2.1. Элементы теории потоков применительно к контактной сварке

Тепловые, электрические и диффузионные процессы в металле могут математически рассматриваться как потоки энергии, иногда как потоки частиц или даже как процессы массопереноса.

Для контактной сварки особое значение имеют некоторые характерные поточные дифференциальные уравнения. Одно из них — уравнение теплопроводности Фурье:

дТ „ д*Т <к д*Т,9 п

dt ■ дхг ус дхг ’ • 1

Полностью подобным этому уравнению является уравнение Фика, описывающее процессы диффузии и массопереноса

ас _ л аас

dt ~ и а*2 ’

где С — концентрация вещества в исследуемом объеме; D — коэф­фициент диффузии, или коэффициент массопереноса.

Дальше следуют два уравнения Максвелла: одно определяет электрическое поле в металле

дЕ _ р а2£ .

dt р дх* ’

другое — магнитное

дВ р д*В dt ~ р Эх* ’

где Е — электрический потенциал; р — удельное сопротивление среды; р — магнитная проницаемость; t — время; х — коорди­ната; В — магнитная индукция в металле.

Следует подчеркнуть очень существенное обстоятельство. Элек­трический ток не может существовать без магнитного потока вокруг исследуемого проводящего участка. Основная и главная роль магнитного поля каждого проводящего участка — это сжа­тие линий протекающего электрического тока. Если речь идет о о токе по металлическому проводнику ограниченного сечения, например по стержню, то сжатие его магнитным полем хотя и суще­ствует, но оно недостаточно для сжатия линий электрического тока в стержне, а распространение тока по сечению ограничивается габаритными размерами стержня. Если же ток проходит между двумя полюсами по среде неограниченных размеров, и притом в любой среде — металлической, газовой или жидкостной, то магнитное поле не позволит растекаться линиям электрического тока на сколько-нибудь значительное расстояние. Этим опреде­ляется, например, существование электрической, в том числе сва­рочной дуги. Докажем это.

Давление магнитного поля, создаваемого протекающим током в пространстве проводящего участка на линии этого же электри­ческого тока, определяется следующей формулой:

Р« = цЯ2/(8я107), (2.5)

где ры — давление, МПа; Н — напряженность поля,

Н = I/(nd), (2.6)

d — диаметр проводника, или диаметр круга растекания линий электрического тока. Преобразуя формулы (2.5) и (2.6), получим

Ры. = и/а/(8л3^107). (2.7)

Если бы не существовало этого магнитного давления на про­странство, занятое дугой, т. е. заполненное горячим газом и плаз­мой, то под влиянием внутреннего, газового давления (ргаз = = Lk0) все частицы разлетелись бы в пространство. Число этих частиц, согласно числу Лошмидта, L = 6,02- 102Б частиц/м3, а давление определяется энергией kQ. В действительности маг­нитное давление рм и газовое ргаз уравновешиваются и полу­чается общеизвестное соотношение

откуда видна и причина подъема температуры в так называемой сжатой дуге.

Таким образом, невозмож­но отрицать эффект сжатия линий электрического тока в неограниченной газовой, да­же немагнитной среде. Очень странно в связи с этим отме­чать, что факт сжатия линий тока в неограниченной метал­лической, да еще и магнит­ной среде некоторые сварщи­ки отрицают до сих пор. Это отрицание реальной дейст­вительности приводит иногда к весьма заметным технологиче­ским просчетам.

Сравнивая уравнения (2.1)—(2.4), приходится заметить, что они отличаются друг от друга только физическими константами и природой потенциальных функций Т, С, Е и В. Формально, математически, уравнения полностью подобны. Это значит, что при одинаковости начальных и граничных условий решения кон­кретных задач обеспечиваются одними и теми же математическими функциями от координат и времени. Однако подобие — это не тож­дество, особенно для процессов физических, разных по своей при­роде. Для того чтобы внушить осторожность при использовании принципов подобия, достаточно рассмотреть два разных потока, движущихся по одной и той же модели (рис. 2.1). На участках АВ по стержням ограниченных размеров оба потока (Q и I) движутся абсолютно подобно. Как только эти потоки вступают в прост­ранство ВС, т. е. в неограниченную металлическую пластину, электрический ток выходит из этой пластины в область CD таким же по величине, каким он и вошел в нее, какие бы искривления он ни претерпел при этом внутри пластины.

Что касается теплового потока Q, то в пластине он потеряет значительную долю своего потенциала 2q и выйдет из пластины значительно ослабленным. Таким образом, в отличие от стержня в пластине ВС подобия между Q и / нет. Это и понятно: тепловой поток внутри пластины не сжимается никакими силами, а элек­трический ток сжат магнитным полем В. Как было показано, уравнение теплопроводности Фурье дает безразмерные критерии подобия: Фурье (1.42) и М. В. Кирпичева (1.44).

Уравнения электрического и магнитного полей также имеют критериальное число Максвелла

Ма = ptl(iix2). (2.9)

Для синусоидального переменного тока,. поскольку t = 1 If,

Ма = р/(р/х2), (2.10)

где f — частота переменного тока.

Для многих практических электротехнических расчетов ака­демик Л. Р. Нейман ввел несколько видоизмененный критерий, который он назвал символом,

*-Ые=А/да, (2.11)

где S — площадь поперечного сечения исследуемого проводника, и — периметр этого сечения.

Формулу (1.36) можно записать в общем виде

х = (2 л 2)

По аналогии с этой записью на основе формулы (2.9) правомерно сделать другую:

х = 1 /Ш); X = 1 /рї/S* (2.13); (2.14)

Если из формулы (2.12) видно, чему пропорциональна глубина проникания температуры, то формулы (2.13) и (2.14) показывают, чему пропорциональна глубина проникания электрического тока.

Для практических расчетов используют не полную глубину проникания тока, а только 0,63 от этого размера и называют ее эквивалентной глубиной проникания тока — бЗЮ).

Если измерять р в Ом-см, t — вс, ар считать безразмерным

числом из отношения

р = ВІН, (2.15)

то численно банв определяется по формуле

бэнв = 5000 j/pi/p или для переменного тока

бэив — 5000 угр/(р/)- (2.16)

В дальнейшем магнитные величины В и Н будут необходимы для расчетов. Их физический смысл сводится к следующему: на­пряженность магнитного поля электрического тока, проходящего по проводнику любого сечения, определяется через периметр этого сечения и

Н = Пи. (2.17)

Следовательно, физический смысл понятия напряженности — это

число магнитных линий, которое пронизывает воздушное прост­

ранство вокруг проводника.

Как известно, воздух немагнитен. Если же вокруг проводника вместо воздуха окажется магнитная сталь, то концентрация маг­нитных линий в ней получится во много раз большей, чем в воз­духе. Такую концентрацию уже называют магнитной индукцией и обозначают символом В.

свариваемым деталям в зависи­мости от магнитных свойств ме­ талла

Таким образом, равенство (2.15) говорит о том, что абсолют­ная магнитная проницаемость р представляет собой число, пока­зывающее, во сколько раз магнитных линий в магнитной среде, окружающей проводник, больше, чем в том же объеме, если бы он был немагнитным.

На рис. 2.2 для иллюстрации этой картины представлены кривые В = / (Я) для стали СтЗ [для воздуха кривая изменения В = f (Я) суть прямая под углом 45° ].

Рассмотрим теперь картины наиболее достоверного распреде­ления электрического переменного тока по свариваемым деталям различной конфигурации при точечной сварке, что представляет наибольший интерес. На рис. 2.3, а показаны возможные распреде­ления сварочного тока по толщине листов. В верхнем листе из немагнитного металла (р = 1) не создается большой концентра­ции магнитного потока вокруг сварочного тока, и его силовые линии могут растекаться на расстояние Ъг > d. Нижний лист из магнитного материала и здесь наблюдается магнитное сжатие тока: Ь2< d.

Если моделировать действительную эллипсоидально-сфери­ческую область в металле, занимаемую током в виде усеченных конусов, то согласно схеме рис. 2.3, б можно написать следующее.

1. Внутренний магнитный поток при напряженности поля Я — II (nd); Явн = Я/2 = I/(2nd) определится так:

Фвн = ixlbdl(2nd2) = р/6/(4я). (2.18)

2. Внешний поток при Явш

0/2

фвш= J рЯвшЖсв = -^1п-£-. (2.19)

d/2

3. Суммарный поток

Ф = Фви X Фвт = ig - (in Ц - + 0,5) . (2.20)

Этот суммарный поток создает в металле индуктивную противо - электродвижущую силу

которая эквивалентна падению напряжения на индуктивном со­противлении (IX).

Академик Л. Р. Нейман установил, что индуктивное сопротив­ление проводников любой формы определяется формулой

X = (0,84 ч - 1) %R, (2.21)

где R — сопротивление проводника постоянному току; х —■ кри­терий Ne по формуле (2.11). Если X определять в омах, то в. кри­терий х надо ввести соответствующий коэффициент, тогда крите­рий получит вид

x = Ne = -^i~§-/^P - (2.22)

Это сопротивление конусов, которыми моделирует область распространения в металле тока, равно

R = 4р6/(я db). (2.23)

Учитывая выражение (2.23), запишем

Отношение S/u в данном случае

S/и = (nd*fi)/(nd) = d/4.

Имея в виду формулы (2.16) и (2.22), определяем

(2.24)

Соответственно

Ж_2_ лГ р/ d 4рб 104 V р 4 л db ’

Произведя сокращения и учитывая выражение (2.24), окон­чательно получаем

Ъ = бшв/[In (Did) + 0,5]. (2.25)

Эта формула весьма существенна. Она показывает, что размер области растекания тока Ь может быть в действительности и больше и меньше d в зависимости от электрического сопротивле - 70

ния металла при данной темпера­туре и его магнитной проницае­мости р. Поскольку обе эти ха­рактеристики в процессе сварки переменны, то и размер Ь неста­билен. Формула (2.25) правильно отображает физический смысл токораспределения по сечению металлических листов. Подобно тому как электрический ток, про­бивая воздушный зазор между электродами, в первое мгновение концентрируется по стриммеру,

совпадающему с осевой линией, он также пронизывает массу металлического листа. Ток возникает по осевой линии электро­дов в виде тонкого шнура.

Используем формулы этого параграфа для расчета путей протекания тока по листам разной толщины из магнитного металла (СтЗ) и немагнитного титана.

Пр и м е р. Толщина свариваемых пластин из СтЗ 3 + 3 мм. Диаметр ядра сварной точки предусмотрим равным dT = 10 мм. Сварочный ток примем / = 12 000 А. Сила сжатия электродов, Р = 5750 Н. Напряженность магнитного поля

Н = 12 000/(я-1- 10”2) « 4-10“6 А/м.

Учитывая величину магнитного поля, по кривой намагничи­вания стали СтЗ (см. рис. 2.2) находим абсолютную величину от­носительной магнитной проницаемости р да 10.

Ширину свариваемой пластины примем D = 40 мм. При этих Данных рассчитываем диаметр круга контактирования в момент включения, т. е. при холодном металле, согласно формуле (1.8),

d0 = dT 1 — e~z = 7,3 мм.

Размер Ь0 по формуле (2.25) Ь0 = 4,6 мм.

Линии тока сильно сжаты (рис. 2.4). В момент сваривания точки, когда удельное сопротивление металла вокруг ядра воз­растает в несколько раз, а магнитная проницаемость становится равной единице, линии тока (рис. 2.4, правая часть) растекаются до размера b = 12 мм.

Произведя расчет по тем же формулам для сварки листов большой толщины 6 + 6 = 20 + 20 мм при dT = 40 мм, / = == 60 кА, Р — 100 кН, D - 100 мм, получим d0 = 30 мм, Ь0 = = 6,5 мм, b = 18,5 мм. Как видно, при больших толщинах стали СтЗ растекания тока до конца сварки нет вообще, а в металле он сжимается.

Для немагнитного титана, обладающего высоким удельным сопротивлением и в холодном, и в горячем состоянии, в течение
всего процесса сварки наблюдается растекание тока (рис. 2.4, низ).

В условиях производства никаких расчетов картин растека­ния или концентрации тока не производят. Рассмотренные здесь примеры имеют цель дать представление об очень сложной электро - тепловой динамике, которая имеет место не только по плоскости контакта, но и по толщине металла. Многие расчетные формулы часто имеют большое познавательное значение, показывая, от каких именно переменных величин и в какой их связи зависят электрические, тепловые и другие процессы при контактной сварке.