ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

Диаграмма рис. 6.78а построена только для области cm > 0. При построении полной диаграммы нужно учесть и область средних сжимающих напряжений. Экспериментальные результаты по влия­нию средних напряжений c m на амплитудные напряжения преде­ла усталости c а для трех сталей низкой и средней прочности и трех сталей высокой прочности приведены на рис. 6.79[6].

Внешний треугольник, очерченный двумя жирными прямы­ми, соответствует условиям - c min = c B и c max = c B. При положи­тельном среднем напряжении экспериментальных точек за преде-

ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

Обозначение

Химический состав

Автор

Год

о-----------

41,5

0.1С

Гаф

1939

Д..........

46,4

0.13С; 0.6Мп

Тейлор

1941

□---

49,2

0.16С; 1Мп

Тейлор

1952

•-----

80,8

3.6Ni; 0.6Сг

Ли

1924

А.....................

87,9

2.5Ni; 0.6Сг

О’Коннор

1956

■---

90,0

SAE4640

Финдли

1954

Рис. 6.79

Зависимость предельных амплитудных напряжений от средних напряжений для различных сталей (слева) и схема построения расчетной ломаной линии для амплитудных напряжений (справа)

лами этого треугольника быть не должно вследствие разрушения образцов при статической нагрузке. Поэтому две эксперименталь­ные точки в виде черных треугольников, вышедших за пределы этой прямой, можно объяснить только небольшим отклонением действительного предела прочности образцов от марочного значе­ния. При отрицательном среднем напряжении потери устойчиво­сти пластических деформаций при cmin = - aB не происходит. По­этому появление двух черных экспериментальных точек (квадрат и треугольник) левее данного условия вызывает удивление только с точки зрения методики испытаний на усталость при столь боль­ших амплитудах пластических деформаций.

Внутри этого внешнего треугольника построены еще два тре­угольника, приближенно характеризующие условие текучести (°min = -°т и amax = стт). Пунктирными линиями нанесен треуголь­ник для с0,2 = 0,83сВ, что похоже на сталь HT80 с пределом проч­ности 80 кг/мм2 и относится к черным экспериментальным точ­кам. Внутренний треугольник отображает условие текучести при °0,2 = 0,6аВ, что похоже на стали с низкой и средней прочностью (светлые точки).

Из рисунка видно, что около половины всех эксперименталь­ных точек лежат за ориентировочными границами текучести. Ве­роятно, они относятся к области малоцикловой усталости. Кроме того, экспериментальные точки только одной высокопрочной ста­ли, представленные черными кружками, достаточно хорошо ло­жатся на диаграмму Гудмана. Линии для остальных сталей лежат выше. В области отрицательных средних напряжений у некото­рых сталей наклон линии весьма невелик.

Обычно в расчетных нормах для всех сталей используется еди­ная зависимость расчетных амплитудных напряжений от средних напряжений. Такую зависимость нужно построить по нижней гра­нице экспериментальных точек рис. 6.79 — ее схема показана в правой части рисунка жирной ломаной линией. При положитель­ных ат расчетная зависимость соответствует диаграмме Гудмана, но ограничивается условием текучести в виде более крутого отрез­ка прямой справа. При отрицательных ат расчетная линия гори­зонтальна (оа = ст_!) и ограничивается слева более крутым отрез­ком прямой по условию CTmin = - стт.

Более подробно такое построение выполнено на рис. 6.80, где амплитудные напряжения по оси ординат отнесены не к пределу прочности, а к пределу усталости при симметричном цикле.

Поэтому все экспериментальные точки рис. 6.79, полученные при ат = 0, здесь слились в одну точку. Кроме линий схемы из левой части предыдущего рисунка с ограничениями по пределу текучести при 0 = ст-1/ств = 0,6 и 0 = 0,8 также нанесены все экспе­риментальные точки. Видно, что диаграмма предельных ампли­тудных напряжений достаточно хорошо описывает нижнюю гра-

ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

°-i

1,5

1,0

0,5

0

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 оп/ав

Рис. 6.80

Приведенная диаграмма предельных амплитудных напряжений и экспериментальные точки рис. 6.79

ницу разброса экспериментальных точек и состоит из четырех пря­молинейных участков:

1. °min = - Стт или ат - <за = - Стт, откуда стд/ст_1 = (0 + ат/ав)/ц.

2. а а = СТ_1 или Ста/ст_1= 1.

3. а а = а_1 - (ст_1/СТв) • От или Оа/О-1 = 1 - (СТт/СТв).

4. Omax = От или От + а а = СТ^ откуда Оа/О-1 = (0 _ От/Ов)/Л.

Диаграмма содержит пять критических значений средних на­пряжений, которые показаны на правой схеме рис. 6.79 и обозна­чены ас. Величины этих напряжений можно получить на основа­нии следующих соображений:

■ амплитудные напряжения не могут быть меньше 0, поэтому по первой формуле получим ас1 = - и • ав;

■ во второй точке аа по первой и второй формулам равны: (0 + + аС2/ов)/л = 1, откуда следует аС2 = (1/л - 0) • а в;

■ в третьей точке средние напряжения равны нулю: ас3 = 0;

■ в четвертой точке амплитудные напряжения по третьей и чет­вертой формулам составляют 1 - ас4/ав = (0 - ас4/ав)/л; отку­да ас4 = (л - 0) • ав/(1 • л);

■ в четвертой формуле амплитудные напряжения не могут быть меньше 0; откуда ас5 = и • ав.

ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

Зная амплитудные напряжения, нетрудно определить макси­мальные и минимальные напряжения по формулам:

(6.174)

ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

Используя формулу (6.163) и выражения из табл. 6.10, можно вычислить полную диаграмму Гудмана (рис. 6.81).

При этом приняли значения механических свойств стали, ука­занные на поле рисунка, близкие к свойствам стали ВСт3.

ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

В итоге, диаграмма предельных амплитудных напряжений описывается формулами табл. 6.10.

Таблица 6.10

Формулы диаграммы предельных амплитудных напряжений

Пределы

Формула

1

-0 < (ат/ав) < ^ - 0

а Ja-i = (0 + а Job)/л

2

Г| - 0 < (ат/ав) < 0

а Ja-i = 1

3

0 < (а Job) < (0 - л)/(1 - л)

а Ja-i = 1 - (ат/ав)

4

(0 - л)/(1 - л) < (ат/ав) < 0

Оа/а-1 = (0 - a Job)/л

При положительных средних напряжениях расчетным напря­жением является amax, а характе­ристика цикла вычисляется по фор­муле: r = CTmax/amin. При отрицатель­ных — расчетным напряжением является - amin, а характеристика цикла вычисляется по формуле: r = - CTmin/amax. Расчетные напря­жения показаны на рис. 6.81 жир­ными отрезками прямых линий.

ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ГУДМАНА

Рис. 6.81

Полная диаграмма Гудмана

В нормах расчета (например, СНиП) влияние средних напряже­ний учитывается коэффициентом у. Используя приведенные выше формулы (6.174) для (сттах/ст-1) и (-сттіп/ст-1), а также выражения из табл. 6.10, нетрудно получить выражения для коэффициента у:

У

(6.175)

1

Они приведены в табл. 6.11, где для сравнения даны формулы для расчета коэффициента у, рекомендуемые СНиП, который за­дается как функция от характеристики цикла r отдельно для об­ласти сжимающих средних напряжений и отдельно для области растяжения.

Таблица 6.11

Формулы для расчета коэффициента у

Условие

Рис. 6.82

СНиП; 105 < N < 3,9-106

Интервал

Формула

Интервал

Формула

От <0

і < 1 + 2г| -1 - Г < 0

1 1 - г

-1 < г < 1

.. 2

1 + 2г| < 1 0 - Г <1

унЛ

л

у 1 - г

От > 0

1<г,0-й+л)-2л

2

-1 < г < 0

У 2,5

1 < Г ' 0-(1 - л)

' (1 + л) - (1 - Л) - г

у 1,5 - г

0-(1 + л)-2л < г < 1 0-(1 - л) _

УнЛ

л

0 < г < 0,8

2

У 1,2 - г

0,8 < г < 1

У 1- г

Результаты расчета коэффици­ента у по формулам табл. 6.11 гра­фически представлены на рис. 6.82.

СНиП;

°т>0

1

1

1

/

/

СНиП;

°т< 0

У/

/

°П

.<0

у/А

/г| = 2

™>о

-1 -0,5 0 0,5

Рис. 6.82 Графическое представление формул табл. 6.11

Двумя жирными сплошными кривыми линиями показаны ре­зультаты, вычисленные по полной диаграмме Гудмана (для ат > 0 и ат < 0) c ограничением коэффициен­та у (по условию текучести) значени­ем 0/г| = ат/а_! = 24/12 = 2. Преры­вистыми линиями показаны анало­гичные результаты вычислений по формулам, рекомендуемым СНиП.

Эти формулы не имеют ограничений по пределу текучести, так как условие недопущения текучести металла в СНиП устанавливается отдельным расчетом конструкции на статическую нагрузку.

Из рисунка видно, что без учета ограничений по текучести при ат <0 расчет у по обобщенной диаграмме Гудмана совпадает с рас­четом по СНиП. Однако при ат >0 расчетная прерывистая кривая по СНиП располагается выше, чем сплошная кривая, рассчитан­ная по Гудману. Это связано с тем, что формулы СНиП при вычис­лении коэффициента у предполагают, что амплитудные напряже­ния и при ат >0 остаются постоянными и не зависят от средних напряжений цикла.

Оставить комментарий