На рис. 3.29 показана эпюра напряжений при растяжении де­тали номинальными (средними) напряжениями p у концентрато­ра глубиной t. Сплошная кривая соответствует упругому решению. Но в горизонтально заштрихованной части эпюры напряжения пре­восходят предел текучести. Следо­вательно, с учетом пластических деформаций эпюра напряжений ах должна ограничиваться горизон­тальной линией ах = стт. При этом в опасном сечении х = 0 должна возникнуть зона пластических де­формаций шириной Ьт, показан­ная на рисунке затемненным эл­липсом.

Исчезновение на эпюре ах го­ризонтально заштрихованной об­ласти приведет к нарушению рав­новесия сил в направлении х. Что­бы восстановить равновесие сил, эпюра напряжений за пределами пластической области Ьт должна повыситься — это показано пре-

рывистой кривой — так, чтобы вертикально заштрихованная пло­щадь стала бы равна горизонтально заштрихованной площади. При этом горизонтальный размер пластической зоны Ьт возрастет до Ь1т. Кроме того, падение напряжений на контуре зоны пласти­ческих деформаций до стт в горизонтально заштрихованной части эпюры напряжений должно привести к расширению этого конту­ра в вертикальном направлении. Это произойдет потому, что ок­ружающие этот контур упругие части материала при падении на­пряжений ах будут сокращаться в направлении оси х.

Следовательно, при наступлении текучести пластические де­формации в наиболее нагруженных точках должны быть больше, чем деформации, вычисленные по упругому решению. Коэффи­циент концентрации деформаций ks должен возрастать с увеличе­нием нагрузки при малых упругопластических деформациях.

Для учета этого явления Г. Нейбер предложил простую фор­мулу, которая широко используется в расчетах на прочность:

к - k2, (3.58)

где ka = CTmax/p — коэффициент концентрации напряжений; ke = = £тах/£ср = Smax/(P/E) — коэффициент концентрации деформаций; k,, — теоретический коэффициент концентрации напряжений, вычисляемый по упругому решению согласно (3.57).

Из формулы (3.58) следует, что если напряжения и деформации связаны линейными зависимостями закона Гука, то ka = ks = k^,. В другом предельном случае, когда пластина с плоским напряжен­ным состоянием нагружена до средних напряженийp = стт, соглас­но рис. 3.29 должно быть:

ka =атаХ = і, ат

следовательно

kE( p..T) = k2. (3.59)

Пусть в корне стыкового шва толстой пластины имеется не - провар глубиной t =5 мм и шириной 1 мм. Тогда р < 0,5 мм. Счи­тая этот концентратор мелким, вычислим:

^ = 1 + 2 = 1 + 2 • /-А = 7,32.

/ 0,5

Если растянуть эту пластину до предела текучести, то по фор­муле (3.59) можно ожидать коэффициента концентрации дефор­маций:

ke= Щ = 7,322 = 53,6.

Если эту пластину нагрузить до половины предела текучести, тор = 0,5 • стт; amax = стт, и kc = amax/p = 2. Коэффициент концентра­ции деформаций по формуле (3.59) в этом случае составит

k2 7 322

k = k - = = 26,8.

kc 2

Такого рода вычисления широко используются при оценке малоцикловой усталости наиболее нагруженных мест сосудов дав­ления.