Как было показано на рис. 4.22 и 4.23, существует две возможности расчета разбуха­ния экструдата: в первом случае предполагаемое разбухание определяется на основе за­пасенных при течении обратимых упругих деформаций и экспериментального значения полного разбухания (увеличения площади поперечного сечения). Этот подходопи­сан в работах [12,16,17]. При использовании второго подхода координаты поверхно­сти экструдата, как и поля скоростей, давлений и температур, считаются заранее не­известными. Они вычисляются с помощью введения в систему дифференциальных уравнений дополнительных уравнений, отвечающих условиям задачи (см., напри­мер, работы [23, 39,42]).

Одно из этих уравнений, определяющее свободную поверхность системы, спра­ведливо при условиях, что через эту поверхность не происходит переноса массы и все векторы скорости направлены по касательной к ней. С математической точки зрения это означает, что скалярное произведение вектора скорости v и вектора нормали к рассматриваемой поверхности и должно быть равно нулю

v-я - 0. (4.59)

Однако вычислительная процедура здесь достаточно громоздка и сложна. Более подробную информацию по этому вопросу можно найти в соответствующей литера­туре (например, [23,39]). Очень похожий метод может использоваться и для опреде­ления истинного положения поверхности раздела между слоями [23, 43], так как последняя определяется из уравнения (4.59) так же, как и свободная поверхность. Пример подобного анализа показан на рис. 4.24 [23,30]. В данном случае метод конеч­ных элементов применялся для расчета плоского симметричного трехслойного тече­ния, в котором верхний и нижний слои были из одного и того же материала. Поэтому при анализе рассматривается только половина канала экструзионной головки. По­скольку сетка конечных элементов продолжается и за пределы экструзионной голов­ки, то описание течения может быть выполнено и для этих участков. В рассматрива­емом примере предполагалось, что оба расплава представляют собой ньютоновские жидкости.

В начале расчета положение поверхности раздела слоев и положение свободной поверхности неизвестно, поэтому координаты обеих поверхностей следует вычис­лить методом итераций, используя условие (4.59) [23].

В приведенном примере (рис. 4.24, верх) все слои расплавов имеют одинаковую вязкость, и разбухание экструдата в результате незначительно. Когда вязкость вне­шних слоев (при тех же граничных условиях) составляет 10 % от значения вязкости срединного слоя (рис. 4.24, центр), наблюдается его небольшое сжатие. Если внешние слои состоят из материала с высокой вязкостью (отношение вязкостей составляет 10 и более, см. рис. 4.24, низ), разбухание экструдата становится наибольшим, потому что в этом случае наблюдается наиболее значительная перестройка профиля скорос­тей на выходе из экструзионной головки. Это происходит потому, что как только расплав выходит из канала головки, параболический профиль скоростей сразу же начинает перестраиваться в стержневой. При этом внешние слои ускоряются, а цент­ральный слой замедляется.

	П,/П2= VI 4////////Z////A-
	n,/n2=l/10
А-	/ Л, /Л2= 10/1 &///////У/////АS'-------- ——^

Рис. 4.24. Плоское симметричное трех­слойное течение со свободной поверхностью: сравнение раз­бухания экструдата для раз­личных соотношений между вязкостью внешних и внут­реннего слоев

Комбинация явной разностной схемы с моделью Вортберга и Юнка

Явная разностная схема позволяет относительно просто получить оценку разбу­хания экструдата. Однако следует иметь в виду, что она оценивает только интеграль - ные показатели, не позволяя получить точные координаты свободной поверхности. Зачастую интегральная оценка вполне достаточна, по крайней мере, это справедливо для осесимметричных профилей и для профилей с высоким соотношением ширины к высоте.

В настоящем разделе метод Вортберга [ 16] и Юнка [17], предварительно описан­ный в разделе 2.13, используется для расчета обратимых упругих деформаций, накап­ливаемых в экструзионной головке. В данном случае определение обратимых упру­гих деформаций производится для элементарного объема сразу же за расчетом полей температуры и скорости.

Математически определенное (т. е. теоретическое) среднее деформированное со­стояние расплава zR, существующее на выходе из экструзионной головки, затем мо­жет быть скоррелировано с коэффициентом разбухания [ 16,17] с учетом предысто­рии характерной температуры, давления и деформации (или скорости).

Отправной точкой для математического определения обратимых деформаций zR на выходе из головки являются расчетные значения распределения температур и ско­ростей в канале экструзионной головки. Профили скоростей дают информацию о локальных скоростях сдвига и растяжения (z9 zn) расплава в каналах головки (для сравнения см. рис. 2.19), а также о развитии деформаций (см. рис. 2.24) с учетом релак­сационных процессов, протекающих в перерабатываемом материале.

Поскольку любая частица расплава может одновременно подвергаться деформа­циям сдвига и растяжения, логично определить характерную скорость деформации егер, являющуюся результатом действия двух составляющих деформации [16]:

Kep~aiS+bzD' (4-60>

где ё5 = у.

Как показано в работе [16], оценочные коэффициенты а и b для каждого из пере­рабатываемых материалов должны определяться экспериментально. На основе ре­зультатов, опубликованных в работе [44], Вортберг вывел следующее соотношение для ПЭНП:

егер = 0’° 1е5 + е£> • <4-61>

Это означает, что при изначально одинаковых скоростях деформации, деформа­ции растяжения влияют на обратимые упругие деформации гораздо сильнее, чем деформации сдвига. Чтобы получить обратимую деформацию при течении от точки xk п до xk + j п (см. рис. 4.2), следует вычислить характерную скорость деформации ёгер на основе средней скорости сдвига, т. е. 0,5(гц „ + + t „), и скорости растяжения

(viMn-Vj „)/Аг. Соответствующие температуры и давления, используемые для оп­ределения фактических времен релаксации т(ей) на рассматриваемом шаге вычисли­тельной процедуры, получаются как осредненные значения в точках интерполяции. Следовательно, численные соотношения, показанные на рис. 2.24, могут быть преобра­зованы в вычислительные инструкции для определения изменения обратимой деформа­ции на п-м слое сетки в канале головки и на временном шаге Atk k +1 [ 16]:

CRk. n

(4.62)

zrep

Ci(T)exp(-CleRkn)

2Ах Дер = ------------------- vA, n + vA+l, n

Этот анализ можно выполнить для всех слоев сетки МКЭ, построенной для ко­нечно-разностной схемы, по всей высоте канала. В работе [16] начальные значения обратимых деформаций во входном сечении канала заданы равными значениям рав­новесного состояния для соответствующих скоростей деформации.

Используя эту вычислительную процедуру, можно рассчитать распределение об­ратимых деформаций cR по высоте канала в каждом из его сечений, а также среднее значение zR, которое, в свою очередь, на выходе из канала может быть скоррелирова­но с коэффициентом разбухания Sw.

Если коэффициент разбухания (по аналогии с уравнением 4.58) определяется как отношение размеров экструдата после (индекс 2) и до (индекс 1) полного восста­новления накопленной упругой деформации (полное релаксационное запаздывание), то для оценки деформации растяжения расплава из одного состояния в другое может быть применимо выражение:

Ed ~ In - у— . (4-63)

L

Предполагая, что во время периода релаксации деформируемый объем остается по­стоянным, для прямоугольного профиля будет справедливо следующее соотношение

- B2H2L2.

(4.64)

Поскольку обратимые продольные деформации ед проявляются не сразу, а с неко­торым запаздыванием, то происходит относительное изменение толщины и ширины экструдата (коэффициентов разбухания по толщине и ширине) в соответствии с выражениями [16]:

(4.65) (4.66)

SW„ = ехР (КскУ, SvB = ехР(к)-

При этом К + К* = 1.

Здесь коэффициенты К и К' характеризуют анизотропию разбухания. В общем случае они различны и зависят от формы поперечного сечения экструдата. Для экс­трудата квадратного поперечного сечения К = fC.

Как следует из уравнений (4.65) и (4.66), коэффициенты разбухания по соответ­ствующим направлениям связаны с численно определенной средней деформацией растяжения ёл*.

Примечание:

Значения коэффициента разбухания, определенные с помощью этой процедуры, не учи­тывают разбухание, которое наблюдается на выходе из капала экструзионной головки вслед­ствие перестройки профиля скоростей от параболического профиля к стержневому даже для чисто вязких жидкостей. По этой причине, особенно если упругое восстановление незначи­тельно, при расчетах может получиться чрезмерно заниженный коэффициент разбухания. Ниже приведены некоторые примеры результатов, полученных расчетным путем. Графики, приведенные на рис. 4.25, взяты из работы [16]. Они иллюстрируют влияние геометрии на возникновение и релаксацию обратимых деформаций в щеле­вых каналах переменной высоты Н. В правой части графиков для каждого из вариан­тов конфигурации каналов видно сильное влияние сужающихся участков, где вместе с деформациями сдвига действуют и деформации растяжения. Влияние последних в проявлении обратимых деформаций более весомо. Это означает, что наличие и вли­яние на обратимую деформацию так называемых формующих зон экструзионных

Головка 1

Длина канала экструзион­ной головки, мм

Рис. 4.25. Влияние различных профилей канала в направлении течения на обратимые дефор­мации ацетобутиратцсллюлозного этрола (АБЦЭ, САВ) (по данным работы [16])

				1—<
	--				'Г
		экструзионной головки

s и <ъ 2 Q. О в <L> С*

2 s н Q- VD О

0.5

1

0

Центр Стенка

Нормализованная (приведенная) высота канала

EIEZEET

головок становится здесь очевидным. Для головок 1 и 2 видно, что деформации, развившиеся ближе к концу канала, оказывают большее влияние на разбухание экс­трудата по сравнению с деформациями, развившихся на предшествующих участках (так называемая «остаточная память» полимерных расплавов).

В левой части рис. 4.25 показано влияние формующего участка на профили де­формаций по поперечному сечению канала.

Для головки 3 значения деформации er ниже, а их сравнительно резкое повыше­ние при приближении к стенке может быть объяснено высокой скоростью сдвига на последнем сужающемся участке головки. Формующий участок, таким образом, не оказывает положительного влияния на снижение обратимых деформаций вблизи стенки[13].

При рассмотрении развития обратимых упругих деформаций в осесимметрич­ном кольцевом канале на расширяющихся или сужающихся участках необходимо принимать во внимание не только продольные деформации, но и деформации в коль­цевом направлении (по толщине стенки и по диаметру) [12,17].

На рис. 4.26(17] показаны теоретические средние значения продольных и кольце­вых деформаций по длине канала угловой экструзионной головки, являющейся час­тью установки для экструзии с раздувом (ср. рис. 4.9). Сначала средняя обратимая упругая деформация резко нарастает вследствие быстрого роста скорости течения в зоне входа в головку. Однако к концу следующего цилиндрического участка канала с постоянным диаметром эта деформация снижается вследствие процессов релакса­ции. Скорость течения сильно снижается в районе с расширяющимся кольцевым по­перечным сечением, примыкающим к началу рассекателя дорна. В результате этого продольные деформации становятся отрицательными, и возникает достаточно длин­ный период времени для протекания релаксационных процессов. Поэтому обрати­мые продольные деформации значительно снижаются. Однако на этом участке кана­ла средний радиус кольцевой щели возрастает, в результате чего сильно возрастают обратимые деформации в кольцевом направлении. Далее, в зоне спиц дорнодержателя, возрастающая скорость течения снова приводит к нарастанию продольных деформа­ций, вто время как кольцевые деформации могут снижаться благодаря релаксации.

’ - е- О) ct

О 50 100 150 200 250 мм 300 320 Длина угловой экструзионной головки

Зона дорнодержателя

S, мм

Распределение обратимых деформаций по длине канала экструзионной головки с центральной подачей расплава на дорнодержатель головки

Рис. 4.26.

Увеличение площади поперечного сечения канала за дорнодержателем приводит к снижению продольных деформаций за счет сжатия и релаксации деформируемого объема. Далее, когда высота и средний радиус кольцевого зазора на выходе из голов­ки уменьшаются, продольные деформации снова начинают расти, тогда как кольце­вые деформации снижаются. На расстоянии 320 мм от входа, где средний радиус кольцевой щели имеет минимальное значение, кольцевые деформации снова начина­ют нарастать, а продольные деформации уменьшаются. Кроме того, на рис. 4.26 пока­зано, как изменение высоты кольцевого зазора влияет на обратимые деформации, и, следовательно, на разбухание.

Влияние параметров процесса (производительности и температуры расплава) на обратимые деформации подробно обсуждается в ряде работ: для щелевых каналов
в [ 16], для каналов круглого и кольцевого поперечного сечения на примере головки для экструзии с раздувом — в [12,17].

На рис. 4.27 [16] показана связь между коэффициентом разбухания Sw экстру­дированной плоской ленты с расчетным значением средней обратимой деформа­ции ед, определенной по уравнению (4.65) для различных материалов. Максималь­ные отклонения от средних корреляционных линий составляют менее 10 % для ПС и приблизительно 2 % — для ПЭВП [ 16] *.

з: со СС - S 6 3 5,5 >% Ю с то 3 то ?4.5 X *4 I-

S X ТО X >> ю то _ а® 2 I ё [14]<8 s г? с 1.6 t * f |М ° с £ 11.3 X а» а. QJ 5 то S

1,8'5 л

CL О» 5

п

Головка 2

			#
		У	/ а У *
	;г1
“Т“Т V У V	ный □ — * - V -	У1 и. (ударопроч- полистирол)’ Головка 1 Головка 2 Головка 3

2,5

0,6 0,8 1,0 1,2 Расчетная обратимая деформация ёя

ЕИЗэ Головка 1 > 1

			* ♦ /
	А	>	8,^ Л
А	vi'
вУ У A t	AfA У 9 ® . ° *	АБЦЭ - Головка 1 - Головка 2
У-------------------	V	- Головка 3 |

1 со а: £ 3,5

I 2,5 S If S •0- •0- 2 то О

1,2 1,4 1,6 Расчетная обратимая деформация ёя

СГО=гэ 5 5 3 3 1

	•г	XXX •	У
		•У
А	4 А У9	•	•
А	• — кА	1 иы 1 Головка 1 Головка 2 — Головка 3 •
J4—	А —

2,4 2.6 2,8 3,0 Расчетная обратимая деформация cR □ZD= Головка 3 5 5 11

Рис. 4.27. Сравнение измеренных и расчетных значений коэффициентов разбухания для раз­личных типов щелевых экструзионных головок

Процедура, описанная в данном разделе, предоставляет возможность учета упругих свойств материала в процессе конструирования экструзионных головок. 11ри наличии корреляционных соотношений, подобных приведенным на рис. 4.27, эта процедура
позволяет конструктору осуществлять качественный анализ эффекта разбухания экс­трудата и делать количественные прогнозы разбухания экструдата в зависимости от параметров процесса и геометрии канала головки.

Таким образом, проведенный анализ показывает сильное влияние сужающихся участков канала на разбухание, тогда как па участках с постоянными размерами (фор­мующих участках) обратимые упругие деформации снижаются. При этом следует учи­тывать, что наличие формующего участка на выходе из головки повышает общие поте­ри давления в головке. Поэтому оптимальная конструкция каналов должна учитывать оба фактора (расчетные значения падения давления и обратимых деформаций).