Иванов Михаил Николаевич, Финогенов Владимир Александрович

Учебник соответствует программе курса «Детали машин» для машиностроительных и механических специализаций высших тех­нических учебных заведений России.

Основное содержание учебника базируется на курсе лекций, ко­торые читаются в Московском государственном техническом уни­верситете им. Н. Э. Баумана. Изложение некоторых вопросов рас­ширено по сравнению с содержанием лекций и включает дополне­ния, предназначенные, с одной стороны, для студентов, желающих углубить свои знания самостоятельно, а с другой — для выполне­ния расчетов при курсовом проектировании по специальным зада­ниям. В каждом разделе даны примеры, помогающие усвоить мето­дику расчетов и разрабатывать программы для автоматизирован­ных расчетов, а также контрольные вопросы для самоподготовки.

При выполнении рисунков авторы стремились дать простые схемы, которые, однако, сохраняют основные черты конструкций и позволяют понять условия работы и расчета деталей, полагая, что конструкции деталей студенты изучают дополнительно на лабора­торных занятиях и при курсовом проектировании. Сведения, необ­ходимые для курсового проектирования, в том числе справочные данные, обычно приводятся в учебных пособиях по проектированию деталей и узлов машин, а также в справочниках [11, 12, 15, 16]. В учебнике данные справочного характера сообщаются в ограничен­ном объеме, необходимом лишь для подтверждения и иллюстрации общих теоретических выводов и выполнения примеров расчета.

В основу изложения методик расчета деталей положены их главные критерии работоспособности. При написании или выводе расчетных формул не приводятся промежуточные преобразования в тех случаях, когда это не мешает объяснению физического смысла и когда студенты сами могут выполнить эти преобразования.

В настоящем издании в связи с введением ГОСТ 19650—97 авторами внесены изменения и уточнения в главу 9. Обновлен иллюстративный материал учебника.

Авторы

«Детали машин» являются первым из расчетно-конструкторских курсов, в котором изучают основы проектирования машин и меха­низмов.

Любая машина (механизм) состоит из деталей.

Деталь — такая часть машины, которую изготовляют без сбо­рочных операций. Детали могут быть простыми (гайка, шпонка и т. п.) или сложными (коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т. п.). Детали (частично или полностью) объединяют в узлы.

Узел представляет собой законченную сборочную единицу, со­стоящую из ряда деталей, имеющих общее функциональное назна­чение (пошипник качения, муфта, редуктор и т. п.). Сложные узлы могут включать несколько простых узлов (подузлов); например, редуктор включает подшипники, валы с насаженными на них зуб­чатыми колесами и т. п.

Среди большого разнообразия деталей и узлов машин выделяют такие, которые применяют почти во всех машинах (болты, валы, муфты, механические передачи и т. п.). Эти детали (узлы) называют Деталями общего назначения и изучают в курсе «Детали машин». Все Другие детали (поршни, лопатки турбин, гребные винты и т. п.) относятся к деталям специального назначения и изучаются в специ­альных курсах.

Детали общего назначения применяют в машиностроении в очень больших количествах.

Поэтому любое усовершенствование методов расчета и конст­рукции этих деталей, позволяющее уменьшить затраты материала, понизить стоимость производства, повысить долговечность, прино­сит большой экономический эффект.

Как самостоятельная научная дисциплина курс «Детали машин» оформился к 80-м годам XIX столетия. В это время он был выделен из общего курса построения машин. До 80-х годов XIX в., когда машин было мало, а их расчеты носили элементарный характер, студенты-механики изучали все вопросы машиностроения в общем курсе построения машин. Развитие машиностроения и теории расчета машин сделало этот курс чрезвычайно обширным, а общее обучение — нецелесооб­разным. Поэтому курс построения машин был расчленен на ряд общетехнических и специальных дисциплин.

В России первый курс под названием «Детали машин» написан в 1881 г. проф. В. Л. Кирпичевым (1845 — 1913). В дальнейшем этот курс получил свое развитие в трудах проф. П. К. Худякова (1857 — 1936), А. И. Сидорова (1866 — 1931), M. А. Саверина (1891 — 1952) и др. Из курсов, написанных зарубежными учеными, переведены на русский язык и широко использовались труды К. Баха и Ф. Ретшера.

Кроме общих курсов по деталям машин написано большое количество монографий И статей, посвященных отдельным вопросам, например работы таких выдающихся Отечественных ученых, как Л. Эйлер, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Н. П. Петров и др. В настоящее время исследованиями в области деталей машин занимаются Научно-исследовательские и учебные институты, машиностроительные фирмы.

На развитие современного курса «Детали машин» большое вли­яние оказывает быстрый прогресс отечественного и зарубежного машиностроения. Этот прогресс требует все более широкой стан­дартизации и унификации деталей общего назначения, а также их изготовления в массовых количествах на специализированных заво­дах. В условиях массового и специализированного производства значение курса «Детали машин» возрастает.

Основные требования к конструкции деталей машин. Совершен­ство конструкции детали оценивают цо ее надежности и экономич­ности. Под надежностью понимают свойство изделия сохранять во времени свою работоспособность. Экономичность определяют стоимостью материала, затратами на производство и эксплуата­цию.

Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин —

Прочность, жесткость, износостойкость, коррозионная стойкость, теплостойкость, виброустойчивость. Значение того или иного кри­терия для данной детали зависит от ее функционального назначения и условий работы. Например, для крепежных винтов главным кри­терием - является прочность, а для винтов резьбовых передач — износостойкость. При конструировании деталей их работоспособ­ность обеспечивают в основном выбором соответствующего мате­риала, рациональной конструктивной формой и расчетом размеров по главным критериям.

Прочность является главным критерием работоспособности боль­шинства деталей. Непрочные детали не могут работать. Следует помнить, что разрушения частей машины приводят не только к про­стоям, но и к несчастным случаям.

Различают разрушение деталей вследствие потери статической прочности или сопротивления усталости. Потеря статической проч­ности происходит тогда, когда рабочее напряжение превышает предел статической прочности материала (например, <хв). Это связа­но обычно со случайными перегрузками, не учтенными при рас­четах, или со скрытыми дефектами деталей (раковины, трещины и т. п.). Потеря сопротивления усталости происходит в результате Длительного действия переменных напряжений, превышающих предел выносливости материала (например, <r_i). Сопротивление усталости значительно понижается при наличии концентраторов напряжений, связанных с конструктивной формой детали (галтели, канавки и т. п.) или с дефектами производства (царапины, трещины и пр.).

Основы расчетов на прочность изучают в курсе сопротивления материалов. В курсе «Детали машин» общие методы расчетов на прочность рассматривают в приложении к конкретным деталям и придают им форму инженерных расчетов.

Жесткость характеризуется изменением размеров и формы де­тали под нагрузкой.

Расчет на жесткость предусматривает ограничение упругих пе­ремещений деталей в пределах, допустимых для конкретных усло­вий работы. Такими условиями могут быть условия работы со­пряженных деталей (например, качество зацепления зубчатых колес и условия работы подшипников ухудшаются при больших прогибах валов) и технологические условия (например, точность и произ­водительность обработки на металлорежущих станках в значитель­ной степени определяются жесткостью станка и обрабатываемой детали).

Нормы жесткости деталей устанавливают на основе практики эксплуатации и расчетов. Значение расчетов на жесткость возраста­ет в связи с широким внедрением высокопрочных сталей, у которых увеличиваются характеристики прочности (<тв и cr_i), а модуль уп­ругости Е (характеристика жесткости) остается почти неизменным. При этом чаще встречаются случаи, когда размеры, полученные из расчета на прочность, оказываются недостаточными по жесткости.

Изнашивание — процесс постепенного изменения размеров дета­лей в результате трения. При этом увеличиваются зазоры в под­шипниках, в направляющих, в зубчатых зацеплениях, в цилиндрах поршневых машин и т. п. Увеличение зазоров снижает качественные характеристики механизмов — мощность, КПД, надежность, точ­ность и пр. Детали, изношенные больше нормы, бракуют и заменя­ют при ремонте. Несвоевременный ремонт приводит к поломке машины, а в некоторых случаях и к аварии.

Установлено, что при современном уровне техники 85...90% ма­шин выходит из строя в результате изнашивания и только 10...15% По другим причинам.

Изнашивание увеличивает стоимость эксплуатации, вызывая не­обходимость проведения дорогих ремонтных работ. Высокая сто­имость ремонта обусловлена значительными затратами ручного высококвалифицированного труда, который трудно механизиро­вать и автоматизировать.

Для многих типов машин за период их эксплуатации затра­ты на ремонты и техническое обслуживание в связи с изнашива­нием в несколько раз превышают стоимость новой машины. Этим объясняется большое внимание, которое уделяют в настоящее время трибонике — науке о трении, смазке и изнашивании меха­низмов. 6

Задача машиностроения — выпускать машины, не требующие капитального ремонта за весь период эксплуатации. Текущие ре­монты должны быть простыми и нетрудоемкими. Одно из направ­лений развития машиностроения — разработка конструкций, в ко­торых осуществляется так называемое жидкостное трение. При жидкостном трении поверхности деталей разделены тонким масля­ным слоем. Они непосредственно не соприкасаются, а следователь­но, и не изнашиваются, коэффициент трения становится очень ма­лым («0,005). Для образования режима жидкостного трения, на­пример в подшипниках скольжения, необходимо соответствующее сочетание нагрузки, частоты вращения и вязкости масла (см. § 16.4). Основоположником жидкостного трения является Н. П. Петров, который опубликовал свои исследования в 1883 г. В дальнейшем эта теория получила развитие в трудах многих отечественных и зару­бежных ученых. Теперь мы можем выполнять расчеты режима жидкостного трения. Однако жидкостное трение можно обеспечить далеко не во всех узлах трения. Кроме соблюдения определенных числовых значений упомянутых выше факторов оно требует непре­рывной подачи чистого масла, свободного от абразивных частиц. Обычно это достигается при циркуляционной системе смазки с на­сосами и фильтрами. Там, где жидкостное трение обеспечить не удается, используют другое направление — применение для узлов трения таких материалов и таких систем смазки, при которых они будут износостойкими.

В области механики трения получает развитие явление избира­тельного переноса, позволяющее создавать практически безызнос - ные трущиеся пары с малым коэффициентом трения и высоким КПД.

Избирательный перенос — физико-химический процесс, происхо­дящий в среде поверхностей трения и смазки, в результате которого на поверхности трения образуется защитная металлическая пленка. Эта пленка обладает особой структурой и резко снижает харак­теристики трения и износа.

Образование металлической защитной пленки может происхо­дить за счет материала, содержащегося в смазке и самих трущихся парах. Например, в паре сталь-I-медь или ее сплавы (бронза, ла­тунь) пленкообразующим материалом будет медь. Пленкообразу­ющей присадкой смазки для пары сталь+сталь или чугун может быть, например, медный порошок, добавляемый в смазку ЦИА-

ТИМ-201.

Избирательный перенос обладает свойством автокомпенсации износа, т. е. защитная пленка хотя и изнашивается (сравнительно мало), но непрерывно восстанавливается. Достижения в области избирательного переноса получили применение в первую очередь в узлах трения, работающих в экстремальных условиях — в ваку­уме на космических аппаратах, в агрессивных средах химической промышленности и др. Массового применения в машиностроении они пока не'получили.

Во всех случаях поверхности трения необходимо защищать от загрязнения. При загрязнении все рассмотренные методы защиты от износа становятся малоэффективными.

На современном этапе расчеты на изнашивание отстают от расчетов по другим критериям (прочности, жесткости, вибро - устойчивости и теплостойкости). Это объясняется тем, что из­нашивание является более сложным процессом. Оно зависит от многих факторов, в том числе мало определенных, например таких, как окружающая среда, качество и своевременность об­служивания узлов трения и пр. Для исключения случайного фактора в системе смазки применяют автоматические смазочные системы, которые обслуживают машины по заданной программе без участия человека.

В заключение отметим, что в области трибоники отечествен­ными и зарубежными учеными выполнено много основополага­ющих и прикладных исследований [19; 34]. Однако до сего времени в технических вузах нет курса по этой дисциплине, который, по­добно курсу «Сопротивление материалов», подготавливал бы сту­дентов к изучению инженерных расчетов в курсе «Детали машин» 'и в специальных курсах. В нашем курсе мы используем преимущест­венно метод учета износа по допускаемым давлениям на поверх­ностях трения.

Износостойкость деталей существенно уменьшается при кор­розии.

Коррозия — процесс постоянного разрушения поверхностных слоев металла в результате окисления. Коррозия является причиной преждевременного разрушения многих конструкций. Из-за корро­зии ежегодно теряется до 10% выплавляемого металла. Коррозия особенно опасна для поверхностей трения и деталей, работающих при переменных напряжениях. При этом существенно сокращаются износостойкость и сопротивление усталости.

Для защиты от коррозии применяют антикоррозионные покры­тия или изготовляют детали из специальных коррозионно-устой - чивых материалов, например нержавеющих сталей и пластмасс. Особое внимание уделяется деталям, работающим в присутствии воды, пара, кислот, щелочей и других агрессивных средах.

Расчетов на долговечность по коррозии нет. Однако, поскольку этот процесс протекает во времени, они могут быть разработаны. Множество случайных факторов, связанных с условиями эксплу­атации, затрудняют такие расчеты.

Теплостойкость. Нагрев деталей машин может вызвать следу­ющие вредные последствия: понижение прочности материала и по­явление ползучести; понижение защищающей способности масля­ных пленок, а следовательно, увеличение изнашивания деталей;

Изменение зазоров в сопряженных деталях, которое может привести к заклиниванию или заеданию; понижение точности работы маши­ны (например, прецизионные станки).

Чтобы не допустить вредных последствий перегрева на работу машины, выполняют тепловые расчеты и, если необходимо, вносят соответствующие конструктивные изменения (например, искус­ственное охлаждение).

Виброустойчивость. Вибрации вызывают дополнительные пере­менные напряжения и, как правило, приводят к усталостному раз­рушению деталей. В некоторых случаях вибрации снижают качество работы машин. Например, вибрации в металлорежущих станках снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей. Особенно опасными являются резонанс­ные колебания. Вредное влияние вибраций проявляется также и в увеличении шумовых характеристик механизмов. В связи с по­вышением скоростей движения машин опасность вибраций возра­стает, поэтому расчеты на колебания приобретают все большее значение.

Особенности расчета деталей машин. Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности про­сто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заменяют идеализированными моделями или расчетными схема­ми. Например, при расчетах на прочность, по существу, несплош­ной и неоднородный материал деталей рассматривают как сплош­ной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму дета­лей. При этом расчет становится приближенным. В приближен­ных расчетах большое значение имеют правильный выбор расчет­ной модели, умение оценить главные и отбросить второстепенные факторы.

Погрешности приближенных расчетов существенно снижаются при использовании опыта проектирования и эксплуатации анало­гичных конструкций. В результате обобщения предшествующего опыта вырабатывают нормы и рекомендации, например нормы допускаемых напряжений и коэффициентов запасов прочности, рекомендации по выбору материалов, расчетной нагрузки и пр. Эти нормы и рекомендации в приложении к расчету конкретных деталей приведены в соответствующих разделах учебника. Здесь отметим, что неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности. При этом выбор коэффициен­тов запасов прочности становится весьма ответственным этапом расчета. Низкий запас прочности может привести к разрушению детали, а высокий — к увеличению массы изделия и перерасходу материала. В условиях большого объема выпуска деталей общего назначения перерасход материала приобретает весьма важное зна­чение.

Факторы, влияющие на запас прочности, многочисленны и разно­образны: степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул и определе­ния расчетных нагрузок, влияние качества технологии, условий эксп­луатации и пр. Если учесть все разнообразие условий работы со­временных машин и деталей, а также методов их производства, то станут очевидными большие трудности в раздельной количественной оценке влияния перечисленных факторов на величину запасов прочно­сти. Поэтому в каждой отрасли машиностроения, основываясь на своем опыте, вырабатывают свои нормы запасов прочности для конкретных деталей. Нормы запасов прочности не являются стабиль­ными. Их периодически корректируют по мере накопления опыта и роста уровня техники.

В инженерной практике встречаются два вида расчета: проект­ный и проверочный. Проектный расчет — предварительный, упро­щенный расчет, выполняемый в процессе разработки конструкции детали (машины) в целях определения ее размеров и материала. Проверочный расчет — уточненный расчет известной конструкции, выполняемый в целях проверки ее прочности или определения норм нагрузки.

При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметрами задаются, принимая во внимание опыт и рекомен­дации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитыва­ют. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невозможна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проектирования расчет и чертежную про­работку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд раз­меров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскиз­ному чертежу, а проектный расчет приобретает форму провероч­ного для намеченной конструкции. В поисках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов рас­чета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приво­дит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и конструкции. В каждой конструкции отражаются творческие спосо­бности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совер­шенные решения.

Расчетные нагрузки. При расчетах деталей машин различают расчетную и номинальную нагрузки. Расчетную нагрузку, напри­мер вращающий момент Т, определяют как произведение номи­нального момента Тя на динамический коэффициент режима наг­рузки К:

Т=КТЯ.

Номинальный момент соответствует паспортной (проектной) мощности машины. Коэффициент К учитывает дополнительные динамические нагрузки, связанные в основном с неравномерностью движения, пуском и торможением. Величина этого коэффициента зависит от типа двигателя, привода и рабочей машины. Если режим работы машины, ее упругие характеристики и масса известны, то К можно определить расчетом. В других случаях величину К выби­рают, ориентируясь на рекомендации. Такие рекомендации состав­ляют на основе экспериментальных исследований и опыта эксплу­атации различных машин (см. примеры в табл. 0.1).

Таблица 0.1

Вид рабочей машины и условия эксплуатации

Приводы с асинхронным электродвигателем при пуске Главный привод токарных станков с асинхронным электродвигате­лем

Лебедки, строгальные и долбежные станки, скребковые транспор­теры, фрикционные прессы Грузоподъемные машины: механизмы подъема механизмы передвижения Вентиляторы, воздуходувки Электрический транспорт Камнедробилки

Мельницы, глиномялки, смесители вязких масс Кривошипно-ползунные, эксцентриковые механизмы Прокатные станы (удары при захвате)

Примечание. При наличии в приводе гидравлических и упругих муфт, демпфирующих колебания, величину к уменьшают на 20...30%, а в случаях применения предохранительных устройств — уменьшают до отношения предельных моментов этих устройств к номинальному моменту.

При расчете некоторых механизмов вводят дополнительные ко­эффициенты нагрузки, учитывающие специфические особенности этих механизмов (см., например, гл. 8).

Выбор материалов для деталей машин является ответственным этапом проектирования. Правильно выбранный материал в значи­тельной мере определяет качество детали и машины в целом. При изложении этого вопроса предполагают, что изучающим известны основные сведения о свойствах машиностроительных материалов и способах их производства из курсов «Материаловедение», «Тех­нология конструкционных материалов», «Сопротивление матери­алов».

Выбирая материал, учитывают в основном следующие факторы: соответствие свойств материала главному критерию работоспособ­ности (прочность, износостойкость и др.); требования к массе
и габаритам детали и машины в целом; другие требования, свя­занные с назначением детали и условиями ее эксплуатации (проти­вокоррозионная стойкость, фрикционные свойства, электроизоля­ционные свойства и т. д.); соответствие технологических свойств материала конструктивной форме и намечаемому способу обра­ботки детали (штампуемость, свариваемость, литейные свойства, обрабатываемость резанием и пр.); стоимость и дефицитность материала.

Рекомендации по выбору материалов и их механические харак­теристики приведены в соответствующих разделах курса в конкрет­ном приложении к различным деталям.

Черные металлы, подразделяемые на чугуны и стали, имеют наибольшее распространение. Это объясняется прежде всего их высокой прочностью и жесткостью, а также сравнительно невысо­кой стоимостью. Основные недостатки черных металлов — боль­шая плотность и слабая коррозионная стойкость.

Цветные металлы — медь, цинк, свинец, олово, алюминий и некоторые другие — применяют главным образом в качестве составных частей сплавов (бронз, латуней, баббитов, дюралюминия и т. д.). Эти металлы значительно дороже черных и используются для выполнения особых требований: снижение массы, повышение антифрикционности, антикоррозионносги и др.

Неметаллические материалы — дерево, резина, кожа, асбест, металлокерамика и пластмассы — также находят широкое приме­нение.

Пластмассы — сравнительно новые материалы, применение ко­торых в машиностроении все более расширяется. Современное раз­витие химии высокомолекулярных соединений позволяет получить материалы, которые обладают ценными свойствами: малой плот­ностью, высокой прочностью, тепло - и электроизоляцией, стойко­стью против действия агрессивных сред, фрикционностью или анти - фрикционностью и т. д. Сочетание первых двух свойств позволяет некоторым видам пластмасс конкурировать с лучшими. сортами стали и дюралюминия.

Пластмассы технологичны. Они обладают хорошими литейны­ми свойствами и легко обрабатываются пластическим деформиро­ванием при сравнительно невысоких температурах и давлениях. Это позволяет получать из пластмасс изделия почти любой сложной формы высокопроизводительными методами: литьем под давлени­ем, штамповкой, вытяжкой или выдуванием. Высокая удельная прочность позволяет использовать пластмассы в конструкциях, уменьшение массы которых имеет особо важное значение.

Основные потребители пластмасс в настоящее время — электро­радиотехническая и химическая промышленность. Здесь из пласт­масс изготовляют корпуса, панели, колодки, изоляторы, баки, тру­бы и другие детали, подвергающиеся действию кислот, щелочей и т. п. В других отраслях машиностроения пластмассы применяют главным образом для производства корпусных деталей, шкивов, вкладышей подшипников, фрикционных накладок, втулок, махович­ков, рукояток и т. д.

Технико-экономическая эффективность применения пластмасс в машиностроении определяется в основном значительным сниже­нием массы машин и повышением их эксплуатационных качеств, а также экономией цветных металлов и сталей. Замена металла пластмассами значительно снижает трудоемкость и себестоимость машиностроительной продукции. При замене черных металлов пластмассами трудоемкость изготовления деталей уменьшается в среднем в 5...6 раз, а себестоимость — в 2...6 раз. При замене пластмассами цветных металлов себестоимость снижается в 4... 10 раз.

Порошковые материалы получают методом порошковой метал­лургии, сущность которой состоит в изготовлении деталей из по­рошков металлов путем прессования и последующего спекания в пресс-формах. Применяют порошки однородные или из смеси различных металлов, а также из смеси металлов с неметалличес­кими материалами, например с графитом. При этом получают материалы с различными механическими и физическими свойст­вами (например, высокопрочные, износостойкие, антифрикционные и др.).

В машиностроении наибольшее распространение получили де­тали на основе железного порошка. Детали, изготовленные мето­дом порошковой металлургии, не нуждаются в последующей об­работке резанием, что весьма эффективно при массовом произ­водстве.

Использование вероятностных методов расчета. Основы теории вероятности изучают в специальных разделах математики. В курсе деталей машин вероятностные расчеты используют в двух видах: принимают табличные значения физических величин, подсчитанные с заданной вероятностью (к таким величинам относятся, например, механические характеристики материалов <хв, <х_ь твердость Я и др., ресурс наработки подшипников качения и пр.); учитывают задан­ную вероятность отклонения линейных размеров при определении расчетных зазоров и натягов, например в расчетах соединений с натягом и зазоров в подшипниках скольжения при режиме жид­костного трения.

Установлено, что отклонения диаметров отверстий D и валов d подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). При этом для определения вероятностных зазоров Zp и натягов Np получены зависимости

Z Тш = ZqpСY/(TD)2 + (7V/)2; N шп=Я+Су/(TD)2 + (Td)2, (0.1)

P max ^max

Где верхние и нижние знаки относятся соответственно к минималь­ному и максимальному зазору или натягу: Z=055(Zmin+Z^*), #=0,5(Л^ + ЛЦО; допуски TD = ES—EJ и Td=Es-Ei; ES, Es— Верхние, a EJ, Ei — нижние предельные отклонения размеров.

Коэффициент С зависит от принятой вероятности Р обеспечения того, что фактическая величина зазора или натяга располагается В Пределах ZPmin...ZPmax ИЛИ NPmhl...Npmax:

Р........................... 0,999 0,99 0,98 0,97 0,95 0,90

С.......................... 0,5 0,39 0,34 0,31 0,27 0,21

На рис. 0.1 представлено графическое изображение параметров формулы (0.1) для соединения с натягом. Здесь F(D) Nf(D) — плот­ности распределения вероятностей случайных величин Dud. За­штрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловеро­ятные при расчетах с принятой вероятностью Р.

Применение вероятностных расчетов позволяет существенно по­высить допускаемые нагрузки при малой вероятности отказов (см. пример 7.1). В условиях массового производства это дает большой экономический эффект.

Надежность машин. Различают три периода, от которых зависит надежность: проектирование, производство, эксплуатация.

При проектировании закладываются основы надежности. Плохо продуманные, неотработанные конструкции не бывают надежными. Конструктор должен отразить в расчетах, чертежах, технических условиях и другой технической документации все факторы, обес­печивающие надежность.

При производстве обеспечиваются все средства повышения на­дежности, заложенные конструктором. Отклонения от конструк­торской документации нарушают надежность. В целях исключения влияния дефектов производства все изделия необходимо тщательно контролировать.

При эксплуатации реализуется надежность изделия. Такие поня­тия надежности, как безотказность и долговечность, проявляются только в процессе работы машины и зависят от методов и условий ее эксплуатации, принятой системы ремонта, методов технического обслуживания, режимов работы и пр.

Основные причины, определяющие надежность, содержат элементы случайности. Случайны отклонения от номинальных характеристик прочности материала, номинальных размеров де­талей и прочих показателей, зависящих от качества производст­ва; случайны отклонения от расчетных режимов эксплуатации 14

Npmax

Ft m

Fid)

F(D) №

0

EJ

D',d

D D

ES

Ei

Es

Рис. 0.1

И т. д. Поэтому для описания надежности используют теорию вероятности.

Надежность оценивают вероятностью сохранения работоспо­собности в течение заданного срока службы. Утрату работоспо­собности называют отказом. Если, например, вероятность безот­казной работы изделия в течение 1000 ч равна 0,99, то это значит, что из некоторого большого числа таких изделий, например из 100, один процент или одно изделие потеряет свою работоспособ­ность раньше чем через 1000 ч. Вероятность безотказной работы (или коэффициент надежности) для нашего примера равна от­ношению числа надежных изделий к числу изделий, подвергавшихся наблюдениям:

Р (T) = 99/100=0,99.

Величина коэффициента надежности зависит от периода на­блюдения t, который включен в обозначение коэффициента. У из­ношенной машины P(T) меньше, чем у новой (за исключением периода обкатки, который рассматривают особо).

(0.2)

Коэффициент надежности сложного изделия выражается про­изведением коэффициентов надежности составляющих элементов:

P(t) = Pl(t)P2(t)...P„(t).

Анализируя эту формулу, можно отметить следующее:

1. Надежность сложной системы всегда меньше надежности самого ненадежного элемента, поэтому важно не допускать в систе­му ни одного слабого элемента.

2. Чем больше элементов имеет система, тем меньше ее надеж­ность. Если, например, система включает 100 элементов с одина­ковой надежностью Р (0 = 0,99, то надежность Р(0 = 0,991ОО«0,37. Такая система, конечно, не может быть признана работоспособ­
ной, так как она больше простаивает, чем работает. Это позволяет понять, почему проблема надежности стала особенно актуальной в современный период развития техники, идущей по пути создания сложных автоматических систем. Известно, что многие такие си­стемы (автоматические линии, ракеты, самолеты, математические машины и др.) включают десятки и сотни тысяч элементов. Если в этих системах не обеспечивается достаточная надежность каж­дого элемента, то они становятся непригодными или неэффектив­ными.

Изучением надежности занимается самостоятельная отрасль на­уки и техники. Ниже излагаются основные пути повышения надеж­ности на стадии проектирования, имеющие общее значение при изучении настоящего курса.

1. Из предыдущего ясно, что разумный подход к получению высокой надежности состоит в проектировании по возможности простых изделий с меньшим числом деталей. Каждой детали должна быть обеспечена достаточно высокая надежность, равная или близ­кая к надежности остальных деталей.

2. Одним из простейших и эффективных мероприятий по повы­шению надежности является уменьшение напряженности деталей (повышение запасов прочности). Однако это требование надежности вступает в противоречие с требованиями уменьшения габаритов, массы и стоимости изделий. Для примирения этих противоречивых требований рационально использовать высокопрочные материалы и упрочняющую технологию: легированные стали, термическую и химико-термическую обработку, наплавку твердых и антифрикци­онных сплавов на поверхность деталей, поверхностное упрочнение путем дробеструйной обработки или обработки роликами и т. п. Так, например, путем термической обработки можно увеличить нагрузочную способность зубчатых передач в 2...4 раза. Хромирова­ние шеек коленчатого вала автомобильных двигателей увеличивает срок службы по износу в 3...5 раз и более. Дробеструйный наклеп зубчатых колес, рессор, пружин и т. д. повышает срок службы по усталости материала в 2...3 раза.

3. Эффективной мерой повышения надежности является хорошая система смазки: правильный выбор сорта масла, рациональная система его подвода к трущимся поверхностям, защита трущихся поверхностей от абразивных частиц (пыли и грязи) путем размеще­ния изделий в закрытых корпусах, установки эффективных уплотне­ний и т. п.

4. Статически определимые системы более надежны. В этих системах меньше проявляется вредное влияние дефектов производ­ства на распределение нагрузки.

5. Если условия эксплуатации таковы, что возможны случайные перегрузки, то в конструкции следует предусматривать предохрани­тельные устройства (предохранительные муфты или реле макси­мального тока).

6. Широкое использование стандартных узлов и деталей, а также стандартных элементов конструкций (резьб, галтелей и пр.) повы­шает надежность. Это связано с тем, что стандарты разрабатывают на основе большого опыта, а стандартные узлы и детали изготовля­ют на специализированных заводах с автоматизированным произ­водством. При этом повышаются качество и однородность изделий.

7. В некоторых изделиях, преимущественно в электронной ап­паратуре, для повышения надежности применяют не последователь­ное, а параллельное соединение элементов и так называемое резер­вирование. При параллельном соединении элементов надежность системы значительно повышается, так как функцию отказавшего элемента принимает на себя параллельный ему или резервный элемент. В машиностроении параллельное соединение элементов и резервирование применяют редко, так как в большинстве случаев они приводят к значительному повышению массы, габаритов и сто­имости изделий. Оправданным применением параллельного соеди­нения могут служить самолеты с двумя и четырьмя двигателями. Самолет с четырьмя двигателями не терпит аварии при отказе одного и даже двух двигателей.

8. Для многих машин большое значение имеет так называемая Ремонтопригодность. Отношение времени простоя в ремонте к ра­бочему времени является одним из показателей надежности. Конст­рукция должна обеспечивать легкую доступность к узлам и деталям для осмотра или замены. Сменные детали должны быть взаимоза­меняемыми с запасными частями. В конструкции желательно выде­лять так называемые ремонтные узлы. Замена поврежденного узла заранее подготовленным значительно сокращает ремонтный про­стой машины.

Перечисленные факторы позволяют сделать вывод, что надеж­ность является одним из основных показателей качества изделий. По надежности изделия можно судить о качестве проектно-конст - рукторских работ, производства и эксплуатации.

Оптимизация конструкций. Все конструкции многовариантны. Конструктор всегда стремится найти лучший или оптимальный вариант, в наибольшей степени удовлетворяющий поставленной задаче. При решении задачи конструктор варьирует геометричес­кими или другими параметрами изделия.

Простейший пример. Требуется найти рациональную форму поперечного сечения балки, нагруженной изгибающим моментом по условию минимума ее массы. Мерой массы балки является площадь А поперечного сечения, мерой сопротивления изгибу — момент инерции этой площади /= Ly2cL4 (рис. 0.2, а). Для прямо­угольной формы сечения A=Hb, а /=6й3/12.

Б ь«С*л * о тч-ка Ново'*:1 „бирекого

Rnrvivmr. l |ГО

Функции Ли/ — двухпараметрические: параметры Ъ и А. Теперь нетрудно понять, что для уменьшения массы при /= const выгодно увеличивать H при уменьшении Ь. Приближаясь к пределу, получим тонкий лист, применение которого в качестве балки нецелесообраз­но. Во-первых, обладая хорошим сопротивлением изгибу в одной плоскости, он неустойчив и неспособен воспринимать случайные или второстепенные нагрузки в другой плоскости. Во-вторых, не всегда приемлемо увеличение габаритов конструкции в плоскости А. Из интегральной формулы для J следует, что выгодно удалять массу материала от нейтральной оси х, где она малоэффективна. Таким путем были разработаны формы швеллера и двутавра (рис. 0.2, б, в).

Мы провели оптимизацию массы балки только по геометричес­ким параметрам, но есть еще параметр, от которого зависит мас­са,— материал балки. От характеристик материала зависит допу­скаемое напряжение, а следовательно, и размеры поперечного сече­ния балки. Применение высокопрочных легированных сталей с упрочняющей термообработкой снижает массу. Однако здесь мы встречаемся еще с одним параметром — стоимостью или эконо­мичностью и даже дефицитностью материала. Вопросы экономич­ности решаются с учетом типа машины, в которой используется данный элемент конструкций. Например, в авиастроении весовые характеристики более существенны, чем в станкостроении.

Таким образом, так называемым обобщенным критерием в од­ном случае может быть масса, а в другом — цена.

Рассмотренный пример позволяет отметить, что функция мини­мизации массы многопараметрическая даже в сравнительно про­стом случае.

С переходом от детали к узлу и далее к машине число парамет­ров возрастает, а оптимизация конструкции многократно усложня­ется. Она потребовала разработки новых методов решения задач о выборе наилучшего варианта среди множества возможных. На­пример, широко используется метод последовательных приближе­ний, когда решение системы уравнений находится путем неоднок­ратных проб комбинаций величин различных параметров. Реализа­ция таких решений становится возможной только с помощью со­временной вычислительной техники. Оптимизация конструкций яв­ляется одним из разделов науки — системы автоматизированного проектирования (САПР).

Для каждого изделия разрабатывают математическую модель. Она включает: 1) систему уравнений, описывающих взаимосвязь параметров (в нашем примере уравнения для J и А); 2) систему ограничений величин некоторых параметров, например [а], габари­тов, стандартных параметров и т. п.; 3) систему условий, например минимум массы, габаритов, стоимости, максимум КПД и т. п. Параметры изделия разделяют на две группы:

1) заданные — не подлежащие изменению и достаточные для выполнения расчета. Например, для расчета зубчатой передачи необходимо и достаточно задать вращающий момент, частоту вра­щения, ресурс наработки и режим нагрузки;

2) управляемые — подлежащие определению при проектирова­нии. Именно управляемые параметры позволяют осуществлять процесс оптимизации путем выбора наилучшего варианта их соче­тания. Для зубчатой передачи это диаметры и ширина колес, мо­дуль зубьев, угол наклона зубьев, материал и термообработка и пр.

Основные понятия о САПР и использовании ее при проектирова­нии деталей машин см. [31]. В данном курсе будем указывать только заданные и управляемые параметры тех или иных изделий. Приме­ры расчета можно рассматривать как один из вариантов поиска оптимальной конструкции.