Коленчашй вал является одной из ответственных деталей паровой машины, и поэтому необходимо обращать особое внимание на выбор материала и изготовление валов.

Углеродистые стали марок Ст. 4, Ст. 5, 35, 40 и 45 представляют собой наиболее часто применяемый материал для коленчатых валов паровых машин. В быстроходных паровых машинах помимо углеро­дистых сталей применяются слаболегированные и легированные стали.

Стальные коленчатые валы изготовляются посредством ковки или штамповки с последующей механической обработкой. Шейки вала и их галтели должны иметь гладкую полированную поверхность. Щеки колен должны иметь чисто обработанную поверхность. Края пазов, канавок и сверлений должны быть закруглены и зачищены.

Число колен вала и их взаимное расположение устанавливается в зависимости от типа и назначения машины.

Для передвижных локомобилей и для теплофикационных локомо­билей с концевым отбором пара применяются одноколенчатые валы.

29 Гарькуша и Юшина 649

Примером одноколенного вала может служить вал локомобиля марки П-25 (фиг. 187). В локомобилях типа СК и СТК применяются двухко­ленчатые валы с коленами под углом 180°. В локомобилях старых кон­струкций встречаются двухколенчатые валы с углом между коленами 90°. В вертикальных быстроходных машинах применяются одно-и многоколен­чатые валы. Угол между коленами при этом устанавливается в зависи­мости от количества колен и назначения машины. Большей частью между двумя коренными подшипниками располагается одно колено. Значительно реже применяются кривошипные валы.

Расчет коленчатого вала обычно проводится в следующем порядке:

1) на основе проверенных практикой соотношений определяют размеры шеек и щек;

2) выбранные размеры шеек проверяются по допустимым величинам удельных давлений и на нагрев;

3) составляется эскиз вала;

4) производится поверочный расчет вала с определением напря­жений, возникающих в нем.

Для определения основных размеров вала можно пользоваться сле­дующими соотношениями:

1) для диаметра шейки колена (кривошипа)

d ~ (0,45-4-0,7)D, (484)

где D — диаметр цилиндра машины;

2) для длины шейки колена (кривошипа)

I = (0,7 ч - 1,1) d (485)

3) для диаметра коренной шейки вала

d1 = (0,9 -5-1,15) d (486)

4) для длины коренной шейки вала

/,=(1-*-2К; (487)

5) для толщины щеки (размер в направлении оси вала)

Ь = (0,4 -г - 0,55) d

6) для ширины щеки

h = (1,5-4-l,7)d. (489)

Проверка выбранных размеров шеек по величине удельного давления k, которое находится по максимальному давлению на шейку Ятах по фор­мулам:

1) для шейки колена (кривошипа)

k = кг/см2; (490)

2) для коренной шейки вала

р'

k = кг/см (491)

“1 ‘‘І

где размеры шеек берутся в си.

Допустимые величины удельных давлений имеют следующие пре­делы:

1) для шейки колена (кривошипа): машины локомобилей k < 100 кг/см2, быстроходные машины /г < 200 кг'си2;

2) для коренной шейки вала: машины локомобилей k 35 кг/см2, быстроходные машины А ■< 150 кг/см2.

Проверка шеек на нагрев производится по условной удельной работе трения, определяемой по средней за цикл величине силы Рср> действующей на шейку

Для этой цели применяются следующие формулы:

&ср * —

кгм см[38]сек;

1) для шейки колена (кривошипа)

где kcp — среднее за цикл удельное давление на шейку в кг/см2',

v — скорость точек поверхности шеек по отношению к подшип­нику В MjceK',

п — число оборотов коренного вала в минуту.

Опыт эксплуатации паровых машин дает следующие допустимые величины условной удельной работы трения:

1) для шеек колена (кривошипа):

машины локомобилей kcp • v •< 150 кгм/см2сек, быстроходные машины kcp-v*C 250 кгм(см2сек;

2) для коренных шеек вала:

машины локомобилей <; 100 кгм! см2сек,

быстроходные машины *<.р-'П<;250 кгм/см2сек.

кгм/см2сек,

При кольцевой смазке коренных подшипников kcpv не должно пре­восходить 30 кгм! см2сек. При циркуляционной смазке, если она

обеспечивает в подшипнике режим жидкостного трения, величина kcp-v не ограничена.

При изменении угла поворота вала изменяются усилия и крутящие моменты, действующие на коленчатый вал. При расчете вала в несколь­ких наиболее невыгодных для прочности вала положениях находят нор­мальные и касательные напряжения в опасных сечениях вала и опреде­ляют запас прочности по третьей теории прочности, используя следую­щее соотношение:

(494)

где Rui — допускаемое нормальное напряжение, принимаемое по треть­ему случаю действия нагрузки, в кгсма; а — нормальное напряжение в кг)см2; z — касательное напряжение в кг/см2.

Для углеродистой стали марок 40 и Ст. 5 повыш. в зависимости от способа изготовления вала,’ его размеров и формы принимают допу­скаемые напряжения:

1) для шатунных шеек и щек Rn = 600-ь-800 кг/см2;

2) для коренных шеек = 400 д-600 кгісма.

Суммарные номинальные напряжения, полученные при проверочном расчете основных сечений коленчатого вала, не должны превосходить 800 —1000 кг/см2 для углеродистой стали и 1000—1200 кг/см2 для легированной стали.

Методика расчета одноколенчатого вала приводится ниже на примере расчета коленчатого вала локомобиля П-25.

Приводим поверочный расчет коленчатого вала локомобиля П-25 с определением напряжений в шейках и щеках по следующим исходным данным:

1) эффективная мощность при номинальной нагрузке Ые = 2Ъл. с.;

2) число оборотов вала п = 300 в минуту;

3) диаметр маховика DM = 800 мм;

4) вес маховика GM = 280 кг;

5) диаметр цилиндра D — 140 мм;

6) диаметр штока йш — 28 мм;

7) давление пара перед машиной р = 13 кг/сж2;

8) диаметр шейки колена (кривошипа) d - 0,536 D = 75 мм;

9) длина шейки колена / = l,04d = 78 мм;

10) диаметр коренной шейки вала = 0,923d = 70 мм;

11) длина коренной шейки вала 1г = l,86dj = 130 мм;

12) толщина щеки b = 0,8d = 60 мм;

13) ширина щеки h = 1,33d = 100 мм.

Остальные размеры вала приведены на фиг. 187.

При расчете вал рассматриваем как балку, свободно лежащую на двух опорах и нагруженную: 1) в горизонтальной плоскости силой дав­ления пара, действующего вдоль оси парового цилиндра через шатун, и усилием натяжения ремня; 2) в вертикальной плоскости — весом маховика. Кроме того, вал нагружен крутящим моментом.

В процессе работы вал рассматривается в нескольких характ положениях, при которых определяются соответствующие усилия пряжения в сечениях /, II и III (фиг. 187), а также в щеках вала.

Рассмотрим последовательно несколько положений вала.

Положение I. Поршень находится в крайнем положении со сто­роны крышки. На фиг. 188 показана схема нагрузки вала.

Определим усилия и моменты, действующие на вал в горизонталь­ной плоскости:

1) сила давления пара на поршень (передаваемая на колено вала) по формуле (417) равна

2) величина крутящего мо­мента находится по следую­щему уравнению:

А,

Mh = 71 620 кгсм (495) и тогда

Мк = 71 620 ^ 5970 кгсм;

4) натяжение ремня принимаем равным трехкратному окружному усилию, т. е.

Qnp = 37/ = 3-150 = 450 кг;

5) реакцию опоры I (левый подшипник) в горизонтальной плоско­сти (силу Л') находим по уравнению моментов относительно сечения III, которое на основании чертежа (фиг. 188) может быть написано сле­дующим образом:

450-76,5 + А'-54 + 2000-27 = 0,

6) реакцию опоры III (правый подшипник), силу В’, получаем по уравнению проекций сил на горизонтальную плоскость:

450 — 1638 + 2000 + В' = 0,

откуда

В' = 1638 — 450 — 2000 = — 812 кг;

526 кг см2.

7) изгибающий момент в сечении / равен

450-22,5 = 10125 кгсм;

8) изгибающий момент в сечении II составляет

М'п = 450-49,5— 1638-27 = — 21 951 кгсм.

Найдем усилия и моменты, действующие на вал в вертикальной плоскости:

1) усилие в вертикальной плоскости равно весу маховика, т. е.

Ом = 280 кг;

2) реакцию опоры / от вертикальной нагрузки (сила А") получим из уравнения моментов относительно сечения ///:

3) реакцию опоры II (силу В") находим по уравнению проекций

280 + 400 + £"= 0,

В" = — 120 кг;

4) изгибающий момент в сечении / равен

М" = — 280- 22,5 = — 6300 кгсм;

5) изгибающий момент в сечении II составляет

— 280-49,5 +400-27 =—3060 кгсм.

Определив изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях, просуммируем их геометрически:

Мв I = м'в I + м"в I = V 10125а + ( — 6300)2~ = 11 925 кгсм;

Мв „ = М'в и + МІ п = V(— 21951 )а + (— 3060)2 = 22 163 кгсм.

Беря значения модуля сопротивления по формуле (454), определяем напряжения от изгиба по уравнению (419):

348 кг! см[39];

1) для сечения / (d = 7 см)

Крутящий момент в сечении II (шейка колена) равен Мк п = B"-R= 120-11,5 = 1380 кгсм,

и вызываемое им напряжение находится по следующему уравнению:

Суммарное напряжение в сечении II по третьей теории прочности равно

оц = Уа2п -(- 4т^ = У 52b2 - f - 4- lb2 = 527 кгісм'.

Так как сечение II (шейка колена) представляет собой окружность, так как полярный момент инерции (при кручении) в 2 раза больше экваториального (при изгибе) и так как сечение испытывает только напряжения изгиба и кручения, то определение суммарного напряжения по третьей теории прочности можно проводить по приведенному моменту. Приведенный момент равен корню квадратному из суммы квадратов изгибающего и крутящего моментов, т. е.

Мар п = Ум2вП + М1п = У 221632~+ 1380а = 22 205 кгсм.

Суммарное напряжение определится по формуле (419)

Как видно, оба способа подсчета дают одинаковые результаты. Момент, вызывающий изгиб левой щеки колена (обращенной к махо­вику), равен

Мв1 = 450-42,3 — 1638-19.8%— 13 400 кгсм.

Момент сопротивления щеки прямоугольного сечения (6=10 см, h = 6 см) найдем по следующему уравнению:

/!■*

тогда напряжение изгиба определится по формуле (419):

Момент, вызывающий кручение левой щеки колена, равен МК1 = — 280-42,3 + 400-19,8 = —3924 кгсм.

Момент сопротивления Кручению WK! для прямоугольного сечения находим по формуле

WK! = -|/г-62 = I ю-б2 = 80 см9,

тогда напряжение кручения по уравнению (496) составит

МкХ 3924 ,Q і а - ЖТ - ~8(Г - 49 кг1см ■

Суммарное напряжение в левой щеке равно

Oj = у~(0в1 + ad х)2 + 4т? = Y (223 + 20)2 + 4-492 = 262 кг/смг.

Момент, вызывающий изгиб правой щеки колена, составляет Мв2 = 450-56,7— 1638-34,2 + 2000-7,2 = — 16 105 кгсм.

Напряжение изгиба определяется по уравнению (419), причем вели­чина момента сопротивления правой щеки W2 — W1 = 60 смв:

Правая щека сжимается силой В', поэтому напряжение сжатия в ней равно

14 кг/см9.

Момент, вызывающий кручение правой щеки, составляет

Мк2 = — 280-56,7 + 400-34,2 = — 2196 кгсм.

Напряжение кручения в щеке определится по уравнению (496), учитывая, что WK2 = WK = 80 см9:

Суммарное напряжение в правой щеке равно

а2= Vа(ав 2 + а<г г)8 + 4т2 = У"(269 + 14)2 + Г27^^289 кг/см2.

Положение II. Поршень находится в крайнем положении со стороны вала. На фиг. 189 показана схема нагрузки вала. Определим усилия и моменты, действующие на вал в горизонтальной плоскости:

1) сила давления пара на поршень (передаваемая на колено вала) составляет

Р' = Bi j (D2 — di) = 13 (И2 — 2,82) 1920 кг

2) реакция опоры / (левый подшипник) в горизонтальной плоскастк (сила А') находится по уравнению моментов относительно сечения Щ

450-76,5 + Л'54 — 1920-27 = 0,

откуда

А' = 323 кг;

3) реакция опоры III (правый подшипник) (сила В') определяется по уравнению проекций сил на горизонтальную плоскость

450 + 323 — 1920 + В' = 0,

откуда

В' = 1147 кг;

4) изгибающий момент в сечении / равен

М'в і = 450-22,5 = 10 125 кгсм;

5) изгибающий момент в сечении II составляет

Мв и = 450-49,5 +

+ 323-27 ^31 000 кгсм.

Так как в вертикальной плоскости действует опять только сила веса маховика, то все моменты и силы реакций имеют те же значения, что и в положении первом:

і = — 280 • 22,5 = — 6300 кгсм;

МІ н -=- — 280-49,5 + 400- 27 = — 3060 кгсм.

Найденные значения изгибающих моментов просуммируем геометри­чески и получим величины полных моментов в сечениях I и //:

Жі = Ж+Жі = 1^10 1252 + ( - 6300)2 = 11 925 кгсм ;

~Мв и = Мв и + Ж и = У 31 0002 + ( — 3060)2 = 31 150 кгсм.

Напряжения изгиба в сечениях I к II определятся по уравнению (419), причем значения модуля сопротивления остаются теми же, что и в по­ложении первом:

1) для сечения / (rfj= 7 см)

Крутящий момент и напряжение кручения в сечении П имеют те же значения, что и в положении первом.

Суммарное напряжение в сечении // составляет

ой = Оц п + 4ti2i = ]/У382 + 4-1ь2 = 739 кг/см2

Момент, вызывающий изгиб левой щеки колена, равен Мв1 = 450-42,3+ 323-19,8 =- 25 430 кгсм.

Момент, вызывающий кручение левой щеки, и напряжение кручения имеют те же значения, что и в положении первом, т. е.

Мк і =—3924 кгсм и Tj = 49 kzJcm2.

Суммарное напряжение в левой щеке составляет = уГ(=!а х f ad j)2 + 4т? = У(424 + 13)2 + 4-492 = 448 кг/см2. Момент, вызывающий изгиб правой щеки колена, равен Мв2 = 450-56,7 + 323-34,2— 1920-7,2 = 22 738 кгсм.

Напряжение изгиба определится по уравнению (419) (момент сопро­тивления щеки W2 — = 60 см3):

22 738 , ,

— 379 кг/см2.

Правая щека сжимается силой В', поэтому напряжение сжатия в ней равно

= 19 кг/см2.

Напряжение кручения, как и в положении первом, остается равным

т2 = 27,5 кгJcm2.

Суммарное напряжение в правой щеке равно

'= - Y('и 2 + 'сії? + 4'-2 = '(379 + 19)2 + 4-27Ж” = 402 кгсм2.

Положение Ш. Вал устанавливается в положение, соответствую­щее максимальному крутящему моменту.

Используя предположительные индикаторные диаграммы (см. фиг. 163) обеих полостей машины (при номинальной нагрузке) для определения по формуле (338) усилия Р на поршень при различных его положениях, можно подсчитать по формуле (341) значения тангенциального усилия Т для различных положений кривошипа. Исследование показывает, что максимальное значение силы Т для машины локомобиля П-25 при но­минальной нагрузке получается, когда кривошип повернут, примерно, на угол ср = 60°.

Значение угла ср = 60° мы поэтому и примем за угол поворота кри­вошипа при максимальном крутящем моменте.

Чтобы определить максимальную величину момента, проведем пред­варительные расчеты. Схема кривошипно-шатунного механизма при ср = 60° приведена на фиг. 190.

Величину угла наклона шатуна S найдем из равенства

R sin о = L sin б,

откуда

sin б = — Sin С5 =-

= Х sin 60° = 0,182-0,866 = 0,158. Фиг. 190. Схема кривошипно-шатун­ного механизма при максимальном Это соответствует 0 = 9°05' и крутящем моменте,

cos б = 0,987.

Теперь по формуле (341) подсчитаем значение тангенциальной силы Т. Для большей надежности расчета примем, что сила давления пара на поршень имеет максимальное значение Р = 2000 кг. Тогда величина тангенциальной силы составит

Нормальная сила К направлена вдоль колена (кривошипа), и ее ве­личина может быть найдена по формуле (342):

Для определения напряжений в отдельных элементах вала все уси­лия разложим на два направления (фиг. 190):

1) параллельное плоскости хх, проходящей через геометрическую ось вала нормально колену (кривошипу) вала;

2) параллельное плоскости уу, проведенной через геометрическую ось вала и ось колена (кривошипа).

Схема для расчета вала при максимальном крутящем моменте при­ведена на фиг. 191.

Рассмотрим усилия и моменты, действующие на вал в плоскости хх:

1) составляющее усилия, передаваемого шатуном, равно

Т = 1893 кг;

2) составляющая силы натяжения ременной передачи равна

Qx = Qnp sin <р = 450 sin 60° = 450 • 0,866 = 390 кг;

3) составляющая силы веса маховика будет

Gx = G„coscp = 280 cos 60° = 280-0,5 = 140 кг;

4) реакция опоры / (сила Ах ) определяется из уравнения моментов относительно сечения III:

(390 — 140) 76,5 + Л,.54 + 1893- 27 = 0,

= — 1301 кг;

5) реакция опоры ///(силаВх) определяется из уравнения проек­ций сил на плоскость хх:

390 — 140— 1301 + 1893 +

Л~ВХ = о,

откуда

Вх = 1301 + 140 — 390 — 1893 = = — 842 кг;

6) изгибающий момент в се­чении / составит

Mai = (390 — 140)22,5 = 5625 кгсм;

7) изгибающий момент в сечении II равен

ТИвп = (390 — 140) 49,5 — 1301-27 = — 22 752 кгсм.

Рассмотрим усилия и моменты, действующие на вал в плоскости уу: 1) составляющее усилия, передаваемого шатуном, равно

К = 724 кг;

2) составляющая силы натяжения ременной передачи

Qy — Qnp cos а = 450 cos 60° = 450-0,5 = 225 кг;

3) составляющая силы веса маховика

Gy = GM sin ср = 280 sin 60° = 280-0,866 = 243 кг;

4) реакция опоры I {Ау) определяется из уравнения моментов отно­сительно сечения III:

(225 + 243) 76,5 + А • 54 — 724- 27 = 0,

Лу = (g++j43) 76,5 + 724-27 ^ ^ ^

23 195 0,1 • 7,5 *

5) реакция опоры III (сила В ) определяется из уравнения прое сил на плоскость уу:

— 225 — 243 1025 — 724 + В =0,

откуда

Ву = 225 + 243 — 1025 + 724 = 167 кг;

6) изгибающий момент в сечении / составляет

МІ і = — (225 + 243)22,5 = — 10 530 кгсм;

7) изгибающий момент в сечении II равен

Ml и = — (225 + 243) 49,5 + 1025-27 = 4509 кгсм.

Геометрическая сумма моментов, действующих в плоскостях хх уу, дает полную величину момента в данном сечении:

1) момент в сечении I

Mei = Mli +Mh= 56252”+Т—10536У2 = 11 938 кгсм-,

2) момент в сечении II

— 348 кг'см[40]

Мв „ =М1 и + Мій =- 1 У — 22 752)2 +45092 = 23 195 кгсм.

Крутящие моменты для сечений / и II равны

Мк і — TR — 1893 • 11,5 = 21 770 кгсм; Мк н = BXR = 842-11,5 = 9683 кгсм.

115 кг)см2.

Напряжения кручения в сечениях I и II равны

Суммарные напряжения в сечениях / и // по третьей теории проч­ности равны

Оі = - уґat! + 4Т!2 = ]/ 3482 + 4ДЗІ72' = 723 кг/слг

И

оп = ]/~и + 4% = } 5502 + 4-1152 = 596 кг/'см2.

Момент, вызывающий изгиб левой щеки, равен

Мв1 = —(225 -}-243)42,3+ 1025-19,8^500 кгсм. Напряжение от изгиба определится по уравнению (419):

Момент, вызывающий кручение левой щеки, равен

Мк1 = (390— 140)42,3- 1301-19,8 = — 15 185 кгсм.

Напряжение от кручения определится по уравнению (496):

Суммарное напряжение в левой щеке равно

3j — |/ Зц і + 4т( = "]/"8,32 +4-190г= 380 кг/см2.

Момент, вызывающий изгиб правой щеки колена, составляет Жв2= — (225 + 243)56,7+ 1025-34,2 — 724-7,2= 3307 кгсм,

а получаемое при этом напряжение равно

Момент, вызывающий кручение правой щеки колена, равен 714*2= (390— 140)56,7— 1301-34,2 + 1893-7,2^ 16690 кгсм.

'С* =

Напряжение кручения находим по формуле (496):

Суммарное напряжение в правой щеке по третьей теории прочности равно

о2 = j/~о* 2 + 4т2 = V55г + 4-2о92 = 422 кг/см2.

Все результаты подсчетов сведены в табл. 39 и показывают, что напряжения в коленчатом вале локомобиля П-25 не велики и вполне обеспечивают прочность вала.

Получив из расчета вала значения давлений на подшипники, можно произвести проверку шейки колена и коренных шеек по величинам удельного давления по формулам (490) и (491) и условной удельной работы трения по формулам (492) и (493).

Сводная таблица результатов расчета коленчатого вала на прочность

Расчетное положение вала	Реакция в левом подшипнике (сечение / ) в кг	4) «г * 2 ~ й S * м к ^ 3	Реакции в правом подшипнике (сечение Ш) в кг	О) « с 9 “ OI “ g	Напряжение в шек* в кг! см*
в плоско­сти КОЛеНЭ|	В ПЛОС1 О - 1 сти, нор - : л альной колену	Напряжена левого под (сечение /)	в плоско­сти колена	і в плоско - ! стн нор­мальной колену	Sit. 01 и - V ■ § а — х е>	о О со о> ч	« О со 03 о. с
Положение первое: поршень в мертвом по­ложении со стороны крышки........	1638	400	348	812	120	527	262	289
Положение второе: поршень в мертвом по­ложении со стороны вала.	323	400	348	1147	120	739	448	402
Положение третье: колено под углом 60°	1025	1301	723	167	842	596	380	422

Таблица 39

Шейка колена вала имеет размеры d = 75 мм и / = 78 мм. Наи­большее давление на шейку по результатам расчета Ргаах = 2000 кг. Средняя величина давления пара при рг = 5,65 кг/сл2 равна

Р - PrF - 5>65-*-14,8 — 885 кг Иср cos 0 4-0,983 кг-

Условная удельная работа трения по формуле (492) равна

k - V — = 885 -300 yj g кгм/см% сек

Rcp v— J910/ 1910-7,8 и' кгм1см сек.

Коренная шейка вала имеет размеры d% = 70 мм и 1Х — 130 мм. Наибольшее давление на левую шейку (сечение I) по результатам расчета

Яшах = VА'2 + А"2 = V16382 4002 = 1687 кг.

Средняя величина давления на ту же шейку может быть оценена в Р’ср = 1000 кг (смазка в коренные подшипники подается при помощи цепочки, надетой на вал).

Удельное давление на коренную шейку по формуле (491) равно

Подсчеты показывают, что размеры шеек выбраны с большим за­пасом.