При объемном фрезеровании управ­ление перемещением инструмента не­прерывно осуществляется минимум по трем координатам одновременно. Чаще всего для объемного фрезерования ис­пользуют фрезы со сферическим кон­цом радиусом ри (рис. 6.23). При этом достаточную сложность представляет определение траектории движения ин­струмента, начиная от точки его каса­ния с обрабатываемой поверхностью (точка Р). Прежде всего в соответствии с принятой схемой рассчитывают рас­положение инструмента при выполнении двух соседних проходов. При заданных типах и параметрах обрабатываемой поверхности и инструмента это распо­ложение, а следовательно, и глубина фрезерования определяются допустимой высотой гребешка, остающегося на об­рабатываемой поверхности между про­ходами. Эту высоту часто называют допуском на оребрение (Аор).

При работе инструмент касается обрабатываемой поверхности в некото­рой точке Р в соответствии с нормаль­ным вектором п и мгновенным радиусом кривизны обрабатываемой поверхности + Ро, определенным в зависимости от положения касательной в рассматривае­мой точке. Для следующего хода ин­струмент смещается в положение, где он соприкасается с поверхностью в точ­ке Р'. Если принять обычные для прак­тики соотношения Дор«0,01ри и Аор< < (0,01 Ч - 0,001) ро, то подачу As на строку можно определить, задаваясь допуском на оребрение [17]:

As = [8Д0Р/ (1 /ри — 1 /ро) Г/2. (6.29)

Дальнейшие расчеты объемного фре­зерования связаны с определением тра­ектории инструмента. Для этого могут быть использованы различные матема­тические методы, в частности: метод анализа границ; метод, основанный на теории дискретной геометрии, позволяю­щий получить цифровое изображение поверхности, и др. [17, 52].