Уравнения движения рассматриваемой системы (в неавто­номном случае) имеют вид

хи) + atxM + (о? ж<в) = /, (cot) + fiF* (х, х, и, юі, р)

(5 = 1,..., ft), (3.1)

• •

u,0 — Up (х, х. и, cof, и) (р = 1, • ■ •, v),

где х{,) — скалярные обобщенные координаты объектов, щ — фазовые координаты системы связи, а* и tof—неотрицатель­ные постоянные, /», F, и Г/р предполагаются 2л/со-периодически - ми функциями t, под х и и понимается совокупность всех пере­менных x(s> и иР соответственно. К рассмотрению подобных си­стем, наиболее простых для исследования, приводятся многие задачи о синхронизации слабо связанных объектов в механике, радиотехнике, радиофизике, биологии (см. гл. 5, 6 и 8).

Результат решения задачи существенно зависит от характера порождающей системы, а также от свойств системы уравнений в вариациях

z(,) + a„zw + со|z<s) = 0 (s = 1, .. , к),

«оставленной для порождающей системы и порождающего син­хронного решения. Эта система состоит из к независимых линей­ных уравнений с постоянными коэффициентами и из системы v уравнений, поведение решений которой при t оо совпадает с поведением решений более простой системы

• г v

Zp = 2 rPf (t) Z/ (p = 1, ..., v). (3.3)

/=1

Если предполагать, что все решения этой системы неограни­ченно убывают при t-*~ °°, то характер решения задачи о син­хронизации будет определяться в основном коэффициентами а. н со* в уравнениях объектов.

Наибольший прикладной интерес представляют случаи, когда либо коэффициент а, мал или равен нулю, а коэффициент to® не мал (квазиконсервативный квазилинейный осциллятор), либо когда коэффициент (of равен нулю (объект с почти равномер­ным вращением), причем соответствующий коэффициент as мо­жет быть как малым (квазиконсервативная идеализация), так и не малым (неквазиконсервативная идеализация). Соответствую­щие случаи в несколько конкретизированном! виде охватываются рассматриваемыми в §§ 4 и 5, а также в гл. 3—6.

Общее рассмотрение дано в книге [57]. Заметим также, что решение многих задач о синхронизации квазилинейных объектов сводится к применению теорем §§ 2 и 3 гл. 10.

Имеется очень большое число публикаций, посвященных изу­чению захватывания и синхронизации квазилинейных квазикон - сервативных осцилляторов применительно к задачам радиоэлек­троники. Первые нз этих исследований принадлежат Е. Эпплтону [305], Ван-дер-Полю 1334, 3353, Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Па - палекси [222], А. А. Андронову и А. А. Витту [6], А. Майеру [179, 319]; они сыграли существенную роль в развитии теории пелппейпых колебании (см. краткий обзор в п. 1 § 2 гл. 6). Не­которые общие результаты исследования синхронизации квази­линейных квазиконсервативных осцилляторов приведены в конце § 5.