ОЦЕНКА РАСКРЫТИЯ И ДЛИНЫ КЛИНОВОЙ ТРЕЩИНЫ

На рис. 6.35 изображена схема образования клиновой трещи­ны, образующейся при пересечении линейных скоплений дисло­каций.

Считается, что во время сваливания дислокаций в трещину средние касательные напряжения на длине Lp скопления дисло-

кации падают от начального значения, равного пределу текучести (т = хт), до сопротивления трения тг. Поэтому ве­личина сдвига вдоль скопления оп­ределяется по формуле

ОЦЕНКА РАСКРЫТИЯ И ДЛИНЫ КЛИНОВОЙ ТРЕЩИНЫ

рис. б.з5 д = п. ъ = ^Тт ~Т|) L = k'd 1/2

Схема реакции Коттрелла при G p G p

образовании трещины

где n — количество дислокаций, сва­лившихся в трещину из рассматриваемого скопления; G — модуль сдвига; k — коэффициент формулы Петча (4.33) для зависимости предела текучести от диаметра зерна d; Lp — длина части скопле­ния дислокаций, откуда они сваливаются в трещину.

Тогда количество свалившихся дислокаций:

n =

k ■ d~1/2 Lp G ' b '

h - n ■ a - k ■ d~1/2 ■ L ■ a - П a - G Lp b

2

/3'

G

Но для реакции, изображенной на рис. 6.35, нужны пары дис­локаций. Количество дислокаций, свалившихся в трещину из верхнего и нижнего скопления, должно быть одинаковым. Поэто­му эффективная длина скопления Lp равна длине наиболее корот­кого из двух пересекающихся скоплений. Тогда раскрытие тре­щины h будет равно числу пар, свалившихся в трещину скоплений, умноженному на параметр решетки:

k ■ d_1/2 .

(6.92)

-■ L

•p•

Длина скопления Lp не может быть больше диаметра зерна d. Обозначим отношение Lp/d = X <1. Тогда формула (6.92) может быть записана в виде

, 2 k ■ d_1/2 X 2 ■ X k ■ d1/2

h 'd' ■

критической длины трещины дает:

h2 • E

Подстановка этого значения раскрытия в формулу (6.90) для

2 •X k •d1/2

43 • g

2

• E

1,2 т? I -/Q G )

L =-

4• (1 - v2)2 • п• у 4• (1 - v2)2 • п• у

или

Lc =-

(6.93)

4-X2 ■k2-d 3(1 - v)2 - л-y-E’

Определим отношение критической длины субмикротрещины к диаметру зерна в спокойной низкоуглеродистой стали с коэффи­циентом 2k = 1 кГ/мм3/2 и у = Е ■ а/18 (формула 6.67) при X = 0,5:

L _ 4 • (0,5)2 • (0,5)2 _

d 3(1 - v)2 • п Еа •е 18

откуда

V3 G

(6.94)

л_

4di'

где

(1 - v)-Е2 18-X-k

kc =

[3 (1 - v) - y-E = 3 V2 - X-k V2 -

Для спокойной стали с k = 0,5 при у = Е ■ а/18 и X = 0,5 полу­чим

= 3 (1 - у) - у-Е = /э (1 - у) Е2 а =

СТс V2 - x-k-d1/2 V2 - 0,5-0,5-18-d1/2

3 (1 - у) (2,1 -104)2-2,8664-10-7 24

У 2 - 0,5 - 0,5-18 - d1/2 " Vd '

Обратите внимание, что если подставить в формулу, предше­ствующую (6.94), максимальное значение для коэффициента X= = Lp/d = 1, то числитель в последней формуле уменьшится в два раза и ас = 12/d1/2. Если при X = 0,5 использовать значение коэф­фициента k для кипящей стали, которое в три раза больше, то чис­литель уменьшится в три раза и ас = 8/d1/2.

Приведенные здесь вычисления годятся только для определе­ния структуры формулы (6.94). Значение коэффициента нужно определять по экспериментальным результатам.

Из структуры формулы (6.94) видно, что критическое напря­жение для клиновых микротрещин ас практически не должно за­висеть от температуры и скорости нагружения, так как входящие в нее параметры E, k, X и d практически не зависят от температу­ры и скорости нагружения.

Оставить комментарий