3.1.7.1.

ВЛИЯНИЕ ОТНОШЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ Графики распределения жесткости напряженного состояния вблизи концентраторов при плоской деформации (sz = 0) были при­ведены на рис. 3.6, 3.8, 3.11, 3.12, 3.14, 3.16 и 3.20. Из них следу­ет, что на поверхности дефекта жесткость ^ всегда близка к еди­нице. Это объясняется тем, что на поверхности надреза действует

плоское напряженное состояние. По мере углубления в толщу ма­териала жесткость напряженного состояния возрастает. Для внеш­ней двусторонней выточки максимум жесткости ц достигается в центре сечения; для мелких внутренних дефектов и выступов — на расстоянии нескольких радиусов под вершиной надреза.

Чтобы упростить вычисления жесткости напряженного состоя­ния, целесообразно ввести обозначения для соотношений между напряжениями:

Go n G3

а=^' <3.47> Тогда жесткость напряженного состояния можно вычислить как: 1

Л =

д/1 + а2 +Р2 - а-р-ар" (3.48)

При обобщенной плоской деформации, если пластина растя­гивается в бездефектном сечении напряжениями p0, то:

F =-V-^

Єг0 V E,

и с учетом формулы (3.43):

Ро =v-|^1 + | (3.49)

где индекс 0 поставлен у р, потому что это выражение не учитыва­ет остаточных напряжений.

Если в направлении оси 2 до нагружения конструкции полез­ной нагрузкой действуют остаточные (например, сварочные) на­пряжения, то их удобно задать в долях от предела текучести мате­риала:

®zw = m °Т, (3.50)

тогда ^ ^

p=vy+a_l:J+m 'ff=р0+m (3.51)

Последнее равенство написано с учетом того, что при наступ­лении текучести CTi = Ст.

Если подставить (3.51) в (3.48), то относительно неизвестной ц получится квадратное уравнение вида

A ~ + B • - + C = 0, (3.52)

Л2 Л

где Л 1 2

A = 1 - m2,

B = - m (2 p0 -1 - a),

C = -(1 + a2 +p2 - a-p-ap).

Если A, B и С вычислены, то жесткость напряженного состоя­ния находится по известной формуле для квадратного уравнения:

2 • A

B + VB2 - 4AC • (353)

Но при m = 1 это выражение дает неопределенность, так как квадратное уравнение (3.52) превращается в уравнение первой сте­пени. Поэтому при m = 1 жесткость напряженного состояния сле­дует вычислять по формуле

B =_________ 1 + а - Ро________

C 1 + а2 +Р0-а-р0 - а-р0 . (3.54)

л = -

На свободной поверхности ма­териала одно из главных напряже­ний всегда равно нулю. Если в фор­муле (3.54) положить рр = 0, то для плоского напряженного состояния получим

Л=:г-4--------- . (3.55)

1 + а2 - а 4 ’

Эта зависимость построена на рис. 3.22.

Видно, что жесткость напря­женного состояния достигает мак симума (г| = 1,155) при а = а2/а1 = = 0,5. При одноосном растяжении (а = 0), так же как при двуосном растяжении (а = 1), жесткость на­пряженного состояния равна еди­нице. Таким образом, на свободной поверхности любого концентрато­ра максимальные напряжения не могут превосходить (1-1,155) со­противления пластической дефор­мации материала.

На рис. 3.23 показана зависи­мость жесткости напряженного состояния от а при плоской дефор­мации (єг = 0) и различном уровне m — растягивающих остаточных напряжений, перпендикулярных нагрузке. Пунктиром на этом ри-

сунке показана кривая для плоского напряженного состояния, перенесенная с рис. 3.22.

Видно, что при плоском напряженном состоянии максималь­ная жесткость получается при as 0,9. Если остаточные напря­жения в направлении оси 2 отсутствуют (т = 0), то нормальные напряжения могут в упругой стадии нагружения в 2,566 раз пре­вышать предел текучести материала. Однако эта величина силь­но возрастает с увеличением остаточных напряжений. Когда они равны пределу текучести (т = 1), как в случае непровара в попе­речном нагрузке сварном шве, то максимальные упругие напря­жения теоретически могут в 5 раз превышать предел текучести материала.

Низкоуглеродистая сталь с пределом текучести 25 кг/мм2 в этих условиях может выдерживать без пластической деформации нормальные напряжения в 125 кг/мм2. Это очень опасная ситуа­ция. Скорее всего, эта сталь уже при напряжениях менее 100 кг/ мм2 разрушится подобно стеклу. К счастью, такая высокая жест­кость напряженного состояния на практике не реализуется.