Оптическая схема соответствует рис. 3.11. Внутримодовой «дисперсией» т„„ пренебрегаем, но учитываем материальную дисперсию п = п(со) либо п = п(Х). Введем понятие абсолютного группового показателя преломления волнового пакета в виде

С (dкЛ d Г со | d (соп d, . d(ц dn An

А — I = с— — 1 = с—1-------------- 1 = —ши) = п— + со----------- = и + ю—.

N = — = с — | = с— — | = с—I — 1 = —(со п) = п— + со— = п + ю—. (3.29)

Уг 1^со,) dco^Fф J dco^ч с ) dco dю dсо d(й

Таким образом,

Ы = п+со—. (3.30)

DG)

Поскольку п = п(к), а X = Л.(со), йп _ dп dЛ. dco d>L dco Представим со в следующем виде:

Ш = 2я. у = ^. (3.32)

Л.

Дифференцируем (3.32) по X: dco _ 2п-с йХ _ X2 dЛ. X2 ’ dco 271-е

Подставляем (3.33) в (3.31): dw _ dw X2 dю dЛ. 271-е Из (3.30) и (3.34) имеем

М = (3.35)

Dco

3 - 3322

Согласно (3.29) и (3.35) с

, йп'

П-к------

Ал.

По определению скорости, время распространения импульса

/ 1( . йп

1 = — = — п-к—

К с. йк

Поскольку уширение за счет материальной дисперсии тмд = Д/, а величина Д/ находится ана­логично нахождению дифференциала функции ((х), имеем согласно (3.37)

(3.38)

Отбрасывая знак «минус» в (3.38), как не имеющий никакого физического смысла, запишем 1к й2п

(3.39)

С й>?