При этом подходе расчет прочности опирается на локальные напряжения, определенные в точке конструкции, где ожидается зарождение трещины усталости, экспериментальным или расчет­ным путем. Но при разработке этого подхода обнаружилось, что радиус закругления концентратора у перехода от основного ме­талла к наплавленному практически не влияет на прочность.

Например, в Ростовском политехническом институте извест­ный ученый — профессор В. Ф. Лукьянов проводил испытания на двуосное циклическое растяжение пластин с моделью ремонтной заплатки. Круглое отверстие в центре этих пластин было закрыто диском, вваренным стыковым швом, выполненным по различным технологиям. Выявить оптимальную технологию ремонтной за­варки было задачей этих исследований.

В результате обнаружился странный факт. Стыковые сварные швы с грубой чешуйчатой поверхностью, выполненные ручной дуговой сваркой (РДС), обладали практически той же долговечно­стью при испытаниях на усталость, что и сварные швы с очень гладкой поверхностью, выполненные автоматической сваркой под слоем флюса. Таким образом, был сделан вывод, что радиус пере­хода от основного металла к наплавленному не влияет на локаль­ную прочность сварных соединений при усталости.

Природу этого факта В. Ф. Лукьянов объяснил следующим об­разом. Если шов выполнен ручной дуговой сваркой, то в местах сопряжения выпуклостей чешуек поверхности шва с основным ме­таллом, где радиус сопряжения мал, очень рано появляются полу­круглые усталостные трещинки. На рис. 6.99 такие трещинки по­казаны с радиусом а и с шагом 2b. Они растут очень медленно до тех пор, пока при а = b не сольются в одну сплошную поверхностную трещину, которая растет со значительно большей скоростью.

Рис. 6.99

Модель начальной стадии распространения трещины усталости от сварного шва, выполненного РДС

У шва, выполненного автоматической сваркой под флюсом, зарождение усталостной трещины требует много циклов. Но та­кая трещина появляется сразу по всей длине шва и растет очень быстро. Поэтому, когда трещины достигают условно предельной для стадии зарождения разрушения длины 1с = 2-3 мм, полное число циклов нагружения при экспериментальном определении предела усталости NE оказывается примерно одинаковым.

Попробуем количественно оценить это явление, не считаясь с некорректностью малых трещин. Для полукруглой поверхност­ной трещины с a = с по формулам (3.81), (3.82) и (3.85) коэффици­ент интенсивности напряжений определяется выражением

Скорость роста трещины при усталости по формуле (6.190) со-

ставит

После разделения переменных это уравнение примет вид

После интегрирования обеих частей уравнения от а0 до а1 и от 0 до N1 получим выражение для вычисления числа циклов первой стадии роста полукруглой трещины:

После того, как показанные на рис. 6.99 полукруглые трещи­ны сольются (при а = b), острые пики, разделяющие полукруги, будут разрушены очень быстро. Количество циклов на их разру­шение учитывать не будем. На второй стадии рассчитаем, какое число циклов нужно затратить, чтобы трещина с ровным фронтом выросла от длины l1 = b до предельной длины lc = (2 + 3)/2 = 2,5 мм. Это вычисление можно выполнить по формуле (6.194), если в ней учесть поправку Y = 1,12 на то, что трещина выходит на свобод­ную поверхность: / т

(6.203)

Ориентировочное суммарное число циклов N3, затраченное на стадию зарождения трещины при РДС, можно будет вычислить как сумму N;i = N1 + N2.

Для низколегированной перлитной стали по табл. 6.17 приня­то C = 4,17-105, m = 2,22. Расстояние между чешуйками поверх­ности шва при РДС принято 2b = 1 мм. Начальный радиус полу­круглой трещинки а0 = 0,01 мм. Число циклов до конца стадии зарождения разрушения N, принято стандартным для определе­ния предела усталости, равным NE = 2106 циклов. В этих услови­ях найден размах локальных напряжений ЛстЕ, который приводит к образованию трещины длиной lc = 2,5 мм за NE = 2106 циклов. Вычисления на MathCad дали ЛаЕ = 105,4 МПа.

При этом размахе напряжений стадия роста полукруглых тре­щинок от а = 0,01 мм до 0,5 мм, когда они объединились, заняла N1 = 1,909-106 циклов, а стадия роста объединенной трещины от длины 0,5 до 2,5 мм заняла N2 = 9,076-104 циклов, т. е. примерно в 20 раз меньше, чем при росте полукруглых трещинок.

При сварном шве, выполненном автоматом, поверхность глад­кая. Трещина возникает по всей длине шва. Ее начальный размер l0 принят таким же, как у полукруглой трещинки l0 = а0 = 0,01 мм. Тогда число циклов N4, необходимое для роста этой трещины до длины lc = 2,5 мм, можно вычислить по формуле (6.203):

3,916 105.

Если число циклов до конца стадии зарождения разрушения со­храняется таким же, как при ручной сварке, то на инкубационный период до появления первой трещины у шва АДС затрачено N; = NE - - N4 = (2 - 0,3916)-106 = 1,6084-106 цикла, т. е. при автоматической сварке примерно 3/4 от полного числа циклов в этом примере тра­тится на образование первых признаков появления трещины.

Но Лст, участвующее в предыдущем расчете, — это локальные напряжения, входящие в качестве средних напряжений в форму­лу для вычисления коэффициента интенсивности напряжений. Поэтому Лст следует понимать как напряжения, усредненные по длине растущей трещины, т. е. усредненные на расстоянии до 2,5 мм от места зарождения трещины. Как сказывается такое ус­реднение, можно представить по рис. 6.100.

На рис. 6.100а в обычных координатах показаны эпюры мак­симальных нормальных напряжений в минимальном сечении у эл-

липтического отверстия. Они построены по первой формуле (3.28) в интервале от р/10 до 2t = 10 мм от границы отверстия при раз­ных радиусах р закругления этого дефекта. На рис. 6.1006 те же кри­вые показаны в логарифмическом масштабе в интервале от р/10 до 10t от края дефекта.

Из рисунка видно, что уже на расстоянии 0,1 р эпюра напряже­ний практически перестает зависеть от радиуса этого дефекта и описывается формулой, полученной из первого выражения (3.28) при р = 0: y

= ■ . (6.204)

■

По этой формуле вычислена жирная кривая р = 0 на графиках рис. 6.100. При расстояниях от вершины дефекта больших, чем 0,1р, напряжения можно приближенно оценивать по формуле

(6.204) , в которую радиус не входит, а напряжения зависят толь­ко от размера дефекта t. В более общем случае напряжения, типа вычисляемых по формуле (6.204) зависят не от радиуса перехода, а определяются только соотношениями размеров более крупных элементов конструкции.

Напряжения, аналогичные вычисляемым по формуле (6.204), называют конструктивными.