Исследование систем на моделирующей установке
Моделирование систем автоматического управления технологическими процессами заключается в замене объекта управления, всей системы или некоторых ее элементов моделями, динамические 152
свойства которых идентичны свойствам реальных элементов или всей системы, которую эти модели заменяют. Переходные и установившиеся процессы, интересующие исследователей систем автоматического регулирования, в таких моделях подобны процессам, протекающим в реальных системах. Универсальными, представляющими широкие возможности для исследования систем автоматического управления являются методы математического моделирования, основанные на использовании вычислительных устройств [76]. Эти методы позволяют исследовать поведение систем автоматики при значительных изменениях динамических свойств объектов управления и параметров настройки, используемых в системе регуляторов. Они позволяют проследить реакцию системы на всевозможные возмущающие воздействия и выявить при этом характер переходных и установившихся процессов [77].
Наибольшее распространение для этих целей получили электрические вычислительные машины, в основном аналоговые. В качестве отдельных решающих элементов таких машин, выполняющих математические операции, используют электронные усилители постоянного тока с глубокой отрицательной обратной связью и высоким коэффициентом усиления. Связь между выходной и входной величинами такого элемента определяется параметрами цепи обратной связи:
где Zj и Z2 — импедансы входной цепи и цепи обратной связи.
Нелинейные звенья систем, например, имеющие статическую характеристику вида X = Ку2, моделируются при помощи нелинейных диодных функциональных преобразователей, составляющих множительные устройства (блоки перемножения). Запаздывание вводится специальным блоком постоянного запаздывания (БПЗ).
Уравнение объекта управления исследуемого здесь типа, представляющего собой инерционное звено с чистым запаздыванием, имеет вид
Ту' + у = Коб х (I ~ т)-
Принципиальная схема модели системы регулирования производительности окомкователя с такими объектами приведена на рис. 87 (объекты I и II).
Коэффициенты передачи в этой схеме определяются по формулам
Ш
Уравнение ПИ регулятора, используемого в Контуре стабилизаций (усилители / и 6) подачи концентрата, имеет вид
X = КрУ + j у dt.
Коэффициенты передачи в этой схеме определяются по формулам:
КгК - = КР и /С94/Си = -£Р-.
* И
В тех случаях, когда необходимо моделировать системы управления с применением на моделирующих установках реальных ре-
Рис. 87. Схема модели системы регулирования производительности оком- кователя |
гуляторов, выполняется согласование входных сигналов блоков вычислительной машины, моделирующих объект управления, с сигналами реальных регуляторов, подключаемых к ним.
Исследование линейной системы регулирования производительности окомкователя можно, например, осуществлять на аналоговой вычислительной машине типа МН-7 путем замены всей системы моделирующими элементами.
Структурная схема модели регулирования производительности окомкователя приведена на рис. 88. В этой схеме, выполненной в соответствии с синтезированной системой (см. рис. 80), х — входная величина, а у — выходная величина первого объекта, / — возмущающее воздействие на вход второго объекта, имитирующее влияние регулирования качества окатышей; z — выходная величина, представляющая собой производительность окомкователя; Н — воздействие на вход регулятора производительности 154
моделирует производительность окомкователя, Задаваемую ярдт - ную, или по сигналу, поступающему от обжиговой машшш.
Передаточные функции: первого объекта
Wl(p) =
регулятора первого контура
№і{р) = к±^-±-1±.
корректирующего регулятора
W,(p) =
где к„ Кв, К7 — коэффициенты преобразования соответствующих величин.
То обстоятельство, что при моделировании приняты фактические передаточные функции объектов, а не их первое приближение, которое было принято в расчете, объясняется широкими возможностями для изменения параметров и внесения возмущений при моделировании, где более точное описание объектов приводит к значительному увеличению точности определения поведения систем в различных ситуациях.
В схеме, показанной на рис. 87, блок постоянного запаздывания БПЗ-1 (I контур) и усилитель 5 представляют собой первый объект;
БПЗ-1 (// контур) и усилитель 8 — второй объект; усилители 1 и 6, первый из которых представляет статическую (П) часть регулятора, а второй его интегрирующую часть; усилители 10 и 15 — корректирующий регулятор; усилители 3,4 и 11, 9 предназначены для ввода входного и возмущающих воздействий.
Параметры системы, при которых проверяется правильность сборки модели, принимают такими, какими они были получены при исследовании объектов управления (см. табл. 6) и при выполнении расчета параметров системы. В процессе моделирования регулируются выходные величины каждого из объектов. Для проверки правильности отработки моделью внешних возмущений наносят
достаточно большие возмущения на входы первого объекта (X), второго объекта (/) и корректирующего регулятора (Н) и наблюдают переходный процесс в объектах, вызванный этими возмущениями. Для первого случая — рис. 89 (верхний), а для второго и третьего — рис. 89 (средний и нижний). Как видно из рис. 89, модель правильно реагирует на действие этих возмущений. При
моделировании настройку регулятора первого контура регулирования (см. рис. 87, 88) выбирают из условия получения апериодического переходного процесса в этом контуре. Эти настройки для одного из примеров составили: К4 = 1,8; Т4 = 13 сек, настройки же корректирующего регулятора второго контура управления (К3Т3) варьируют для получения разных переходных процессов. Изменение настройки регулятора второго контура приводит к изменению характера переходного процесса не только в этом, но и в первом контуре. На рис. 89 приведен график переходного процесса при настройках регулятора первого контура Л4 = 1, й; 74 = 1 'беек, а настройки второго контура, соответствующие принятым при расчете этой системы К3 = 1; Т8 = = 100 сек и подаче на вход первого объекта тридцатипроцентного возмущения (X = UBK =30 в). Как видно по этому рисунку, переходные процессы в обоих контурах получаются удовлетворительными, время переходного процесса примерно равно времени, полученному расчетом. Результаты моделирования таких систем сводят в таблицу, примерная форма которой показана в табл. 11.
В табл. 11 Ki — Kit Тг — Г4, т, соответственно коэффициенты передачи, постоянные времени и время запаздывания в моделировавшейся системе (здесь принято равным нулю); Твых,, Г„ых2 — соответственно время переходного процесса в первом и во втором
Результаты моделирования системы регулирования производительности окомкователя
|
контурах; Ui, Ui, U2, U2 — показатели переходного процесса (см. рис. 89).
Как видно из табл. 11, изменением настроек К3 и Ts удается получить относительное отклонение на выходе второго объекта, составляющее менее 1%, и необходимое качество регулирования в этой системе для различных процессов и она может быть рекомендована для управления исследуемым объектом.
Для проверки качества работы системы при других характеристиках объектов в первом контуре регулирования проводят моделирование системы при наличии запаздывания в первом контуре tj. Значение запаздывания принимают таким, какое было получено при исследовании объекта. Результаты моделирования системы, имеющей запаздывание тх, приведенные на рис. 89, показывают, что для такой системы также удается получить удовлетворительный переходный процесс. Однако процесс регулирования здесь растянут во времени, что также подтверждает правильность выбора опережающего регулирующего воздействия на расход концентрата для регулирования производительности окомкователя.
Другим примером исследования систем автоматического управления на математических моделирующих установках является моделирование системы автоматического регулирования производительности обжиговой машины по температуре под паллетами в зоне рекуперации.
В этой системе, как показали исследования, регулирующим воздействием должно являться изменение производительности окомкователей при условии автоматического поддержания заданной высоты слоя окатышей на паллетах машины. Принципиаль-
ная схема модели такой системы приведена на рис. 90. Регулятор производительности машины через усилитель 4 воздействует на производительность окомкователей путем автоматического изменения задания регулятору количества сырых о катышей, собранному на усилителе 6. Последний управляет подачей концентрата в окомкователь. Производительность окомкователей (масса сырых окатышей) является входным сигналом для объекта регулирова-
/ — возмущение, подаваемое на первый объект; // — то же, на
второй объект
ния температуры под паллетами обжиговой машины (усилитель 7 и БПЗ). При изменении количества сырых окатышей изменяется скорость движения паллет посредством регулятора высоты слоя окатышей на паллетах. При таком способе автоматического регулирования регулирующее воздействие на температуру под паллетами проходит через обжиговую машину для всех вакуум-камер с одинаковым запаздыванием т = 7 мин и постоянной времени Т = 10 мин.
Модель рассматриваемой системы набирается на электронной аналоговой вычислительной машине, например МН-7 (см. рис. 90). По этой схеме одноемкостный объект управления, описывающийся уравнением вида
= К 1-е т),
ш
tjle К — коэффициент передачи объекта;
ти Т — соответственно запаздывание и постоянная времени;
хвых и -*'вх — сигналы входа и выхода объекта, моделируется линейными усилителями, охваченными обратной связью через активное сопротивление R и емкость С.
Коэффициент передачи К и постоянная времени Т указанного звена соответственно равны:
К = и Т — R.,C,
где Ri — входное сопротивление;
С — емкость обратной связи;
R2 — сопротивление цепи обратной связи.
Время запаздывания т моделируется специальным блоком постоянного запаздывания типа БПЗ-1 и БПЗ-2, которые описываются уравнением вида
у ------- у /?/(*> (t—Т)
ЛВЫХ ЛВХС »
где t — значение времени отсчета.
Таким образом, модель цепи аппаратов, состоящей из устройств для дозировки шихтовых материалов, окомкователей и обжиговой машины, представлена апериодическим звеном, собранным на усилителе 6 с постоянной времени Ту — 6 мин, апериодическим звеном, собранным на усилителе 7 с постоянной времени Тг — 10 лшн и блоком запаздывания БПЗ, настройка которого выбирается по сумме запаздываний обоих объектов т = Ту + т2 = 2+7 = 9 мин. В процессе моделирования значения коэффициентов передачи, постоянных времени и запаздывания могут изменяться соответственно изменением значения переменных сопротивлений 24, 28, 40, 48 емкостей Ту и Тг, а также настройкой БПЗ. Возмущающие воздействия в процессе моделирования вводятся через цепи I — возмущение в объекте дозирования и II — возмущение в объекте окомкования.
Напряжение с выхода модели управления, соответствующее отклонению регулируемой величины от задания, через масштабное звено, состоящее из делителя Д и усилителя 1 подается на вход модели регулятора, собранного из усилителей 3, 4, 8 и 10. Уравнение звена, собранного на усилителе 3, хвых = /Схвх соответствует статическому (П) регулятору, коэффициент передачи которого равен отношению сопротивления 2 к сопротивлению 1: Уравнение звена, собранного на усилителе 8,
t |
соответствует астатйческому (И) регулятору.
Уравнение звена, собранного на усилителе 10,
v _____ т dxBx
Лвых — 1 п dt
соответствует дифференциальной части регулятора. Время интегрирования Т„ и время предварения Гп соответственно определяются значениями сопротивлений 32, 36 и емкостей 55 и 56. Все три звена соединены параллельно, благодаря чему напряжения на их входе одинаковы, а выходное напряжение суммируется на усилителе 4. Таким образом, уравнение узла (усилители 3, 4, 8 и 10), представляющего регулятор, имеет вид
Этот узел по выполняемой им функции соответствует пропорционально-интегрально-дифференциальному (ПИД) регулятору, выходное напряжение которого имитирует положение регулирующего органа и поэтому подается на вход модели объекта управления.
Для упрощения расчетов и настройки коэффициент передачи модели объектов и пропорционального звена выбираются равными единице. Тогда коэффициент передачи всей модели системы К0 равен коэффициенту передачи модели регулятора /Ср, а значение этого коэффициента определяет масштабное звено, состоящее из усилителя 1 и делителя Д.
Возмущения, действующие на реальный объект управления, вводятся в модель системы путем подачи напряжения от специальных источников в цепи I и //. По величине и форме эти сигналы выбираются скачкообразными, монотонно изменяющимися или синусоидальными, соответствующими наиболее тяжелым условиям работы системы автоматизации в реальных условиях. Значения возмущающих воздействий в модели принимаются такими, какие имеют место в реальном действующем агрегате. При подаче на вход модели объекта напряжения, соответствующего возмущающему воздействию, на выходе модели объекта возникает напряжение, соответствующее отклонению регулируемого параметра от заданной величины. Это напряжение, поступая на вход модели регулятора, формирует на его выходе напряжение регулирующего воздействия, компенсирующее возмущение. Напряжение на выходе моделей объекта и регулятора непрерывно фиксируется на показывающих и самопишущих приборах ПС, что позволяет исследовать поведение модели системы в переходном и установившемся режимах при различных характеристиках объекта управления, при разных настройках регулятора и при широком диапазоне изменения возмущающих воздействий.
160
Порядок проведения исследований можно показать на примере моделирования системы автоматического регулирования производительности обжиговой машины. Это моделирование проводится в несколько этапов в масштабе времени 1 : 60. Так на вход усилителя 6 скачкообразно подается напряжение через цепь I, имитирующее изменение подачи сырья в окомкователь, а соответственно скачкообразно изменяющее его производительность. При таком возмущении и включении в систему пропорционального регулятора (усилитель 3) система оказывается устойчивой только при коэффициенте передачи регулятора /Ср<2,5. Если /Ср>2,5, в системе возникают автоколебания. При включении изодромного (ПИ) регулятора система устойчива в широком диапазоне его настроек. Для этого регулятора могут быть рекомендованы коэффициент передачи системы /Сс = 0,5 и время изодрома Ги = 10 мин. В этом случае максимальное отклонение регулируемого параметра составляет примерно 70% возмущающего воздействия, коэффициент затухания равен 0,28, а время регулирования достигает 1,5 ч. Такая длительность процесса регулирования велика и ее нельзя признать удовлетворительной для испытываемого объекта. В случае использования изодромного регулятора с предварением (ПИП) качество регулирования заметно улучшается.
На рис. 91 приведены диаграммы записи положения регулирующего органа и значений регулируемого параметра в модели системы регулирования производительности обжиговой машины при использовании различных регуляторов для разных возмущающих воздействий. По этому рисунку видно, что при рекомендуемых для ПИ-регулятора настройках (Кс = 0,5; Ги = 10 мин) и времени предварения Тп = 10 мин максимальное отклонение
11 В, Р. Ксендзовский 161
регулируемого параметра уменьшается примерно до 60% от возмущающего воздействия, а коэффициент затухания—до 0,16. При увеличении Тп свыше 10 мин максимальное отклонение уменьшается, но коэффициент затухания возрастает и при Т„ > 16 мин система становится колебательной. Исследование системы с возмущениями, поступающими на вход усилителя 7 (см. рис. 90), что соответствует, например, изменению газопроницаемости слоя окатышей на паллетах машины, проводится аналогично описанному. Переходные процессы в модели в этом случае получаются при подаче одинаковых возмущений лучше, чем при скачкообразных возмущениях по количеству сырых окатышей, вызванных изменением подачи сырья в окомкователи, т. е. случай возмущения изменения производительности окомкователей является более тяжелым для системы управления.
Если на вход усилителя 7 подавать синусоидальное возмущающее напряжение, что соответствует колебаниям количества сырых окатышей, поступающих на машину, вызываемые неравномерной работой окомкователей, то экспериментальное исследование окомкователей показывает, что период этих колебаний составляет примерно 20 мин. Такие колебания в модель системы (усилитель 7) могут вводиться от низкочастотного генератора, например, типа КГ-20. При отключенном регуляторе эти возмущения с амплитудой порядка 40 в вызывают колебания выходной величины объекта, амплитуда которых составляет 30% от амплитуды возмущающих воздействий. Включение регулятора ни при каких его настройках не улучшает качество регулирования, что свидетельствует о том, что колебания производительности окомкователя следует подавить, как это и было предложено, автономной системой автоматического регулирования до поступления их в обжиговую машину.
Подавая на вход усилителя 7 синусоидальные возмущающие воздействия с периодом порядка 3 ч, моделируют систему с возмущениями, вызванными колебаниями газопроницаемости слоя окатышей в результате изменения их физико-химических свойств и режима сушки. По характеру переходные процессы в такой системе подобны приведенным на рис. 91. Удовлетворительные результаты работы такой системы с изодромным регулятором получаются при соотношении
Например, если принять Кс = 0,8, то Т„ = 8 мин. При этом колебания выходной величины объекта составляют примерно 45% от амплитуды возмущающего воздействия. Однако оптимальные настройки регулятора в случае синусоидальных возмущений не являются оптимальными для скачкообразных возмущений. Поэтому для реального объекта управления следует принимать компромиссную настройку регулятора, дающую удовлетворительные ре - 162 зультаты при общих видах возмущений. Применение в данном случае ПИД-регулятора улучшает качество регулирования скачкообразных возмущений и ухудшает его при синусоидальных.
Таким образом, моделирование систем управления позволяет выбрать структуру системы, законы регулирования, примерно определить оптимальные настройки и проверить качество регулирования в реальной системе. Результаты моделирования показывают, что управление производительностью всей технологической линии производства окатышей при помощи одного локального регулятора недостаточно эффективно. Для решения такой задачи, по-видимому, следует использовать вычислительную машину, способную переработать большое количество информации о процессе.