Режимы трения и критерии расчета. Выше отмечено, что работа трения является основным показателем работоспособности под­шипника. Трение определяет износ и нагрев подшипника, а также его КПД. Для уменьшения трения подшипники скольжения смазы­вают. В зависимости от режима работы подшипника в нем может быть полужидкостное или жидкостное трение. Схематизированное представление об этих режимах дает рис. 16.3.

При жидкостном трении рабочие поверхности вала и вкладыша разделены слоем масла, толщина H которого больше суммы высот Rz шерховатостей поверхностей (на рис. 16.3 разделяющий слой масла изображен толстой линией):

H>Rzl+Ra. (16.1)

При этом условии масло воспринимает внешнюю нагрузку, предотвращая непосредственное соприкасание рабочих поверхно­стей, т. е. их износ. Сопротивление движению в этом случае опреде­ляется только внутренним трением в слое масла. Коэффициент жидкостного трения находится в пределах 0,001...0,005 (что может быть меньше коэффициента трения качения).

При полужидкостном трении условие (16.1) не соблюдается, В подшипнике будет смешанное трение — одновременно жидкост­ное и граничное. Граничным называют трение, при котором трущи­еся поверхности покрыты тончайшей пленкой масла, образовавшей­ся в результате действия молекулярных сил и химических реакций активных молекул масла и материала вкладыша. Способность мас­ла к образованию граничных пленок (адсорбции) называют мас­
лянистостью (липкостью, смачивае­мостью). Граничные пленки устой­чивы и выдерживают большие дав­ления. Однако в местах сосредото­ченного давления они разрушаются, происходит соприкасание чистых Масло Вкладыш поверхностей металлов, их схваты­

Вание и отрыв частиц материала при относительном движении. Полужид - Рис. 1б. з костное трение сопровождается из­

Носом трущихся поверхностей даже без попадания внешних абразивных частиц. Коэффициент полужид­костного трения зависит не только от качества масла, но также и от материала трущихся поверхностей. Для распространенных анти­фрикционных материалов коэффициент полужидкостного трения равен 0,008...0,1.

Для работы подшипника самым благоприятным режимом явля­ется режим жидкостного трения. Образование режима жидкостного трения является основным критерием расчета большинства под­шипников скольжения. При этом одновременно обеспечивается ра­ботоспособность по критериям износа и заедания.

Основы теории жидкостного трения. Исследование режима жид­костного трения в подшипниках основано на гидродинамической теории смазки*. Эта теория базируется на решениях дифференци­альных уравнений гидродинамики вязкой жидкости, которые связы­вают давление, скорость и сопротивление взякому сдвигу.

На рис. 16.4 показаны две пластины А и 27, залитые маслом и нагруженные силой F. Пластина А движется относительно пласти­ны 27 со скоростью VA. Если скорость VA мала (рис. 16.4, а), то пластина А выжимает масло с пластины 27. Поверхности пластин непосредственно соприкасаются. При этом образуется полужид­костное трение.

При достаточно большой скорости VA (рис. 16.4, б) пластина А поднимается в масляном слое и принимает наклонное положение, подобно тому, как поднимаются глиссер или водные лыжи, сколь­зящие по воде.

Между пластинами образуется сужающий зазор, заполненный маслом, а движение происходит в условиях жидкостного трения. Переход к режиму жидкостного трения происходит при некоторой скорости, называемой критической V^. Рассмотрим физику этого явления.

"Основоположником этой теории является Н. П. Петров (1883). В дальнейшем эта теория получила развитие в трудах О. Рейнольдса, Н. Е. Жуковского, С. А. Чап­лыгина, А. Зоммерфельда, А. Мичеля и ряда других ученых.

На рис. 16.4, б в одном из сечений слоя жидкости в зазоре изображена эпюра скоростей жидкости. В граничных точках слоя скорости равны скоростям пластин А и Б. Во всех промежуточных точках скорости меньше скорости VA пластины А. Пластина А набе­гает на жидкость и прогоняет ее через сужающийся зазор. Этот процесс будет еще яснее, если рассмотреть обращенное движение пластин. Для этого сообщим всей системе обратное движение со скоростью VA. Интересующее нас относительное движение пластин при этом не изменится, но в обращенном движении пластина А остановится, а пластина Б будет двигаться со скоростью VA в об­ратном направлении (рис. 16.4, в). Эпюры скоростей в обращенном движении изображены на рис. 16.4, в для нескольких сечений. Фор­ма этих эпюр будет обоснована в дальнейшем с помощью соответ­ствующих уравнений. Здесь по направлению скоростей ясно, как жидкость запрессовывается под пластину А и прогоняется через зазор.

Положим далее, что ширина пластины А существенно больше ее длины /ив пределе стремится к бесконечности. Это позволяет пренебречь боковым течением жидкости в зазоре и свести более сложную пространственную задачу к плоской с осями х и у, со­храняя интересующую нас физику явления.

Основополагающим является закон Ньютона

R=/idv/dy;

Где т — напряжение сдвига от внутреннего трения при сдвиге слоев жидкости; Fi — динамическая вязкость жидкости, Па • с; V — ско­рость течения, м/с.

Закон Ньютона можно рассматривать как аксиому, подобно первому и второму его законам механики. Физический смысл зако­на можно объяснить так. Два тонких соседних слоя имеют некото­рую разность скоростей. На общей границе слоев происходит сдвиг. Сопротивление сдвигу пропорционально интенсивности изменения скоростей в поперечном направлении или производной dv/dy. Коэф­фициент пропорциональности р зависит от свойств жидкости и определяется экспериментально. Используя этот закон, можно найти все другие характеристики потока жидкости.

Продифференцировав уравнение Ньютона, получим

Dz/dy=pd2v/dy2.

На рис. 16.4, г изображен элементарный объем жидкости со сторонами Dx, dy и Dz=L, а также действующие на него силы в плоскости ху. Из условия равновесия получаем dp^dy^dxdx или D-zjdy—dp^dx. Далее обозначаем dp^Jdx— —G — градиент избыточ­ного давления в зазоре.

После подстановки получим основное уравнение гидродинамики для установившегося двухмерного течения жидкости

D2v/dy2= —G/Р. (16.2)

Интегрируя дважды, получим* V= — Gy2L^2P) + CY+Ci. Посто­янные интегрирования Ci и С2 найдем по граничным условиям: при y—Q v—vM при y—h V=0. Опуская промежуточные операции, запишем

V=^Y(H-Y)+VA(J^J, (16.3)

Где h — текущая толщина слоя масла в зазоре.

Объемный расход на единицу ширины пластины равен

Л

Q = ^vdy = Gh 3/(12р)+vAh/2. (16.4)

О

По условию неразрывности потока жидкости величина Q не должна зависеть от х (во всех сечениях зазора Q постоянно). При этом из уравнения (16.4) следует, что градиент давления G должен изменять­ся с изменением толщины слоя h в соответствии с соотношением

♦Далее используется решение, опубликованное в [6].

DpJdx=-G=6ii(vAlh2-2Qlh3).

Учитывая h=hx — 0Lx, где A — угол наклона пластины А, после ин­тегрирования в пределах от кх до h и граничном условии — при A=Ai Ри=0 — найдем

Уравнения (16.4) и (16.5) можно упростить, имея в виду, что на выходе из пластины, где Л=Л2з избыточное давление ря = 0. Так как постоянный сомножитель в уравнении (16.5) не равен ну­лю, приравниваем к нулю член в фигурных скобках при Л=Л2 и по­лучаем

<i6-6>

Подставляем (16.6) в уравнение (16.5) и находим

6p, A (hl-h)(h-hj)

H4Hl+hl) ■ (16'7)

Это давление масла в зазоре и уравновешивает внешнюю нагрузку F, а движение пластины А происходит при жидкостном трении. Уравнение (16.7) позволяет построить график давления (рис. 16.4, в). Максимум давления смещен к узкой стороне зазора.

Используя полученные решения, можно сделать следующие вы­воды.

1. Так как расход Q жидкости одинаков во всех сечениях сужа­ющегося зазора, то средняя скорость течения должна увеличиваться справа налево (рис. 16.4, в). В то же время на границах с пластинами скорости жидкости постоянны и равны скоростям пластин. В сече­нии, совпадающем с максимумом давлений, dpjdx= —G=0. При этом, согласно уравнению (16.3), скорость v в этом сечении изменя­ется по линейному закону пропорционально у. Теперь нетрудно понять, что, по условию увеличения средней скорости справа нале­во, эпюра в сечении H будет вогнутой, а в сечении й2 — выпуклой. Величины скоростей в любом слое и в любом сечении можно рассчитать по уравнению (6.3).

2. Установим зависимость давления от толщины масляного слоя. В среднем сечении A=(AI + A2)/2. При этом после подстановки в (16.7) получим

A

61»л .

(16.7а)

Ыср =

А (/»1+Л2):

Учитывая малые величины зазоров (несколько мкм) и угла а, при­ближенно принимаем й2=0 [6]. Тогда

(16.76)

Следовательно, давление обратно пропорционально толщине масляного слоя. В подшипниках эта толщина имеет порядок деся­тых и сотых долей миллиметра и поэтому давление может до­стигать очень больших величин.

3. Если угол а наклона пластины А стремится к нулю, то в пределе будет h{=h=h2 и в уравнении (16.7) получим /?и=(00)/0 = = 0. Из этого следует важный вывод о том, что одним из условий образования режима жидкостного трения является наличие сужающегося зазора, который принято называть кли­новым.

В нашем примере начальный клиновой зазор образуется с помо­щью скошенной кромки пластины А. Если конструкция подшипника не имеет клинового зазора, то в подшипнике не может образоваться жидкостное трение. Например, простой плоский подпятник (см. рис. 16.1, б) не имеет клинового зазора и не может работать при жид­костном трении. Для образования клинового зазора, а следователь­но, и условий жидкостного трения опорной поверхности подпятника придают специальную форму (см. рис. 16.11).

В радиальных подшипниках клиновая форма зазора свойственна самой конструкции подшиПнИка. Она образуется за счет смещения центров цапфы вала и вкладыша (рис. 16.S, а).

При угловой скорости ш>Й),р цапфа всплывает в масле и не­сколько смещается в сторону вращения по траектории, указанной на рис. 16.5, б. На рис. 16.5, а, б: 1 — клиновой зазор; 2 — путь центра цапфы при увеличении скорости вращения; 3 — эпюра давления в масляном слое; 4 — линия центров. С увеличени­ем угловой скорости увеличивается толщина разделяющего мас­ляного слоя Ащш, а центр цапфы сближается с центром вкладыша. При со—> оо расстояние между центрами Полного совпаде­

Ния центров быть не может, так как при этом нарушается клино­вая форма зазора, как одно из условий режима жидкостного тре­ния.

Исследования показыва­ют, что для подшипников с определенными геометри­ческими параметрами тол­щина масляного слоя явля­ется некоторой функцией ха­рактеристики рабочего ре­жима подшипника

0,6 0,7 Рис. 16.6

0,9 х

30 40 50 60 70 80 90 Г, Рис. 16.7

Ашш = Ф (дю/р), (16.8)

Где рсо/р — характеристика рабочего режима подшипни­ка; P=Fr/(Ld)— условное среднее давление в подшипнике, харак­теризующее нагрузку; / и D — длина и диаметр подшипника.

Характер зависимости (16.8) следует из полученного ранее урав­нения (16.76). Здесь отметим только, что толщина масляного слоя возрастает с увеличением вязкости масла и угловой скорости цапфы. С увеличением нагрузки толщина масляного слоя уменьшается.

Таким образом, для образования режима жидкостного трения необходимо соблюдать следующие основные условия■ 1) между ско­льзящими поверхностями должен быть зазор клиновой формы 2) масло соответствующей вязкости должно непрерывно заполнять зазор; 3) скорость относительного движения поверхностей должна быть достаточной для того, чтобы в масляном слое создалось

Давление, способное уравновесить внешнюю нагрузку.

Известно, что все жидкости и газы обладают вязкостью. Это значит, что при определенных

Рис. 16.5

Па - с г 0,09
Условиях в качестве смазывающей жидкости можно применять воду и даже воздух, что и используют на практике.

Режим жидкостного трения нарушается, если величины со и р вы­ходят за допускаемые пределы (например, в периоды пусков и оста­новов). При переменных режимах нагрузки меняется H^, а следова­тельно, и положение оси вала. Это может служить причиной виб­раций. Достоинства подшипников скольжения по сравнению с под­шипниками качения снижаются при переменных режимах нагрузки, частых пусках и остановах.