роль коэффициента пропорциональности играет гидрав­лическое сопротивление канала R. Для описания сопротивления течению, независи­мого от объемного расхода, нелинейную зависимость вязкости расплава от скорости сдвига можно учесть путем введения индекса течения п (уравнение 4.67)

Ар - R - V„. (4.67)

Для каналов с сечениями простых геометрических форм, например, сужающегося канала круглого сечения, щелевого канала, каналов кольцевой формы, сопротивление течению Ар может быть рассчитано с помощью классического уравнения Хагена - Пуазейля, в котором учет неньютоновской природы вязкости производится с по­мощью индекса течения п [73]. Соответственно эти уравнения позволяют выполнить расчет перепадов давлений и скоростей течения в рабочем канале головки, состоя­щем из нескольких последовательных участков простой геометрии. К этому моменту гидравлическое сопротивление каждого из отдельных участков экструзионной го­ловки уже определено. Для подсчета суммарного гидравлического сопротивления головки все локальные сопротивления комбинируют в контур сопротивлений [51]. Пример такого контура приведен на рис. 4.28.

При заданных граничных условиях (например, при известных значениях давле­ния на входе и выходе из канала) расчет такого контура может быть в общем случае быстро выполнен в соответствии с правилами, аналогичными законам Кирхгофа в электротехнике. Законы Кирхгофа описывают параметры электрического кон­тура в узлах и замкнутых контурах электрической цепи. Закон, относящийся к уз­лам, в которых соединяется несколько сопротивлений, гласит, что алгебраическая сумма токов, текущих к узлу, равна алгебраической сумме токов, текущих от узла.

Рис. 4.28. Контур сопротивлений

Проводя аналогию между электрическим током и объемным расходом жидкости, п примере, показанном на рис. 4.28, имеем

V2 + V4 + V6 = 0. (4.68)

Закон Кирхгофа, относящийся к замкнутым контурам электрической цепи, уста­навливает, что падение напряжений по замкнутом контуру всегда равно нулю. В соот­ветствии с упомянутой выше электрической аналогией, полагая, что электрическое напряжение и давление при течении выполняют одинаковые функции, для рассмат­риваемого примера можно получить, например, следующее соотношение:

Ар2 + Ар3 + A pi = 0. (4.69)

Используя эти правила, можно составить систему уравнений для любого произ­вольного контура гидравлических сопротивлений, и на основе ее решения выполнить расчет скоростей потока и давлений в канале экструзионной головки. Если считать сопротивление течению независимым от объемного расхода, уравнение (4.67) можно линеаризовать, и в этом случае система уравнений, описывающих весь канал экстру­зионной головки, может быть решена методом итераций. Для линеаризации уравне­ний гидравлические сопротивления на каждой итерации преобразуются в линейную форму, независимую от объемного расхода:

R(V) = R уя-1

“V / “const шаг итерации ’

(4.70)

Ар = R(V) ■ V.

Например, с помощью этих простых уравнений можно выполнить непосредствен­ный расчет параметров течения в щелевом канале методом от обратного (раздел 5.2). Это означает, что форма и размеры канала экструзионной головки могут быть уста­новлены непосредственно по размерам поперечного сечения экструдата. Однако при­менение такого метода прямого конструирования возможно только в некоторых специальных случаях. Если контур гидравлических сопротивлений экструзионной головки оказывается достаточно сложным, то даже простые экструзионные головки

приходится разрабатывать только с использованием итерационного процесса, в ходе которого геометрия изменятся пошагово вплоть до получения желаемого результата.

В данном разделе в качестве наиболее простого примера будет рассмотрена экс­трузионная головка со спиральным распределителем. Как и в случае со щелевой го­ловкой, для спиральной головки теория контуров позволяет выполнить адекватный расчет распределения скоростей на выходе, причем для большинства перерабатываемых материалов. Однако прямое конструирование канала головки невозможно вслед­ствие эффектов обратной связи. И даже при наличии каналов простой геометрии для получения оптимального распределения скоростей расплава на выходе необходимо осуществлять итерационный процесс.

Если экструзионная головка имеет более сложную геометрию локальных кана­лов, что часто имеет место при производстве профильных изделий, вышеописанная процедура конструирования оказывается непригодной, поскольку одних гидравли­ческих сопротивлений уже недостаточно для аналитического описания отдельных участков канала. Более того, для таких экструзионных головок не существует мето­да, который позволял бы выполнять непосредственный расчет подходящей формы всего канала головки на основе требуемого поперечного сечения конечного изделия [55,61].

В реальной практике конструирование сложных экструзионных головок произ­водится итеративно. На начальном этапе разрабатывается исходная концепция кана­ла экструзионной головки. Затем, на основе накопленного опыта, конструктор по­шагово вносит изменения в исходный проект, учитывая результаты испытаний, полученные на каждой итерации. Этот процесс продолжается до тех пор, пока на вы­ходе не будет получено желаемое распределение скоростей. На основе анализа рас­пределения скоростей на выходе из экструзионной головки мастер-инструменталь­щик или разработчик оснастки вносят изменения в геометрию канала. Решения о том, где, как и насколько должна быть изменена геометрия канала зависят, в основном, от опыта и квалификации разработчика. По данным производителей экструзионных изделий для оптимизации головки при изготовлении сложных профилей необходи­мо от 10 до 15 итераций [80J.

За последние годы в целях экономии времени и затрат при разработке экструзи­онных головок наметилась устойчивая тенденция применения методов компьютер­ного моделирования, позволяющих сократить количество натурных испытаний. В настоящее время моделирующие программы во многих случаях позволяют заме­нить натурные испытания головок численными экспериментами, проводимыми на компьютерах. Здесь, как и в случае с натурными испытаниями методом проб и оши­бок, применяется итерационный процесс конструирования. В ходе этого процесса распределение скоростей по длине канала головки может рассчитываться нескольки­ми различными методами.

Чаще всего для моделирования течения в канале сложной формы применяется метод конечных элементов (МКЭ, Finite-Element Method, FEM). С помощью этого

метода можно выполнить точные расчеты параметров трехмерного течения в любом канале [58,59,65,83]. Кроме точности моделирования, преимущество данного мето­да состоит в том, что он позволяет получить распределение скоростей в любой точке канала экструзионной головки, давая возможность более подробного анализа проис­ходящих в ней процессов. Недостатком же метода конечных элементов является его трудоемкость, поскольку он требует построения сетки конечных элементов для всего канала. В результате использование этого метода требует значительных временных и финансовых затрат.

Существуют и другие программы моделирования параметров течения в канале и на выходе из экструзионной головки, основывающиеся на других численных мето­дах. Например, ряд программ используют метод конечных разностей (МКР, Finite - Difference Method, FDM), метод граничных элементов (МГЭ, Boundary Element Method, BEM) [72] или даже комбинацию одного из этих методов с теорией контуров, описанной в начале раздела.

Тем не менее следует отметить, что, несмотря на достижения в развитии совре­менных методов математического моделирования и постоянно возрастающую про­изводительность современных компьютеров, на сегодняшний день все еще невозможно учесть в процессе моделирования все факторы, влияющие на форму экструдирован­ных профилей. Несмотря на то что для многих физических процессов разработаны математические модели, в процессе моделирования часто нехватает точных измере­ний характеристик материала, используемых этими моделями. Кроме того, исполь­зование математических моделей, часто нелинейных, в процессе компьютерного моделирования может приводить к возникновению неустойчивости численных ре­шений, что может вызвать затруднения в проведении расчетов. Вязкоупругая приро­да расплавов полимеров, а также возможное проскальзывание на стенках, характер­ное для некоторых материалов, являются типичными примерами факторов, которые не могут быть полностью описаны путем моделирования.

Таким образом, несмотря на некоторые недостатки, на сегодняшний день модели­рующие программы стали незаменимым средством для разработчиков экструзион­ных головок. Последующие несколько разделов описывают критерии, в соответствии с которыми следует выполнять оптимизацию экструзионных головок, граничные ус­ловия, которые должны при этом соблюдаться, а также то, каким образом компью­терное моделирование может способствовать этому процессу.