Взаимодействовать могут только тождественные по масштабам солитоны, волновые структуры которых находятся в резонансном состоянии. Но повсеместно наблюдаются явно не резонансные взаимодействия материальных объектов веще­ственного мира, находящихся в разных геометрических масштабах. Из этого сле­дует только то, что в нерезонансных (в целом) объектах взаимодействуют только резонансные компоненты сконденсированной энергии материальных структур, входящих в состав взаимодействующих объектов.

Поскольку преобразующиеся виды энергии инвариантны и приведены к без­размерным числам, то в автоколебательных процессах взаимных преобразований Ем<-+АЕ! р понятие инвариантности относится одновременно к параметрам двух ви­дов энергии, но имеет ограниченное применение. В связи с тем, что плотности и пропорции каждого вида энергии даже в одном периоде преобразований отобража­ются переменными и взаимосвязанными числами, возникает вопрос, как со всем этим сопрягаются понятия инвариантности и принцип суперпозиции?

Инвариантность, изначально введённая нами как методический приём, надо воспринимать также «методически», с далеко идущими следствиями: в одном и том же периоде взаимосвязанных преобразований, как элементарной «статической структуре энергии», численные значения параметров двух видов энергии взаимно обратимы, вследствие безразмерности всех чисел. Например, период Т= І/v колеба­ния Е является частотой v=l/T колебания АЕ, а частота для Е - период колеба­ния АЕ. Из этого следует инвариантность преобразований амплитуды (параметра сконденсированной энергии) и фазы (параметра несконденсированной энергии), а также инвариантность параметров взаимодействия системы и надсистемы: амплиту­да-параметр системы, зависящий от геометрического масштаба, а фаза - параметр надсистемы, поскольку она не зависит от геометрических масштабов. Сконденси­рованная энергия всегда подсистема, а несконденсированная - надсистема. Такое разделение качеств обусловлено преобладанием притока энергии над её стоком в обменных процессах двух видов энергий в материальных объектах. Безразмерные числа Т и v характеризуют изменение пропорций двух видов энергии в периоди­чески изменяющейся амплитуде колебания энергии, характеризующих суммарное количество энергии, которое, будучи приведённым к единичному солитону, явля­ется константой вещественного мира - «статическое число» 1, среднеарифметиче­ское значение которого в динамике колеблется в диапазоне ±л. Таким же примером служит инвариантность физического содержания в понятиях плотности и темпера­туры, которую мы показали в книге (11) и в главе 12 настоящей книги.

Всё это является признаком и одним из условий существования физического явления резонанса с математическим содержанием сопряжённых линейных пре­образований множеств (7, с. 553) и с физическим содержанием обращённых вол­новых фронтов энергии (8, с. 479). Мы распространили условие на все пары двух видов энергии в каждом кванте-солитоне, находящихся в различных геометриче­ских масштабах, поскольку все они взаимосвязаны изоморфно («изоморфная со­пряжённость»).

Аксиоматическая система, аналитические формулы взаимосвязи производных энергии и числовые последовательности, предложенные в качестве математических моделей, позволяют при анализе квантового вакуума использовать в этих моделях числа как алгебраические транскрипции параметров энергии, что автоматически решает проблему начальных условий при проведении каких-либо расчётов. Это методически вытекает из провозглашённого детерминизма квантового вакуума и требует определённой адаптации в квантовый вакуум аксиоматической системы Пеано, а также и методов расчёта. Некоторые детали этого методического решения рассмотрены в главе 10 и др. главах.