Мы будем использовать нижеприведенные условные обозначения для представления термодинамических величин:

G — свободная энергия,

Н — энтальпия,

Q — тепло,

S — энтропия,

U — внутренняя энергия.

1. Прописные буквы обозначают количество величины, ассоциированное с про­извольным количеством вещества или энергии.

2. Строчные буквы обозначают количество величины, нормированное на единиц}. Подстрочные индексы обозначают рассматриваемый вид (например, свободная энергия 1 кмоля Н2 обозначается как gH2):

g — свободная энергия 1 кг вещества; g — свободная энергия 1 кмоля;

g — свободная энергия 1 кг при атмосферном давлении; g * — свободная энергия 1 кмоля при давлении L атм; g — свободная энергия образования 1 кмоля;

gj — свободная энергия образования 1 кмоля при температуре 298 К и дав­лении 1 атм, т. е. стандартная свободная энергия формирования.

Для более детального ознакомления с некоторыми темами, рассмотренными в этой главе, рекомендуем прочесть:

Cengel, Е. A., and М. А. Boles, Thermodynamics, an engineering approach, McGra Hill, 1994.

ЗАДАЧИ

2.1. Водяной пар с расходом 10 кг/с (у = 1,29) при давлении 2 МПа поступает на вход адиабатической турбины (эффективность турбины 100 %). Пар на выходе из турбины имеет давление 0,2 МПа и температуру 400 К.

1. Какова температура на входе в турбину?

2. Какова мощность турбины?

2.2. Покажите, что в эксперименте с системой цилиндр-поршень, описанной в § 2.15 (случай, когда внутри цилиндра находится твердое тело), процесс является обратимым при условии, что сжатие выполняется бесконечно медленно Сде­лайте это численно. Составьте компьютерную программу, в которой сжатие и

I асширение моделируются с достаточно малым шагом, так что на каждом шаге тигается температурное равновесие между газом и твердым телом, находя­щимся в цилиндре.

23. Обратимся к эксперименту, описанному в § 2.10. Покажите, что работа по г. дъему массы в 1 кг, выполненная в два этапа (сначала 2 кг, затем 1 кг) рав - •• 14,2 Дж. Покажите, что масса в 2 кг поднимется на 0,444 м. Предполагает­

ся. что изменение происходит достаточно медленно, так что газ, охлаждаясь р процессе расширения, тем не менее после каждого шага имеет начальное зна­не температуры.

4. Рассмотрим объем V0 = Юм3 газа (у = 1,6) при давлении р0 = 105 Па и тем­пературе Т{) = 300 К.

Какое количество газа в киломолях мы рассматриваем?

Изотермически сожмем газ до давления /у= 1 МПа.

2.1. Каков новый объем газа?

2.2 Сколько энергии было затрачено на сжатие?

■ рнемся к исходным параметрам газа V0, р0, 7(| и вместо изотермического зведем адиабатическое сжатие до давления р2. При этом газ нагреется до затуры Т2. Затем охладим газ изохорически (т. е. без изменения его объема) лтературы Т3 = 300 К и давления р3 = 1 МПа Таким образом газ придет в ние, которое было после изотермического сжатия.

З 1. Каково давление газа р2?

2. Какова температура Т2 газа после адиабатического сжатия?

3 Какая работа была совершена в процессе адиабатического сжатия?

■і Вычтите тепло, отобранное у газа в процессе изохорического охлаждения, из работы, совершенной в процессе адиабатического сжатия, для того чтобы получить полезную работу, совершенную в процессе, описанном в п. 3.3.

Г. ри расширении газ совершает работу

у,

“ісширение происходит адиабатически, то можно применить политропи - закон, и тогда интеграл равен

и те. используя определения с, и у, что эта работа равна энергии, необхо - хтя нагрева газа от температуры Т0 до температуры Т7, при условии, что. а не меняется.

2.6. Ориентация доменов в ненамагниченном ферромагнитном материале носит беспорядочный характер. При намагничивании ориентация доменов упорядочи­вается. Это означает, что в намагниченном состоянии полная энтропия меньше, чем в размагниченном.

У ряда материалов (например, гадолиния Gd) этот эффект сильно выражен. При температуре 290 К поликристаллический гадолиний (атомная масса 157,25. плотность 7900 кг/м3) имеет полную энтропию 67.6 кДж • К-1 • кмоль-1 в ненамаг • ниченном состоянии и 65,6 кДж • К-1 • кмоль-1, когда он находится в магнитном поле 7,5 Тл.

Предположим, что 10 кг гадолиния расположены внутри адиабатического кон­тейнера в вакууме при температуре 290 К. Для простоты предположим, что теплоемкостью контейнера можно пренебречь. Теплоемкость гадолиния при| температуре 290 К равна 38,4 кДж • К-1 • кмоль-1

Оцените температуру гадолиния после того, как его поместят в магнитное пол"|

7,5 Тл.

2.7. Французский инженер Guy Negre предложил проект «экотакси» — транспорт ного средства с низким содержанием вредных выбросов, к созданию которопі должны были приступить в Мехико с начала 2001 г. В качестве аккумулирую-1 щей энергию системы предлагалось использовать баллоны с сжатым воздухом который служил рабочим телом двигателя (это могла быть турбина или, как предлагалось для автомобиля, поршневая машина).

Рассмотрим некоторые вопросы, возникающие в связи с данным проектом Давайте остановимся на эффективности энергоаккумулирующей системы. Дт - сравнения напомним, что свинцовая батарея имеет эффективность на уровне | 70 %, а маховое колесо — более чем 90 %. Современные баллоны для сжатсг газа рассчитаны на 500 атм.

1. Вычислите энергию, необходимую для изотермического сжатия 1 кмоля вг духа (у = 1,4) от 1 до 500 атм при температуре 300 К.

2. Того же результата можно достигнуть путем адиабатического сжатия возд' и последующего охлаждения его до температуры 300 К. Вычислите энергик необходимую для осуществления этого процесса.

3. Сжатый воздух (при температуре 300 К) направляется в турбину (в предл«і женной французским инженером схеме — в поршневой двигатель). Предп" дожим, что турбина представляет собой идеальную адиабатическую маши1 и вырабатывает механическую энергию в количестве, равном изменению эг тальпии газа при расширении. Какое количество энергии будет выработа

1 кмолем газа при расширении в указанных выше условиях.

Для решения поставленной задачи используйте описанную ниже схему.

Задачи _J, 101

3.1. Запишите уравнение для изменения энтальпии газа, проходящего через турбину, как функцию от температуры на входе в турбину (300 К) и не­известной температуры на ее выходе.

3.2. Используйте подтропический закон для нахождения температуры на выходе из турбины как функции отношения давлений на входе и выходе из турбины. Предполагается, что давление на выходе из турбины равно 1 атм.

Если вы все сделаете правильно, то увидите, что температура на выходе из турбины окажется ниже температуры ожижения газов, из которых состоит воздух. Это обстоятельство, безусловно, является препятствием для работы турбины, но мы пренебрежем им.

3.3. После того как вы определили температуру газа на выходе из турбины, вычислите механическую энергию, выработанную турбиной.

Что можно сказать по поводу эффективности использования сжатого возду­ха в энергоаккумулирующей системе, т. е. каково отношение возвращенной энергии к энергии, потраченной на получение сжатого воздуха?

Цилиндр, изображенный на рис. 2.1 и имеющий начальный объем 1 л, за - ен газом, находящимся при температуре 300 К. и давлении 105 Па. Цилиндр идеальную теплоизоляцию и расположен на уровне моря. Поршень может аться без трения. Теплоемкостью поршня, цилиндра и резистора в 1 Ом, сложенного внутри цилиндра, можно пренебречь. В начале эксперимента ень закреплен на месте так, что он не может двигаться, янный ток 10 А пропускается через резистор в течение 1 с, что приводит вышению давления до 1,5- 105 Па. После этого поршень освобождается и и мается вверх.

то работу совершит поршень?