Не касаясь пока природы межатомных сил связей, рас­смотрим характер взаимодействия атомов в кристаллической ре­шетке на упрощенной модели из двух атомов. Среднее расстояние

Рис. 1. Изменение силы взаимодействия атомов и величины потен­циальной энергии В зависимости от межатомного расстояния в системе из двух атомов.

между атомами называется параметром кристаллической решетки. Величиной параметра и сил взаимодействия между атомами опре­деляются многие физические свойства образовавшихся кристаллов. Если по оси абсцисс откладывать межатомные расстояния R, а по оси ординат — силы Р взаимодействия атомов и значения потен­циальной энергии W, то можно получить зависимости, схемати­чески изображенные на рис. 1, а, б.

При большом межатомном расстоянии атомы практически не взаимодействуют друг с другом, т. е. силы их взаимодействия близки к нулю. С уменьшением расстояния до некоторого значения RK силы притяжения P„p(R) возрастают быстрее сил отталкивания Рт (R). Последующее сокращение расстояния R связано с дальнейшим увеличением сил притяжения, но силы отталкивания также рас­тут, и растут быстрее. В результате суммарная сила P(R) взаимо­действия (притяжение) уменьшается и при некотором значении R — R0 становится равной нулю. Дальнейшее сближение атомов приведет к тому, что силы отталкивания будут значительно больше сил притяжения. Таким образом, система из двух атомов будет стремиться к устойчивому состоянию, при котором расстояние между ними равно R„. По мере сближения атомов потенциальная энер­гия системы W(R) снижается (рис. 1, б). Состояние равновесия между силами притяжения и отталкивания характеризуется мини­мальным значением потенциальной энергии системы. Поскольку всякая изолированная материальная система стремится к умень­шению потенциальной энергии, то положение атомов при межатомном расстоянии R0 наиболее устойчиво.

До сих пор мы не учитывали тепловых колебаний атомов. В ре­альных же условиях полная энергия атомов Wt всегда больше, чем рассмотренная W„, так как в результате теплообмена происхо­дит ее приращение соответственно температуре нагрева:

W1 = W0 + &W.

Этому реальному уровню энергии Wx на кривой W (R) соответст­вуют два предельных значения межатомных расстояний Rt и R2. В пределах этих значений атомы совершают колебания с амплиту-

дой —- относительно среднего межатомного расстояния Rcр==

Ri + R>

— —=■» которое и принимается в качестве параметра кристал­лической решетки.

С увеличением температуры (приростом энергии AW) растет амплитуда колебаний атомов, а также среднее межатомное расстоя­ние RCp > R0 (рис. 1, б). Такая зависимость удовлетворительно объясняет целый ряд явлений, например увеличение объема твер­дых тел с повышением температуры.

Мы рассмотрели схему взаимодействия двух атомов в каком-то одном пространственном направлении. Естественно, что и по дру­гим направлениям такое взаимодействие аналогично. Каждый атом приобретает себе «соседей» в таком количестве, в каком это'возможно.

Таким образом, возникает закономерное пространственное рас­положение атомов, определяющее структуру кристалла. Если на время отвлечься от практически неизбежных нарушений в этом, расположении, а также не принимать во внимание тепловые коле бания атомов, то условно изобразить кристаллическую структуру можно в виде пространственной решетки, состоящей из точек

Б1&ЛІОТЕКЛ

Черг '• "У

Київського ПОЛІ Г»йіі - ІН«Гв
Інституту

с одинаковым окружением. Каждая точка решетки изображает поло­жение центра, вокруг которого атом совершает тепловые колебания. Пространственные, или кристаллические, решетки полезно рассмат­ривать как эталоны для сравнения с ними реальных кристал­лических структур. Установлено, что теоретически возможно суще­ствование 14-ти различных типов пространственных решеток. Рас­смотрим некоторые из них.

Гексагональная плотноупакованная и кубическая гранецент­рированная структуры. В процессе кристаллизации атомы обяза­тельно занимают такое положение, при котором вся система имеет

минимальное значение свободной энергии. В простейшем представ­лении это соответствует максимально плотному расположению атомов по отношению друг к другу.

Форма атомов не сферическая, тем не менее для простоты рас - суждений и наглядности их часто изображают в виде шаров. Струк­туру металла в этом случае условно можно представить как совокупность одинаковых твердых шаров, находящихся в наиболее плотной упаковке.

Образование некоторых кристаллических структур, например гексагональной плотноупакованной и кубической гранецентри­рованной, можно объяснить на основе простейших рассуждений о возможных вариантах наиболее плотной упаковки твердых шаров.

Если на плоскости разместить 1-й слой шаров, то наибольшая плотность будет в том случае, когда вокруг одного из них, центрального, расположатся 6 шаров, касающихся друг друга (рис. 2, а). Центры шаров разместятся в вершинах правильного шестиугольника. Добавляя шары, этот шестиугольник можно повто­рять неограниченное число раз (рис. 2, б).

Шары 2-го слоя, наложенные поверх 1-го, попадут в углубления 1-го слоя. Здесь возможны два варианта:

1) шары лягут над центрами треугольников, соединяющих центры шаров 1-го слоя, с вершинами, направленными вниз (рис. 2, е);

2) шары расположатся над центрами треугольников с верши­нами, направленными вверх (рис. 2, г).

Оба варианта, как видим, совершенно равноценны и отличаются лишь ориентацией на плоскости.

Примем расположение шаров 2-го слоя над центрами треуголь­ников с вершинами, направленными вниз (рис. 2, е). При укладке 3-го слоя вновь возникают две возможности размещения шаров (рис. 2, д, е). Если 3-й слой расположен так же, как и 2-й, то ко­нечная структура будет кубической гранецентрированной. Элемен­тарная ячейка такой структуры показана на рис. 2, ж. Эту ячейку получим, приняв один из шаров 1-го слоя за угол куба. Если же шары 3-го слоя займут положение над треугольниками с верши­нами вверх, то этот слой в точности повторит размещение шаров 1-го слоя и мы получим гексагональное плотноупакованное рас­положение шаров, которому соответствует элементарная ячейка, изображенная на рис. 2, з.

Многие металлы и их сплавы кристаллизуются по двум рассмот­ренным схемам: в гексагональной плотноупакованной — Zn, Mg, a-Ni, a-Ti и др., в гранецентрированной кубической — Си, Al, Pb, Ag, Аи, Pt, y-Fe, P-Ni и пр. В связи с различиями между гексагональной плотноупакованной и кубической гранецентри­рованной решетками существенно различаются и свойства металлов, кристаллизующихся в этих решетках.

Кубическая объемкоцентрированная структура. Приведенные рассуждения, казалось бы, дают основание утверждать, что при наличии металлической связи все вещества должны кристаллизо­ваться только двумя указанными способами, так как других вариан­тов плотной упаковки шаров не существует. Однако в природе име­ется еще ряд решеток, в которых кристаллизуются металлы, что свидетельствует о большей сложности законов образования кристал­лических структур.

Так, в реальных кристаллах часто встречается кубическая объемноцентрированная структура, которую невозможно получить на основе приведенных выше простейших рассуждений. В этой структуре кристаллизуются a-Fe, Mo, V, a-Cr, Na, К и многие другие металлы. Элементарная ячейка кубической объемноцентри - рованной решетки показана на рис. 2, и. Общим принципом, лежащим в основе образования реальных кристаллических реше­ток, является повышение устойчивости системы с уменьшением ее энергии.

Полиморфизм. Следует отметить, что в зависимости от энер­гетического состояния атомов, т. е. практически в зависимости от температуры и давления, некоторые вещества могут кристалл и- зеваться в различных структурах, причем при изменении темпера­туры и давления возможна перестройка одной структуры в другую, более устойчивую для данных условий. Явление это называется полиморфизмом или аллотропией.

Процесс перехода вещества из одной модификации в другую можно пояснить так.

По мере повышения температуры вещества величина свободной энергии различных модификаций уменьшается с различной ско­ростью, и тем быстрее, чем выше удельная теплоемкость модифика­ции. Поскольку при 0° К уровень свободной энергии модификаций различен, а убывание энергии происходит по разным законам, то

при некоторой температуре превращения Т,-р кривые изменения свободной энергии пересекутся (рис. 3, а). Устойчивой будет та мо­дификация, которая в данных условиях имеет меньшую величину свободной энергии: в нашем случае — ^-модификация при низких и a-модификация при высоких температурах. Переход из Р* в а-мо - дификацию произойдет при определенной температуре — Тпр.

В ряде случаев процесс полиморфных превращений несколько усложнен. Так, железо, например, имеет две модификации: a-Fe и y-Fe. Кривые изменения свободной энергии а - и у-модификаций железа (рис. 3, б) пересекаются в двух точках в связи с возраста­нием удельной теплоемкости a-Fe в интервале температур 910— 1400° С.

В области 0° К—910° С устойчива модификация a-Fe с кубиче­ской объемноцентрированной решеткой. При температуре — 910° С модификация a-Fe переходит в y-Fe с кубической гранецентри­рованной решеткой. Модификация y-Fe устойчива в интервале температур 910—1400° С, а при дальнейшем нагревании вновь
приобретает объемноцентрированную кубическую решетку, т. е. переходит в a-Fe[3].

Полиморфизм — явление довольно широко распространенное. Некоторые металлы имеют по три (Сг, Са, Li, Se) и даже по четыре модификации (Мп). Полиморфные превращения, как правило связанные с изменением параметров кристаллической решетки, удельного веса и многих других свойств металлов, играют важную роль в производстве и использовании последних