2.3.1.

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА ДЛЯ УПРУГОЙ ОБЛАСТИ НАГРУЖЕНИЯ

Если на первой стадии нагружения материал растягивать од­ноосно вдоль оси x напряжениями axx, то он подвергается дефор­мации:

р _ ®xx1 . р ——V gxx1 . „ ——V gxx1

xx1 E. yy1 E. 1 E '

Если на второй стадии нагружения материал одноосно растя­гивать вдоль оси y напряжениями ayy, а на третьей — вдоль оси z напряжениями azz, то появятся соответствующие деформации:

°yy2 .

Oxx2 ^ ‘ E ’ ^yy2 E ’ ^zz2 ^

E ’ уу2 e E

O - - ■ CTzz3 „ _ .. CTzz3 „ _ CTzz3 (2.45)

^xxB ^ e ’ yy3 e ’ zzi e *

Здесь v = - syy/sxx = - szz/sxx — коэффициент Пуассона, определяе­мый экспериментально в опытах на одноосное растяжение. При упругом нагружении для большинства металлов коэффициент Пуассона составляет v = 0,3.

Если все три стадии нагружения выполнять одновременно, то материал в каждом направлении получит сумму деформаций от всех приложенных напряжений. Суммируя одинаковые компонен­ты деформаций из последних формул, получим три уравнения, которые иногда называются обобщенным законом Гука:

£yy E " [CTyy (CTzz ^^xx )];

1 (2.46)

^zz _ ~E " [°zz (°xx ^ ^yy )].

Если эту систему решить относительно деформаций, то полу­чаются довольно громоздкие формулы.

Для угловых (сдвиговых) деформаций связь между напряже­ниями и деформациями выглядит проще:

ст

G ’

ст

~G ’

у =-!Jz-

У yz

(2.47)

у =ctjx

I zx G

где G обозначен модуль сдвига, связанный с модулем нормальной упругости Е формулой

п _ E _ E _ 2• (1 + v) _ 2,6. (2.48)