Ограниченность размеров детали и форма трещины в механике разрушения учитываются коэффициентом Х-тарировки, который часто обозначается буквой Y и на который умножается коэффици­ент интенсивности напряжений, определенный для бесконечной пластины. В случае трещин нормального отрыва, используя фор­мулы (3.61), получаем

(3.73)

ki = Pyy ■'fn~l ■Y.

Имеются англоязычные справочники для определения Y в раз­личных условиях. В табл. 3.1 приведены формулы для наиболее частых случаев.

В последней строчке таблицы даны формулы не для Y, а для вычисления коэффициентов интенсивности напряжений KI(l) у правого конца трещины под действием сосредоточенных раскли­нивающих сил, приложенных на расстоянии x от центра трещины. Заменив сосредоточенную силу P малым участком dx c распреде­ленным давлениемр, можно вычислить коэффициент интенсив­ности напряжений у трещин, подверженных внутреннему давле­нию (например, водорода): P = р ■ dx.

При равномерном давлении р по всей поверхности трещины имеем:

(3.74)

Интегрирование нужно выполнять отдельно по интервалам отрицательных и положительных значений координаты х.

3.2.4.

ДО Й

ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ СВАРОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА КОЭФФИЦИЕНТ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ

Выпишем отдельно интегралы (3.74), так как ими приходится пользоваться при вычислении коэффициентов интенсивности на­пряжений от сварочных напряжений. Представим формулу (3.74) в виде

(3.75)

Для положительных значений х: J.<x>=1^*= Ь^=гdx + f

=dx =

Vi27

x“

(3.76)

= l ■ arcsin *xj->/12 - x2 . Аналогично для интервала отрицательных значений х:

J2(x>=jJi{Xidx=!#=?dx - У

X

-dx =

Vi2—

(3.77)

= l ■ arcsin xxj + yjl2 - x2.

Из приведенных формул видно, что в случае равномерного дав­ления:

Ji(l> + Ji(l) = 2 • l • 2.

Подставив это значение в (3.75), получим, что внутреннее дав­ление внутри трещины создает такое же К1, как и внешнее растя­жение той же интенсивности:

(3.78)

• l 'К = p 'ЛІК' l.

л/я-l

Снятие с берегов трещины равномерно распределенных растя­гивающих остаточных напряжений, действующих в сварном шве или околошовной зоне, аналогично приложению к поверхности трещины давления, эквивалентного этим напряжениям. Поэтому для поперечной трещины в сварном шве, если она находится в зоне с равномерными сварочными напряжениями и нет внешней на­грузки, можно записать:

Рис. 3.35 Схема сварной пластины с трещиной и сварочными напряжениями

Кг =стсв-л/тГ7. (3.79)

Для трещины, показанной на рис. 3.35, нужно интегрировать нагрузку от снятия сварочных напряжений.

Допустим, что в пределах зоны 2bs сварочные напряжения до образования трещины были равны пределу текуче­сти p = ат). Если считать распределе­ние сварочных напряжений симмет­ричным, то тогда на основании условия равновесия за пределами зоны 2bs долж­ны действовать сварочные напряжения:

(b - bs) Используя последнюю строчку табл. 3.1 и формулы (3.75)- (3.77), для правого конца трещины рис. 3.35 получим K =-р= • [J2(bs ) - J2 (0) + J(bt ) - Ji(0)] + yjn-l + - f= • J2(l) - J2(bs ) + J1(l) - J1(bs )]. yjn-l Это выражение можно привести к виду ki =Дт=£ х

arcsin blsJ + J1 -b

р2 - ст2св - '

лік^і f

СТТ • bs

Результаты вычисления KI по формуле (3.80) приведены на рис. 3.36. Видно, что при l > bs коэффи- циент интенсивности напряжений резко падает. Это одна из основных причин «увязания» трещин в око- лошовной зоне. Однако формула (3.80) не при- годна при l/bs < 1. Поэтому началь- ная часть графика рис. 3.36 вычис- лена по формуле (3.79). В этой зо- не KI быстро растет с увеличением длины трещины. Когда длина тре- щины возрастает до l/bs >1, ее вер- шина попадает в зону действия сжимающих сварочных напря- жений. В этой области коэффициент интенсивности напряже- ний KI снижается с увеличением длины трещины. Но на практике кроме сварочных напряжений при распростра- нении трещины действуют напряжения р от полезной нагрузки. Поля этих напряжений суммируются со сварочными напряжениями. Так же суммируются коэффициенты KI от этих полей напряжений. Если по оси абсцисс графика рис. 3.37 откладывать не l/bs, а то зависимость коэффициента интенсивности напряже- ний KIp, вызываемого внешней нагрузкойр, от относительной дли-

ны трещины будет определяться формулой KIp = р •yjn-l.

2 ■ bs — • arcsin -s к V l

1 - 2 •

(3.80)

	1,772	454		Ъ =	5bs

Рис. 3.36 Изменение Kj при увеличении длины поперечной трещины в сварной пластине

На рисунке эта зависимость для двух уровней нагрузки (р = = 0,4стт и р = 0,8стт) представлена ординатами двух прерывистых наклонных линий.

Рис. 3.37 Совместное влияние сварочных напряжений и напряжений от внешней нагрузки на коэффициент интенсивности напряжений

Далее к каждой из этих орди­нат была добавлена зависимость от той же абсциссы коэффициен­та интенсивности напряжений от сварочных напряжений, вычис­ленная по формуле (3.80) и по­казанная на рис. 3.36; получен­ные суммарные кривые обозна­чены сплошными линиями — жирной для нагрузки р = 0,8стт и тонкой для р = 0,4стт.

Критерий распространения хрупкой трещины записывается в виде KI > KIC, где KIC — критическое значение коэффициента ин­тенсивности напряжений, определяемое экспериментально путем разрушения стандартных образцов с трещиной. Ориентировочный уровень KIC показан на рис. 3.37 горизонтальной прямой линией.

Из этого рисунка видно, что при р = 0,4стт хрупко начнут рас­пространяться трещины с начальной длиной lt; распространение прекратится, когда трещина достигнет длины l2. При большей длине трещины суммарный коэффициент интенсивности напря­жений K1 становится меньше критического, и распространение трещин длиной меньше l3 невозможно. Такие остановившиеся хрупкие трещины достаточно часто наблюдаются в сварных кон­струкциях в том случае, если они возникают при малых внешних нагрузках. Остановка происходит потому, что вершина трещины попадает в зону сжимающих сварочных напряжений. Из этого же рисунка следует, что при р = 0,8стт остановка трещины становится невозможной.