В качестве базы при этом методе используются упругие реше­ния соответствующих задач о концентрации напряжений. Напри­мер, путем обработки многочисленных результатов упругих ре­шений, полученных методом конечных элементов, Ф. В. Лавренс (Lawrence F. V.) предложил следующую формулу для приближен­ного вычисления теоретического коэффициента концентрации напряжений (KT) у типовых соединений сварки плавлением:

Кт = 1 + a ■ [tg(0)f

(6.206)

■f I j У ( f - .

Обозначения и значения параметров и функций, входящих в формулу (6.206), приведены в табл. 6.18.

Для вычисления эффективной концентрации напряжений р по известному значению теоретической концентрации напряже­ний Кт Лавренс применяет формулу (6.183) Нейбера. Использо­ванный в ней радиус структурного элемента материала р* Лавренс

Обозначения и значения в формуле (6.206)

На­ грузка

f(di)

fwi)

Место

Тип соединения

Стыковое

Растя­ жение

Подош­ва шва

1/4

0,270

1,0

1,0

Подош­ва шва

Изгиб

1/6

0,165

1,0

1,0

Растя­ жение

Подош­ва шва

л/1 +1,1 ■ (с / /)5/3

1/4

0,350

1,0

Подош­ва шва

Изгиб

1/6

0,210

1,0

1,0

Корень шва

Растя­ жение

УІСЇЇ

-1/5

1,15

1,0

Корень шва

Изгиб

3,22

1,0

1,0

Растя­ жение

Подош­ва шва

ф/h

0,60

1,0

Подош­ва шва

Изгиб

1/6

0,24

1,0

1,0

Корень шва

Растя­ жение

1/8

0,50

1,0

1,0

Нахлестка 7 - ч- ( к lITEH ^2 р

рекомендует вычислять в зависимости от предела прочности ста­ли (сВ, МПа):

2068 Y’8 „„

Р _ 0,025 *1---------------- — I, мм. (г> о

Н [ оВ, N/мм2) (6.207)

На рис. 6.106 вычисленная по этой формуле зависимость р* сварного соединения от предела прочности металла представлена сплошной кривой линией.

На этот же график черными точками нанесены результаты вычисления р* по таблице рис. 6.87 для механических надрезов на полированной поверхности материала. На рисунке эти зна­чения интерполированы прерывистой кривой линией, постро­енной по методу наименьшей суммы квадратов погрешностей. Из этого рисунка видно, что радиус структурного элемента для полированных образцов с концентратором примерно в 5 раз меньше, чем радиус структурного элемента, найденный для свар­ных соединений.

Р. мм

		Ни sV	зкоуглеродистая сталь
				Аустенит сталь	1Я
			- А1-	Du-Mg сп. Ферри-і / стал	пав — ная ь

0,4 0,3 0,2 0,1 0

0 200 400 600 ат, МПа

Рис. 6.107 Зависимость радиуса структурного элемента от предела текучести по Г. Нейберу (г = -1)

Рис. 6.106 Зависимость радиуса структурного элемента от предела прочности стали: сплошная линия — по формуле (6.207); пунк­тир — по таблице рис. 6.87.

Немецкий исследователь Д. Радай (Radaj D.) предложил вы­числять эффективный коэффициент концентрации р для сварных соединений с радиусом закругления дефекта р по формуле:

Kf = 1 + K -1 .

L + л:р1 (6.208)

Она отличается от формулы Нейбера тем, что поправка, учи­тывающая радиус структурного элемента р*, здесь стоит под кор­нем, и радиус структурного элемента умножен на коэффициент жесткости напряженного состояния p = ст1/стг. Для концентрато­ров в сварных соединениях Д. Радай рекомендует использовать p = 2,5. Радиус структурного элемента при этом можно определять по графику Г. Нейбера, представленному на рис. 6.107.

Видно, что для низкоуглеродистых сталей р* * 0,4 мм. Он бли­зок к значениям, определяемым для этой стали (аВ = 420 МПа) по формуле (6.207) (верхняя кривая на рисунке).

Но далее Радай замечает, что при таком расчете величина ра­диуса структурного элемента р* не является постоянной материа­ла, а зависит от коэффициента концентрации напряжений.

Эффективный коэффициент концентрации по Радайю можно посчитать методом граничных элементов, если действительный радиус кривизны концентратора р заменить фиктивным радиусом кривизны pf:

Pf = р + р* •■p. (6.209)

5,77'

Ю:

Рис. 6.108

Примеры расчета эффективной концентрации напряжений методом граничных элементов. Сварные соединения:

(а) стыковое; (б) внахлестку; (в) крестовое.

В худшем случае радиус концентратора у сварного соединения равен нулю. Тогда для конструкционных сталей низкой прочно­сти (р* = 0,4) получается, что эффективный радиус для расчета методом граничных элементов равен pf = р* -^ = 0,4 • 2,5 = 1 мм. Но этот результат нельзя распространять на другие стали.

На рис. 6.108 приведены три примера таких расчетов типовых сварных соединений.

Предполагается, что все соединения группы имеют одинако­вую толщину и изготовлены из конструкционной стали самой низ­кой прочности. Поэтому действительные и самые опасные радиу­сы закругления дефектов (р = 0) всюду заменены фиктивными радиусами (pf = 1 мм).

В верхней части рисунка для каждого типа приведена схема сварного соединения с нанесенными на нее осями симметрии. Ниже схемы даны результаты расчета распределения напряжений по поверхности части этого соединения, ограниченной осями сим­метрии. Коэффициенты концентрации найдены Радайем методом граничных элементов и указаны цифрами.