Все решения задач плоской теории упругости, полученные в декартовых (х, у) или криволинейных (u, v) координатах, можно использовать для трех случаев:

1) плоского напряженного состояния, когда az = 0; тогда де­формация єг Ф 0 и вычисляется по закону Гука:

= - E' (стх +®у) = - E' (сти +^v); (3.41)

2) плоской деформации, когда єг = 0; тогда третье напряжение вычисляется из той же формулы закона Гука:

= v-(CTx + Сту) = v-(CTu + CTv); (3.42)

3) обобщенной плоской деформации,

когда єг = const = єг0; и она задана одним из граничных условий задачи. Тогда из той же формулы закона Гука третье напряжение можно вычислить по формуле
го отверстия с а = t. При этом если укорочение в направлении оси z невозможно, то нужно вычислять <iz для плоской деформации.

Если ничто не мешает укорочению пластины в направлении оси z, то для вертикальных сечений, удаленных от концов шва, следует применить схему обобщенной плоской деформации. При небольшой (по сравнению с размером поперечного сечения) глу­бине непровара t в формуле (3.43) можно принять:

^ ~(¥'

Если глубина непровара сопоставима с размером минимально­го сечения, то приходится использовать условие равновесия на­пряжений ах в минимальном сечении пластины (х = 0) и внешней нагрузки: t+a / n

Nx = *0 ■a = p-Д^-J-dV. (3.44)

и определив из последней формулы среднее напряжение в безде­фектном сечении, далее вычислить деформацию:

£Z0="[3]-E art• (3.45)

Но если конструкция не подвергнута термической обработке, то еще до приложения внешней нагрузки р0 все сварное соедине­ние уже было растянуто сварочными напряжениями awz. В этом случае деформацию в направлении z можно задать в виде

£Z0=-vE oat+E. (3.46)

Переход от схемы плоского напряженного состояния к схеме плоской деформации или обобщенной плоской деформации не влияет на распределение напряжений ах и ау, однако существен­но изменяет напряжения az и жесткость напряженного состоя­ния ^. Как будет показано ниже, это приводит к значительным изменениям критических температур хрупкости металла.