ОЦЕНКА РАСКРЫТИЯ И ДЛИНЫ КЛИНОВОЙ ТРЕЩИНЫ
3 июля, 2014 
Oleg Maloletnikov На рис. 6.35 изображена схема образования клиновой трещины, образующейся при пересечении линейных скоплений дислокаций.
Считается, что во время сваливания дислокаций в трещину средние касательные напряжения на длине Lp скопления дисло-
кации падают от начального значения, равного пределу текучести (т = хт), до сопротивления трения тг. Поэтому величина сдвига вдоль скопления определяется по формуле
|
|
рис. б.з5 д = п. ъ = ^Тт ~Т|) L = k'd 1/2
Схема реакции Коттрелла при G p G p
образовании трещины
где n — количество дислокаций, свалившихся в трещину из рассматриваемого скопления; G — модуль сдвига; k — коэффициент формулы Петча (4.33) для зависимости предела текучести от диаметра зерна d; Lp — длина части скопления дислокаций, откуда они сваливаются в трещину.
Тогда количество свалившихся дислокаций:
|
n = |
k ■ d~1/2 Lp G ' b '
|
h - n ■ a - k ■ d~1/2 ■ L ■ a - П a - G Lp b |
|
2 /3' |
|
G |
|
Но для реакции, изображенной на рис. 6.35, нужны пары дислокаций. Количество дислокаций, свалившихся в трещину из верхнего и нижнего скопления, должно быть одинаковым. Поэтому эффективная длина скопления Lp равна длине наиболее короткого из двух пересекающихся скоплений. Тогда раскрытие трещины h будет равно числу пар, свалившихся в трещину скоплений, умноженному на параметр решетки: k ■ d_1/2 . (6.92) |
|
-■ L |
|
•p• |
|
Длина скопления Lp не может быть больше диаметра зерна d. Обозначим отношение Lp/d = X <1. Тогда формула (6.92) может быть записана в виде , 2 k ■ d_1/2 X 2 ■ X k ■ d1/2 h 'd' ■ |
|
критической длины трещины дает: h2 • E |
Подстановка этого значения раскрытия в формулу (6.90) для
|
2 •X k •d1/2 43 • g |
2
• E
1,2 т? I -/Q G )
L =-
4• (1 - v2)2 • п• у 4• (1 - v2)2 • п• у
или
|
Lc =- |
|
(6.93) |
4-X2 ■k2-d 3(1 - v)2 - л-y-E’
Определим отношение критической длины субмикротрещины к диаметру зерна в спокойной низкоуглеродистой стали с коэффициентом 2k = 1 кГ/мм3/2 и у = Е ■ а/18 (формула 6.67) при X = 0,5:
L _ 4 • (0,5)2 • (0,5)2 _
d 3(1 - v)2 • п Еа •е 18
|
откуда |
V3 G
|
(6.94) |
л_
4di'
где
|
(1 - v)-Е2 18-X-k |
|
kc = |
[3 (1 - v) - y-E = 3 V2 - X-k V2 -
Для спокойной стали с k = 0,5 при у = Е ■ а/18 и X = 0,5 получим
= 3 (1 - у) - у-Е = /э (1 - у) Е2 а =
СТс V2 - x-k-d1/2 V2 - 0,5-0,5-18-d1/2
3 (1 - у) (2,1 -104)2-2,8664-10-7 24
У 2 - 0,5 - 0,5-18 - d1/2 " Vd '
Обратите внимание, что если подставить в формулу, предшествующую (6.94), максимальное значение для коэффициента X= = Lp/d = 1, то числитель в последней формуле уменьшится в два раза и ас = 12/d1/2. Если при X = 0,5 использовать значение коэффициента k для кипящей стали, которое в три раза больше, то числитель уменьшится в три раза и ас = 8/d1/2.
Приведенные здесь вычисления годятся только для определения структуры формулы (6.94). Значение коэффициента нужно определять по экспериментальным результатам.
Из структуры формулы (6.94) видно, что критическое напряжение для клиновых микротрещин ас практически не должно зависеть от температуры и скорости нагружения, так как входящие в нее параметры E, k, X и d практически не зависят от температуры и скорости нагружения.
Опубликовано в ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ