По сравнению с явным разностным методом, описанным в предыдущих разделах, МКЭ предоставляет возможности гораздо более гибкого подхода к анализируемой геометрической конфигурации. Примеры, приведенные в настоящем разделе, под­тверждают это утверждение.

Течение в формующей зоне экструзионной головки для изготовления профиль­ных изделий [23,30]

Простой и быстрый способ установить распределение скоростей и напряжений сдвига на стенках канала с постоянными размерами (формующая зона) профильной экструзионной головки с произвольным поперечным сечением — рассчитать распре­деление скоростей для одной составляющей скорости, предполагая, что течение яв­ляется изотермическим, плоским, вискозиметрическим. Эта составляющая скорости всегда перпендикулярна к рассматриваемому поперечному сечению. Следовательно, каждое поперечное сечение соответствует области равных давлений, и все линии тока являются прямыми. Рассчитанные таким образом распределения справедливы только для полностью развитых течений в бесконечно длинных каналах с постоянны­ми размерами.

Несмотря на это данный подход можно вполне корректно распространить и на относительно короткие каналы при условии, что их длина одинакова для всех парал­лельных участков формующей зоны экструзионной головки[12].

На рис. 4.14 [23,30] показано поперечное сечение формующей зоны экструзион­ной головки, предназначенной для экструзии уплотняющего профиля сложной фор­мы, и распределение скоростей в ней, имеющее форму горного хребта. Каждому узлу плоской сетки конечных элементов поставлена в соответствие высота над этой плос­костью, и сетка «растягивается» по этим точкам. Псевдоиластичное поведение рас­плава аппроксимируется с помощью модели Карро с коэффициентами А - 11,216 Па-с, В = 0,14 с-1 и С = 0,644. Скорость отвода профиля составляет 22 м/мин (367 мм/с), градиент давления — 3,9 бар/мм. Рассчитанное распределение скоростей ясно пока­зывает, что расплав тормозится в носике и в боковой части, выдающейся влево, и, следовательно, при отводе тянущим устройством сильно растягивается. Средняя скорость основной части профиля (включая носик) составляет 422 мм/с, а в отно­сительно узкой боковой части — только 69 мм/с, что составляет примерно 1/5 от скорости отвода профиля. В данном случае для повышения скорости течения рас­плава необходимо увеличить поперечное сечение канала перед формующей зоной (см. также главу 7.4.3).

Рис. 4.14. Поперечное сечение

и распределение ско­ростей в формующей зоне канала экстру­зионной головки для производства сплош­ного профиля

Изогнутая труба

На рис. 4.15 и 4.16 показаны результаты расчета с помощью трехмерного метода конечных элементов для изогнутых труб с различными отношениями радиуса изгиба трубы к собственному радиусу трубы RK/ Rr (использование двумерных моделей позволяет моделировать только условия в изогнутой щели с очень большой шири­ной, при которой влиянием стенок можно пренебречь).

Результаты расчета показывают, что градиенты скорости возрастают по направле­нию к центру изгиба трубы, и, таким образом, максимум скорости смещается от осе­вой линии трубы к центру изгиба. Разница скоростей между внутренней и внешней областями возрастает с уменьшением радиуса изгиба. Этот эффект иллюстрируется графиком, показанным на рис. 4.17. График показывает зависимость отношения

Рис. 4.17. Зависимость напряжений сдвига на стенках изогнутой трубы в зависимо­сти от отношения радиуса изгиба к ра­диусу трубы

напряжения сдвига на стенках (соответственно внутренней и наружной по отноше­нию к осевой линии изгиба) к напряжению сдвига xRW на стенках прямой трубы (RK -> оо) от отношения RK / Rr.

Из этого графика можно заключить, что с уменьшением радиуса изгиба напряже­ния сдвига в расплаве возрастают к центру изгиба трубы и убывают к внешнему краю. Это может служить причиной периодически встречающихся отложений в этой обла­сти. При RK/ Rr = 10 и выше различие между напряжениями сдвига во внешней и внутренней областях становятся настолько малыми, что им можно пренебречь; мак­симум скорости при этом лежит практически на осевой линии трубы (см. рис. 4.15). При превышении этого предельного значения влиянием изгиба трубы на распределе­ние скоростей, а следовательно, и напряжений сдвига, можно пренебречь. Чем мень­ше значение RK / Rr, тем больше поток на выходе из изогнутой трубы отличается от развитого течения в прямой трубе. Следовательно, во всех случаях изогнутый учас­ток должен заканчиваться прямолинейным цилиндрическим участком, который бу­дет действовать как компенсатор. Это позволит обеспечить наличие развитого сим­метричного течения на остальных участках (в области дорна и т. п.).

Плоское двухслойное течение [23]

Многослойные течения особенно важны для практических приложений, посколь­ку при определенных условиях такие течения могут становиться нестабильными. Это связано с геометрией канала, свойствами совместно текущих материалов, параметра­ми рабочего режима. При возникновении нестабильностей нарушается гладкость сло­ев и возникает колебание толщины каждого из них. Кроме того, если вязкости от­дельных слоев различаются, возникает проблема перегруппировки слоев: расплав с более низкой вязкостью стремится «окружить» (инкапсулировать) расплав с более высокой вязкостью, поскольку это уменьшает диссипацию энергии. Кроме того, на границе раздела слоев могут возникать и другие нарушения, такие как «мертвые зоны» или разрушение одного из слоев. В частности, это происходит, когда один из слоев очень тонкий (например, склеивающий слой) или когда слои имеют различную ско­рость или вязкость.

Такие явления нежелательны, и их следует устранять путем изменения конструк­ции экструзионной головки или регулированием параметров технологического про­цесса. Эти задачи эффективно решаются с помощью компьютерного анализа.

На рис. 4.18 и 4.19 приведены результаты численного анализа плоского изотерми­ческого двухслойного течения в области слияния двух потоков. Функции вязкости описываются с помощью модели Карро. Рис. 4.18 соответствует соотношению расхо­дов 2,5:1. Граница раздела между слоями сдвигается вниз за счет более высокого объем­ного расхода в верхней части канала. Линии тока для обоих течений в этом случае гладкие. При увеличении соотношения между объемными расходами до 32:1 картина меняется (рис. 4.19). В более медленном потоке у внешней стенки канала на небольшом расстоянии от места слияния потоков формируется циркуляционная зона. Это можно объяснить повышением объемного расхода вследствие увлечения медленного потока

Рис. 4.18. Плоское двухслойное течение Рис. 4.19. Плоское двухслойное течение с соотношением объемных ско - с соотношением объемных ско­ростей течения 2,5:1 ростей течения 32:1

более высокоскоростным. Возникновение циркуляционной зоны приводит к умень­шению эффективного поперечного сечения в нижней части канала таким образом, что, несмотря на повышенные скорости, объемный расход остается прежним. Мо­дельные эксперименты показали, что такое явление действительно наблюдается на практике [11,23]. Чтобы избежать увеличения времени пребывания расплава в кана­ле, в результате чего может начаться его разложение, нужно изменить параметры ра­бочего режима или геометрию канала экструзионной головки.

Переход от вращающегося наконечника шнека к дорну [23]

На рис. 4.20 приведен пример, когда необходимо использовать трехмерную мо­дель даже для расчетов каналов относительно простой геометрии. Рисунок показыва­ет схему течения на участке между вращающимся наконечником шнека 3 и непод­вижным наконечником рассекателя 1, являющегося частью гранулирующей головки.

На рисунке в правой части схемы показаны траектории частиц (расположенные по радиусу канала) на входе в рассматриваемый участок канала. Четко видно, что частицы, находящиеся в непосредственной близости от вращающегося наконечника шнека, сильно закручены и перемещаются по спиральным траекториям. Напротив, на частицы, расположенные ближе к наружным стенкам, вращающийся шнек влияет сла­

бо. На небольшом расстоянии от наконечника вращающегося шнека течение вновь становится плоским и осесимметричным, так как высокие силы трения в потоке не дают распространяться вращательному движению далеко.

Эксперименты подтверждают, что, несмотря на относительно простую геометрию канала, в данном случае при численном моделировании необходимо применять трех­мерную модель течения, поскольку из-за вращения наконечника шнека частицы жид­кости имеют ненулевые компоненты скорости и градиентов скоростей но всем трем координатным осям.